수학사[고대,중세,근대,현대]

목차

Ⅰ. 고대의 수학
1. 바빌로니아와 이집트
2. 그리스의 수학

Ⅱ. 중세의 수학

Ⅲ. 근대의 수학

Ⅳ. 현대의 수학

본문내용

이론과 더불어 20세기의 해석학의 또 하나의 흐름은 파리학파에 의해서도 준비되고 있었다. 총서가 출판되기 시작된 것은 전세기의 말이고 그 흐름 속에 르베크(1875-1941)의 적분론이 탄생되었다. 그것은 힐버트의 공간의 실체적 構築을 유도하고 함수공간론으로 전개되었다.
1899년에 힐버트가 발간한 [기하학의 기초론]은 유크리드의 공리계의 미비한 부분을 보완해서 완전한 기하학 체계를 이룩하는 데 있었던 것이 아니다. 유클리드의 시대는 물론, 그 후에도 기하학은 오직 하나 [유클리드 기하학]이 있을 뿐이었다. 공간이 하나만 있듯이 그것을 설명하는 기하학도 하나라는 것은 너무나 당연한 상식이었다. 그러던 것이 19세기에 이르러 또 하나의 기하학 비유클리드 기하학이 발견되었으며, 힐버트의 시대에는 이미 이 수학은 당당히 기하학의 행세를 하고 있었다.
그러니까 힐버트가 생각하고 있었던 것은 단수가 아니라 복수의 기하학이었다. [기하학의 기초론]의 의의는 유클리드 기하학을 단지 이론적으로 다듬은 데 있는 것이 아니라, 기하학이 무수히 많을 수 있음을 보여준 데 있다. 그는 공리를 새로이 정함으로써 이 무수히 많은 기하학의 하나로 유클리드 기하학을 만들어 보인 것이다. [기초론]에서 새로이 만들어진 기하학 중에는 이전 같으면 도저히 기하학이라고 부를 수 없었던 것들이 있다. 유한 개의 점만으로 된 유한 기하학도 그 하나의 예이다.
이 새로운 이론이 수학계에 미친 충격이 얼마나 컸는지는 짐작하고도 남음이 있다. 이미 말했듯이 근대 수학의 주된 경향은 자연을 충실히 복사하는 일이었지만, [기초론]은 그러한 낡은 시각을 철저히 부정한 데서부터 시작되었다. 그 때까지 기하학이라면 객관적인 외부 세계에 기초를 둔 것이었는데, 이제는 외부와의 상관없는 엉뚱한 것까지도 기하학이라고 불러야 했다. 그 때문에 수학자들은 엄청난 충격을 받았던 것이다.
힐버트가 의도한 것은 자연 속에서 수학을 찾는 일이 아니라 사고의 세계에서 인위적으로 수학을 구성하는 일이었다. 그러므로 자연 속에 원형이 있어야 할 필요는 물론 없다. 힐버트의 이 구성적 방법을 공리주의 더 정확히 표현한다면 유클리드의 공리주의와 구별하기 위해서 신공리주의라고 부른다. 공리는 유클리드에서는 다른 명제를 연역적으로 이끄는 기본 명제였다. 그러나 이제 힐버트에 의해 완전히 새로운 뜻으로 탈바꿈하였다. 힐버트는 공리를 단지 가설로 간주해 공리주의 수학을 정립하였다.

키워드

수학사,   고대수학,   그리스수학,   피타고라서학파,   유클리드,   미적분학