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소개글

[그리스 기하학자][피타고라스][아르키메데스][기하학][비유클리드]그리스의 기하학자 피타고라스와 아르키메데스, 기하학의 발전, 비유클리드 기하학, 18세기에 와서야 풀린 3대 작도 불능 문제, 현대의 기하학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 그리스의 기하학자 피타고라스와 아르키메데스
1. 피타고라스
2. 아르키메데스

Ⅱ. 기하학의 발전

Ⅲ. 비유클리드 기하학

Ⅳ. 18세기에 와서야 풀린 3대 작도 불능 문제

Ⅴ. 현대의 기하학

참고문헌

본문내용

곡면을 적어도 하나 만들어 낼 수 있을 것인가? 그와 같은 일반적인 문제는 플라토(Plateau)문제로 알려지게 되었고, 몇 십년 동안 수학자들을 당혹스럽게 했다.
비누막과 철사틀로 만들어지는 것들이 재미있고 극소곡면의 가능한 형태에 대한 중요한 단서들을 준다고 하지만, 우리는 이 수학적 문제를 실험으로 해결할 수는 없다. 극소곡면의 존재성의 연구는 곡면의 이론을 크게 발전시키는 계기가 되었고, 보온병은 이러한 곡면의 성질을 크게 이용하여 개발된 제품 중의 하나이다.
맑은 물이 담긴 컵에 한방울의 잉크를 떨어뜨리면 이 잉크는 사방으로 무질서하게 퍼져나간다. 그러나 이 무질서 속에는 유클리드기하학으로 설명할 수 없는 기하학이 있다. 유클리드기하학은 직선과 간단한 곡선을 기초로 하여 인간이 세운 건축물들을 잘 묘사해 준다. 그러나 자연 풍경, 구름의 형태 등을 설명할 수 없다. 자연의 형태를 가까이 보면, 그들의 불규칙하고 헝클어진 외모에도 불구하고, 새로운 기하학적 모형을 지닐 수 있다. 구름과 산과 나무들은 지금까지 생각하지 못한 질서 속에서 불규칙적 속성을 가지고 있다.
떨어져 나온 바윗조각이, 자신이 떨어져 나온 산처럼 생겼고, 구름은 지상에서 바라볼 때와 비행기 창문으로 바라볼 때 서로 다른 모습을 하고 있다. 나무가지, 신체의 혈관계통, 하천계 등도 갈래에서 둘로 갈라지는 속성을 가지고 있다. 1975년 만델브로트(Mandelbrot)는 구름은 구(球)가 아니고, 산은 원추가 아니며, 해안선은 원이 아니고, 돛단배는 매끄럽지 않고, 번개불이 직선으로 여행하는 것도 아니다라고 말하였고 자연 속에는 어떤 형식의 구조가 널리 퍼져 있음을 확인하였다. 그는 이러한 대상과 특징을 나타내려고 자신을 닮은 형상에 알맞은 이름으로 프랙탈(fractal)이란 용어를 만들어 내었다. 구조 안에서 구조가 둥지를 이루고 있는 것은 프랙탈의 대상이다. 각각의 작은 구조는 똑같을 필요는 없고 더 큰 형태의 축소판이다.
프랙탈이 처음 응용된 것은 데이터를 전송하는 동안 발생하는 잡음 문제의 해결에서였다. 라디오 방송 중에 딱딱거리며 들리는 불규칙한 소리와 같은 전기적인 동요가 전화선이나 다른 전송 경로 위에서 데이터의 흐름을 가로막고 혼란스럽게 한다. 만델브로트는 컴퓨터에서 데이터를 켰다/껐다 하는 전기적 신호들의 집단으로 전달할 때 발생하는 오차의 유형을 관찰하여 오차들이 폭발하듯이 나타나는 것에 주목했다. 이러한 폭발들을 좀 더 가까이 조사해 본 결과 그는 각각의 폭발이 자체에서 간헐적으로 일어나는 것을 알았다. 그러한 짧은 폭발과 그에 따른 간격들도 역시 비슷한 구조를 가지고 있었다. 이러한 특징을 가진 폭발에 가장 적합한 수학 모델은 소위 칸토르집합(Cantor set)인 것으로 드러났다. 또, 프랙탈기하와 컴퓨터 그래픽은 복잡하게 연계되어 있다. 프랙탈기하는 비디오 스크린에 자연의 대상을 실감나게 그릴 수 있는 세련되고 효과적인 방법을 제공한다. 그러나 주어진 장면을 컴퓨터로 나타내기 위해서는 막대한 동작시간을 거치는 컴퓨터 작업이 필요하다. 이와 같이 프랙탈기하는 수학자와 자연과학자들에게 자연을 측량하고 탐구하는 새로운 척도를 제공해 주고 있는 것이다.
참고문헌
○ 레오나르드 믈로디노프, 유클리드의 창 : 기하학 이야기, 까치, 2002
○ 이종우, 기하학의 역사적 배경과 발달, 경문사, 2002
○ 유클리드, 기하학 원론(평면기하), 교우사, 1998
○ 최창우, van Hiele 모델에 의한 기하학적 사고력 개발에 관한 연구, 초등수학교육1(1), 한국수학교육학회, 1997
○ M.J.Greenberg, Euclid기하학과 비Euclid 기하학, 경문사, 2003

키워드

기하학,   기하학자,   현대기하학,   피타고라스,   아르키메데스