2017년 하계계절시험 수학의이해 시험범위 핵심체크

목차

제3장 증명이란 무엇인가
제4장 방정식론과 작도문제
제5장 평면기하학과 좌표계
제6장 연속함수와 극값
제7장 미분과 적분
제8장 미분과 적분의 응용

- 각 장별 출제예상문제 (해설 포함) -

본문내용

제3장 증명이란 무엇인가

1. 증명이란 무엇인가
① 수학에서 명제(statement)란 참(true) 또는 거짓(false) 어느 하나지만 둘 다는 아닌 문장을 뜻함
㉠ 평면 위의 서로 다른 두 직선은 평행하거나 오직 한 점에서 만남
㉡ 1 = O
㉢ 3 x = 5 와 y = l 이동시에 성립
㉣ X 는 O 보다 크지 않음
㉤ cos t = t를 만족하는 각도 t 가 존재

- ㉠번 문장은 참인 명제
- ㉡번 문장은 거짓인 명제
- ㉢번과 ㉣번 문장은 변수 x와 y으| 값에 따라 참인 명제가 될 수도 거짓인 명제가 될 수도 있음
- 조건명제 (conditional statement)
- ㉤번 문장은 항상 참인지 명확하지 않으므로 이 명제가 참임을 보여주는 어떤 방법 수학이라는 언어로 기술된 설득력 있는 설명, 즉 증명(proof)이 필요함

(1) 명제와 조건문
① 수학의 근본적인 문제는 주어진 두 명제 A와 B에 대해 조건문 또는 함의(implication)라 부르는 다음 명제가 참인지 밝히는 것
→ A가 참이면 B도 참
② 명제 B가 참이기를 바라지만 밝히기는 어려운 반면 명제 A는 참임을 비교적 쉽게 밝힐 수 있다고 하면, 이 경우“A가 참일 경우 B가 참이다.”라는 명제를 증명할 수 있다면, A가 참이라는 비교적 쉬운 사실로부터 B가 참 이라는 보다 어려운 사실을 얻을 수 있음
③ 명제 A를 가정(hypothesis)이라 부르고 B를 결론(conclusion)이라 부르는데,“A가 참일 경우 B가 참이다.”는 줄여서 → A이면 B이다.
④ 수학자들은 문장을 단순한 기호로 표기하는 방법을 개발해 왔는데,“A이면 B이다.”대신“A → B”같은 기호를 쓰기도 함
⑤ 조건문“A이면 B이다.”의 참, 거짓은 두 명제 A와 B의 참, 거짓에 의해 결정됨
⑥ 즉, 다음과 같은 네 가지 경우
- A는 참이고 B도 참
- A는 참이고 B는 거짓
- A는 거짓이고 B는 참
- A는 거짓이고 B도 거짓




- 중략 -

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