[오차론] 오차의 정의, 종류, 전파, 분포 및 신뢰구간, 유효숫자에 대하여

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[오차론] 오차의 정의, 종류, 전파, 분포 및 신뢰구간, 유효숫자에 대하여에 대한 보고서 자료입니다.

목차

□ 오차의 정의
□ 오차의 종류
□ 측정값과 유효숫자
□ 오차의 분포와 신뢰구간
□ 오차의 전파
□ 오차의 전파 적용예

본문내용

차 Δx,Δy,Δz가 참값 x,y,z보다 매우 작다면 1차 미분항을 제외한 나머지항은 1차 미분항에 비해 아주 작으므로 무시하고 1차 미분항까지만 고려하면 다음과 같이 나타내어 진다.
이때,
N
물리량N
N
x,y,z를 N번 측정한 값을 각각 x1,x2,x3,...,xN,y1,y2,y3,...,yN,z1,z2,z3,...,zN이라 두고 xi의 평균 x,yi의 평균 y,zi의 평균 z는 각각 다음과 같이 정의된다.
어떤 물리량 ti를 ti=f(xi,yi,zi)와 같이 xi,yi,zi의 함수로 구할수 있다면 ti=f(xi,yi,zi)를 평균값 x,y,z주위에서 다음과 같이 Taylor 전개할 수 있다.
t+Δti = f(x+Δxi,y+Δyi,z+Δzi)
= f(x,y,z)
1차 미분항까지만 고려하면 다음과 같이 주어진다.
Δti = ti-t, Δx = xi-x, Δy = yi-y, Δz = zi-z,
N
Δti =
따라서, (Δti)2와 는 다음과 같다.
(Δti)2 =
N
N
N
N
여기서 측정값이 평균값을 중심으로 가우스 분포가 되는 경우에
이다. (거의 모든 실험의 측정값들은 이 가정을 만족한다.)
N
N
N
N
t의 표준편차 St, x의 표준편차 Sx, y의 표준편차Sy, z의 표준편차Sz 는 각각 다음과 같이 정의된다.
(1.20)식을 N-1로 나누면 물리량 t의 표준편차 St를 다음과 같이 구할 수 있다.
표준오차 σt는
σt
이며 측정자료로 부터 측정값을 신뢰계수가 68%인 표준오차로 보고하면 다음과 같이 된다.
t = t ±σt
오차의 전파 적용예
빛지레를 이용한 물체의 구께 측정 실험에서 판의 두께 d는 다음과 같이 주어진다.
d =
을 측정하여 판의 두께 d를 알고자 할 때 z, y-y', L에서 나타나는 오차가 두께 d에 미친다. 이때 두께 d의 평균값은 d= 이고, 표준편차 Sd는 식(1.23)을 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
Sd =
여기서
(z=z,y-y'=y-y',L=L') = (z=z,y-y'=y-y',L=L')
=
(z=z,y-y'=y-y',L=L') = (z=z,y-y'=y-y',L=L')
=
(z=z,y-y'=y-y',L=L') = (z=z,y-y'=y-y',L=L')
=
N
Sz2 =
N
S2(y-y') =
S2L =
식(1.27)～식(1.33)를 식(1.26)에 넣으면 두께 d의 표준오차
σd =
를 구할수 있으며, 식(1.25)와 같이 신뢰계수가 68%인 보고값 d는 다음과 같다.
d = d±σd
[표 1.1]의 측정값에서 z의 평균값 z = 56.1mm, y-y'의 평균값 y-y' = 10.1mm, L의 평균값 L=1505mm이다. 그러므로, 두께 d의 평균값은 유효숫자를 고려하여 계산하면 다음과 같다.
d=
표준편차 σd =을 계산하면(유효숫자를 고려하여 계산),
σd =
=
=1.76×10-2
N
여기서
N
Sz2 =
N
S2(y-y') =
S2L =
이다. 그러므로 빛지레를 이용한 물체의 두께 측정 실험에서 보고값은
두께 d = 1.88×10-1±1.76×10-2mm이다.
표 1.1 : 측정값
측정횟수
y-y'(mm)
거울과 자 사이의
거리 z(mm)
빛지레의 발사이의
거리 z(mm)
1
9.5
1505
56.2
2
11.0
1505
56.4
3
10.0
1505
56.1
4
7.8
1505
56.0
5
10.5
1505
55.9
6
9.5
1505
56.2
7
11.0
1505
55.8
8
11.0
1505
56.0
9
10.5
1505
56.3
10
10.5
1505
56.1
평균
10.1
1505
56.1
▣ 참고문헌
일반물리학 실험 <부산대학교 물리학 교재편찬위원회> (2002)

키워드

오차론,   오차,   오차의 정의,   측정값,   유효숫자,   신뢰구간,   오차의 전파,   과실오차