수학학습심리학 - 정보처리이론과 문제해결

소개글

수학학습심리학 - 정보처리이론과 문제해결에 대한 보고서 자료입니다.

목차

ꊱ 정보처리이론에 대한 개관
1. 개요
2. 정보저장소
3. 인지처리과정
4. 장기기억에서 정보의 저장

ꊲ 정보-처리적 분석 (수학심리학 관련내용)
1. 의미적 기억의 조직
2. 산술 연산을 위한 지식 구조

ꊳ 수업의 목표로서 잘 구조화된 지식
1. 통합성평가
2. 일치성평가
3. 연결성평가

ꊴ 문제해결에서 지식과 전략의 사용
1. 문제 표상하기
2. 과제 환경
3. 과제 지시

ꊵ 문제 해결 과제에 대한 이론적 분석 및 경험적 분석
1. 연결성 실험
2. 과제 환경 실험
3. 목표 설정 실험

본문내용

다양한 요소들은 잘못된 구조를 발생시켜 잘못된 해결로 이끌기도 한다. 이런 요소는 '함정'이라고 말할 수 있다.
과제 환경은 문제해결자가 구상할 수 있는 전략의 범위를 결정하는데 중요한 역할을 한다. 문제 해결을 위해서 관습적으로 사용되어온 물체들은 새로운 방법으로 사용되어야 할 경우가 많다. 때문에 과제 환경에서의 자극은 성공할 수도 있고 실패할 수도 있는 습관적인 해결 전략을 암시할 수도 있다.
3. 과제 지시
문제에 대한 표상을 생성시키는 힘을 가지고 있다. 집단에 주어진 과제 지시에서의 차이점은 문제 표상에서의 차이를 가져온다. 특정한 전략 지시를 통한 문제 해결보다는 "발견"하라는 지시를 받은 쪽이 과제의 특성을 보다 체계적으로 파악할 수 있는 '기회'를 갖게 된다.
이전에 학습한 개념을 암시하는 등의 안내된 발견 학습 프로그램에 의한 언어적 지시는 새로운 상황에 학습을 더 잘 전이 할 수 있도록 하며, 부분적이지만 분명한 영향을 미친다.
문제 공간은 풍부하고 완전한 과제 환경으로 문제 속의 조건을 친숙한 용어로 재구성하고, 장기 기억 속의 사실, 기능들을 끌어내 연결한 모든 것을 포함한다.
문제 분석과 지식의 구조 탐색을 위한 전략
문제 표상이 이뤄지면 생각한 절차가 그 문제에 적용가능한가를 확인한 후 그 절차들을 적용한다. 보통 표준적인 알고리즘을 문제에 적용하지만, 주어진 조건이나 정보의 양에 따라 다른 전략이 사용될 수 있고, 이에 실패할 경우엔 잘못된 해결을 하게 된다.
PERDIX
기하문제를 해결하는 학생들의 해결과정을 프로토콜 분석하여 만든 프로그램으로, 이를 통해 학생들의 문제에 대한 생각이나 해결과정에서 사용하는 정보의 종류를 조사할 수 있는 단서를 얻을 수 있다.
① 직접적인 해결방법이 있는지 여부 조사를 위한 검사 실시
② 어떤 정보가 필요한지는 알지만 어떤 항목이 그 준거에 맞는지 모를 때는 후보가 될 수 있는 항목들의 목록을 훑어가면서 각각의 항목이 적합한지 여부 조사(시행착오)
조사경로를 통해 문제 해결 공간을 줄여간다. 문제에서 주어진 수들의 구조에 대한 정보는 문제 해결 공간을 줄이기 위한 발견적 전략으로서의 역할을 하게 된다. 조사 경로는 개개인에 따라 다양하며, 정보간의 추리를 가능하게 한다.
③ 문제가 직접적으로 해결되지 않을 때는 하위 목표를 명료하게 설정 - 하위 목표를 설 정하는 것은 문제를 새롭고 중간적인 표상으로 나타내는 것으로, 문제를 해결될 수 있 는 쉬운 상태로 낮추기 위해 재 구조화하거나 재구성하는 역할을 한다.
문제 해결에 있어 전문가는 정보를 언어적 해석과 관련시켜 재구성함으로써 문제를 질적으로 분석하는데, 이는 해결 가능한 하위 목표를 설정하는데 있어 능숙함을 의미한다. 하위 목표는 한 번에 하나씩의 목표를 수행하여 목표에 다가갈 수 있게 하는 길 역할을 하므로 이를 잘 세우는 것은 문제 해결의 성공 여부를 결정한다고 볼 수 있다.
통찰 - 특별한 문제 해결과제에서 하위 목표를 설정하는 전략을 빠르게 전환시킬 수 있 는 능력으로 볼 수 있으며, 이는 문제 해결의 중요한 방법이 된다.
5 문제 해결 과제에 대한 이론적 분석 및 경험적 분석
실제 문제 해결 상황에서 정보처리이론이 유용한가?
- 측정 훈련: 한 변의 길이가 1인치인 정육면체 블록으로 두 직사각형을 덮어, 블록 수를 각각 세어 두 직사각형의 넓이 비교[그림 참고]
- 변형 훈련: 非직사각형인 도형의 일부분을 가위로 잘라 재배치하여 직사각형으로 만들기
실험자들은 두 훈련을 통해 장기 기억에 조직될 것으로 예상되는 네트워크 각각에 대상인 도형이 직사각형인지 아닌지를 검사하는 네트워크가 포함될 것으로 예상[그림 참고]
1. 연결성 실험
- 두 훈련을 마친 10살의 아동에게 평행사변형의 넓이를 측정하는 문제 제시
(1) 50%만 스스로 해결
(2) 나머지 50%는 수시로 힌트를 주자 평행사변형을 직사각형으로 변형하여 문제 해결
측정과 변형 네트워크가 독립적으로 존재하다가, 공통 노드(검사 네트워크)에 의해 연결됨
네트워크의 연결을 위해서는 필요한 지식이 재생·활용되어야 한다.
- 아동의 문제 해결 프로토콜 조사
(1) 문제를 해결하지 못한 아동: 계속 학습한 측정 절차를 적용하려고 함(블록 재배열)
- 아동의 목표: 평행사변형 측정
(2) 문제를 해결한 아동: 모든 블록을 치우고 평행사변형을 다시 생각함
- 아동의 하위 목표: 평행사변형에 블록들이 맞는지 여부 검사(공통 노드에 집중)
표상은 직접적인 힌트 없이 문제를 해결 가능한지의 여부에 큰 영향을 준다.
2. 과제 환경 실험
- 아동에게 다음의 도형들을 각각을 제시하고 넓이를 구하게 함
1) 직사각형이 없을 때: 다양한 방법으로 해결
- 오목-볼록 도형은 직접적으로 변형 절차에 대한 단서 제공
2) 직사각형이 포함되었을 때: 즉시 블록-측정 수법 사용
- 직사각형을 측정하고 나면, 목표를 바꾸지 않고 블록 재배열을 고집
과제 환경이 다르면 표상도 다르다. 즉 과제 환경의 특성이 특정한 해결 전략 자극한다.
3. 목표 설정 실험
1) 적어도 한 도형은 직사각형이 아닌 두 도형 제시하고, 아동 스스로 목표를 추측하게 함
2) 마지막에 어떤 도형이 더 큰지를 물으면, 올바른 방법 창안함
목표를 명확히 하면 측정과 변형 네트워크 간의 관계를 인식하게 됨
문제 해결 시 목표에 주의를 기울이면 해결 방법을 찾을 가능성이 커진다.
수업을 통한 문제 해결력 향상 조언
1. 사전 지식: 잘 구조화된 지식을 전제로, 관련 개념과 절차와의 연결을 극대화 시켜야 함.
2. 과제 환경: 문제 해결의 주된 자극으로서 과제 환경의 역할을 고려해야 함.
3. 전략: 특별한 문제 해결 전략을 가르칠 수 있는 수업 구성이 가능함.
[ 변형 네트워크와 측정(넓이 비교) 네트워크 ]
[ 연결된 네트워크 ]
참고문헌 ----------------------------------------------
1. Resnick & Ford, The Psychology of Mathematics for Instruction, 수학학습심리학. 구광조, 오병승, 전평국 공역. 교우사
2. 김응태 외, 수학교육학개론, 서울대학교출판부

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