응용 역학 기본 핵심 이론 정리 3장 재료의 역학적 성질 (기본 문제 포함)

본문내용

mate strength) : 극한강도, 인장강도, 최대응력
하중과 변형이 모두 증가하여 최대응력에 도달하는 점
(5) B (Breaking strength) : 파괴강도, 파단
(6) 공칭응력(normal stress) = (OB곡선)
진응력(actual stress) = (OB'곡선)
3.3 1축 응력과 변형률 관계
3.4 열응력과 변형률 관계
: 온도차, : 열팽창계수
3.5 전단응력과 변형률 관계
3.6 비틀림 응력과 변형률 관계
단위길이당 비틀림 각 :
총 비틀림 각(전 비틀림 각)
전단변형률(임의 점) :
전단응력(임의 점) :
전단변형률 (단면의 표면) :
전단응력(단면의 표면) :
봉의 축선에 관한 비틀림 모멘트 :
총 비틀림 모멘트
여기서, 단면 2차 극모멘트
4. 임의점의 응력
4.1 응력 상태
(1) 1축응력상태
x축 또는 y축 또는 z축 중에서 하나의 축에만 수직응력이 작용하는 상태
(2) 2축응력상태
x축과 y축 (혹은 x축과 z축 또는 y축과 z축)양 축에 응력이 작용하는 상태
(3) 전단응력상태
x, y평면 (혹은 x, z평면 또는 y, z평면)에 전단응력만 작용하는 상태
(4) 평면응력상태
x, y 평면 (혹은 x, z평면 또는 y, z평면)에 수직응력과 전단응력이 작용하는 상태
(3) 3축응력상태
x, y, z 평면에 응력이 작용하는 상태
4.2 평면응력상태에서의 임의 경사면 응력
그림에서와 같은 평면 응력상태에서 만큼 경사진 단면에 작용하는 수직응력 와 전단응력 는
a. 경사면 수직 응력
b. 경사면 전단응력
<<기본문제 1>> 20cm x 15cm 의 직사각형 단면의 부재에 축방향 인장력 210t이 작용한다. 부재축과 30도인 경사 단면에 작용하는 수직 응력과 전단응력을 구하여라.
풀이:
단면에 축방향으로 작용하는 인장응력은
이며, 부재축과 30도인 경사 단면을 이루므로,
경사단면의 법선과 부재축이 이루는 각도는 90-30=60, 60도이다.
그리고 작용하는 응력은 축응력 이 외에 다른 응력은 없으므로,
앞에서 정의된 경사면 수직응력의 공식을 적용하면,
마찬가지로, 경사면 전단응력 공식을 적용하면,
4.3 주응력, 주전단응력
위 그림에서 와 의 값은 값에 따라 변하게 된다. 이 때 임의의 값에서 와 가 최대 또는 최소가 될 때의 응력을 주응력과 주전단응력이라고 하며, 그 때의 면을 주면, 축을 주축이라고 한다.
a. 주응력
최대 주응력:
최소 주응력:
주응력면:
b. 주전단응력
최대 주전단응력:
최소 주전단응력:
주전단응력면:
주응력면과 주전단응력면은 서로 역수의 관계이다.
즉,
<<기본문제 2>> , ,
일 때, 다음 질문에 답하시오.
(1) y축과 20도의 각을 이루는 경사 단면의 응력
(2) 주응력의 크기 및 방향
(3) 주전단응력의 크기 및 방향
풀이:
(1) 경사면 수직응력과 전단응력 공식을 적용하여 구한다.
(2) 주응력 공식을 이용하여 계산한다.
(3) 주전단응력 공식을 이용하여 구한다.
5. 조합부재의 응력
철근콘크리트 구조와 같이 특성(주로 탄성계수)이 다른 2개 이상의 재료로 합성된 부재를 조합부재 또는 합성부재라고 한다. 조합부재는 일체로 된 구조이므로 변형률 이 전체재료에서 동일하다.
KeyPoint) 두 가지의 재료로 이루어진 다음 합성부재의 응력을 계산하면 다음과 같다.
여기서, 두 재료는 서로 합성되어 동일하게 거동하므로 발생되는 변형 혹은 변형률은 동일해야 한다. 즉,
한편, 두 재료에 발생하는 내력(응력단면적)의 합은 외력()과 같으므로,
따라서,
그러므로 각 재료에 발생하는 응력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
예) 철근 콘크리트 단주에 다음과 같이 압축력 P가 작용할 경우 철근과 콘크리트에 발생하는 응력은 얼마인가?
압축력 P는 철근이 받는 내력()과 콘크리트가 받는 내력()의 합과 같다.
한편, 철근의 응력은
콘크리트의 응력은
여기서, 철근 콘크리트는 서로 결합되어 있으므로 발생되는 변형 혹은 변형률은 동일해야 한다. 즉,
따라서,
따라서, 각각 철근과 콘크리트가 받는 응력은 다음과 같다.
,
만약 위에서 유도된 식을 전체 단면적 를 이용하여 간략화하면 다음과 같다.
마찬가지로,
<<기본문제 1>> 그림과 같은 철근 콘크리트 정사각형 단면의 기둥에 축방향력 50t이 작용할 때 콘크리트와 철근의 압축응력 와 를 구하여라. 단, 콘크리트와 철근의 탄성계수는 각각 다음과 같다.
,
풀이:
철근과 콘크리트의 탄성계수 비는
따라서,
6. 비틀림 (보충)
(1) 비틀림 응력
비틀림 전단응력 와 비틀림력 와는 다음의 관계가 성립한다.
여기서,
T는 비틀림력(Torque, twisting moment)
J는 비틀림 상수
원형단면일 경우 J=Ip
얇은 관 단면일 경우,
두께가 일정하게 t인 중공단면,
(은 중심선으로 둘러싸인 면적, 은 중심선의 길이)
<<기본문제 1>> 다음 단면의 비틀림 상수 를 계산하시오.
(1) (2)
풀이:
(1) 원형 중공 단면에 대해, 을 적용하여 구할 수 있으므로,
, 이므로,
(2) 직사각형 관에 대해서는 두께가 변화하므로 을 적용하여 구하여야 한다.
, 이므로,
따라서,
(2) 비틀림 응력과 변형률 관계
여기서, 는 전단변형률로서, 비틀림 하중을 받는 경우 봉의 비틀리는 정도로 표현된다. 즉,
여기서, 은 봉의 반지름, 는 봉의 비틀림각, 은 봉의 길이이다.
한편, 은 단위길이당 비틈인, 로 표현할 수 있다. 즉,
이로부터
한편, 이므로, 이로부터
따라서, 다음의 식이 성립한다.
단위길이당 비틀림 각 :
한편, 는 단위 비틀림각이므로, 총 비틀림 각(전 비틀림 각)은
<<기본문제 2>> 지름 60mm의 원형봉 축부재가 허용 전단응력 인 재료와 단위길이당 허용 비틀림각 로 설계되었다. 일때 부재가 받을 수 있는 최대 허용 비틀림 모멘트 T를 구하시오.
풀이:
허용전단응력에 의한 허용 비틀림 모멘트 은 다음과 같이 구할 수 있다.
한편, 단위길이당 허용 비틀림각으로부터 결정되는 허용 비틀림 모멘트 는 다음과 같이 구할 수 있다.
따라서, 과 중 작은 값이 최대 허용 비틀림 모멘트가 되므로,
허용 비틀림 모멘트는 가 된다.

키워드

응용,   역학,   재료,   응력,   변형률,   조합 응력,   비틀림,   주응력