포아송 분포와 지수 분포에 관련하여 구체적인 정의 및 예를 들어 설명하세요

소개글

포아송 분포와 지수 분포에 관련하여 구체적인 정의 및 예를 들어 설명하세요에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 포아송 분포

2. 지수 분포

본문내용

수분포의 확률변수 X가 모수 λ인 지수 분포를 가질 때 이 것을 기호로 다음과 같이 나타낸다.
X ~ Exp( λ )
확률밀도함수는 다음과 같이 주어진다.
f(x) = λe-λx , x ≥ 0
지수분포는
무기억성을 가지는 사건이 일어나는 시간에 대한 분포이다.
무기억성이란, 어떤 특정 시점 A부터 t시점까지 그 사건이 일어나지 않았다고 한다면, 앞으로 s 단위 시간동안 그 사건이 일어나지 않을 확률은 애초에 A시점부터 s 단위 시간동안 그 사건이 일어나지 않을 확률과 같은 성질을 뜻한다.
쉽게 말해, 오늘 자정부터 오늘 정오까지 내 노트북 고장나지 않았을 때, 다음 1시간 동안(12:00~13:00) 고장나지 않을 확률은 오늘 자정부터 새벽 1시까지 고장나지 않을 확률과 같다는 것이다.
이러한 무기억 성질이 없을 경우 특정 사건이 발생할 확률은 매 시간마다 종속적인 관계를 가지게 되므로, 계산 마다 종속성을 고려해 주어야한다.
그러나 지수함수는 무기억 성질을 띠므로 종속성을 고려할 필요가 없어 계산상의 편리성이 아주 높다.
이러한 무기억성질을 띠는 또다른 분포로 기하 분포가 존재한다. 그러나 무기억 성질을 가지는 연속 확률 분포는 지수분포가 유일하다.

키워드

포아송 분포,   지수 분포