[물리학실험] 파동실험 Resonance Tube

목차

1. 실험제목
2. 실험일시
3. 실험목적
4. 실험원리
* 관 내에서의 정상파
* 공명
5. 실험내용
<1> Resonant Frequencies of a Tube
<2> Standing Waves in a Tube
<3> Tube Length and Resonant Modes (개관, 폐관)
<4> The Speed of Sound in a Tube
6. 느낀 점

본문내용

간격(cm)
평균 파장(cm)
363
23
70
2
47
94
545
14
43.2
70
3
28
56
865
9.4
28.8
48.5
70
4
20.2
40.4
1084
6
21
38
52
70
5
16
32
1300
4
17.3
30.6
43
55.5
70
6
13.2
26.4
Standing Waves in a Tube 에서의 폐관의 개형을 식으로 표현하면 다음과 같다.
이므로, 에 따라서, 진동수 은 아래처럼 표현될 수 있다.
위의 식에 따라서, 길이 0.7 m에서 음파의 속도가 340m/s일 때, n = 1, …, 8 까지의 각각의 경우의 진동수를 구해보면 아래의 표와 같다.(이에 대한 계산은 실험 1)에 나타내었다.) 또한, 각각의 n 에서, 폐관에 생기는 마디의 수는 n 과 같다. 즉, n = 1, …, 8 의 각 경우에 생기는 마디의 수 = 1, …, 8 이다. 이 경우에 파장은 으로 구할 수 있다.
n
이론 주파수(Hz)
이론상 생기는 마디수
이론적 파장(cm)
1
121.43
1
280
2
364.29
2
93.33
3
607.14
3
56
4
850.00
4
40
5
1092.86
5
31.11
6
1335.71
6
25.45
7
1578.57
7
21.54
8
1821.43
8
18.67
n
이론
주파수(Hz)
실험
주파수(Hz)
이론상
마디수
실험상
마디수
이론상
파장(cm)
실험 주파수로
구한 파장(cm)
1
121.43
1
280
2
364.29
363
2
2
93.33
93.66
3
607.14
545
3
3
56
62.39
4
850.00
865
4
4
40
39.31
5
1092.86
1084
5
5
31.11
31.37
6
1335.71
1300
6
6
25.45
26.15
7
1578.57
7
21.54
8
1821.43
8
18.67
위의 표에서의 비교로 볼 때, 우리가 실험했던 각 경우는 n = 2, 3, 4, 5, 6 의 경우였다는 것을 알 수 있다. 또한 위의 표에서, 실험 주파수로 구한 파장(cm) 은 실험에서 사용한 주파수인 363Hz, 545Hz, 865Hz, 1084Hz, 1300Hz를 의 식에 대입해 구한 파장이다.
이번에는 실험에서 측정한 마디의 위치들로 평균 마디 간격을 구하여 이를 이용해 파장을 구해보았다.
n
이론상 파장(cm)
실험주파수로 구한 파장(cm)
실험에서 측정한 마디로
구한 파장(cm)
2
93.33
93.67
94
3
56
62.39
56
4
40
39.31
40.4
5
31.11
31.37
32
6
25.45
26.15
26.4
전체적으로 오차는 크지 않았다. n = 3에서의 이론상 파장과 545Hz의 실험주파수로 구한 파장이 약간 차이가 났을 뿐, 전체적으로 값들이 비슷했다. 그래도 약간의 오차는 존재하였는데 개관의 경우에서 설명했던 것과 같이 설명할 수 있다. 즉, 이론상 파장과 실험주파수로 구한 파장에 있었던 오차는 측정했던 공명주파수에 의한 차이라고 할 수 있겠다. 공명주파수를 정확히 재지 못했기 때문에 오차가 생겼을 것이다. 또한, 이론상 파장과 실험에서 측정한 마디로 구한 파장은, 실험에서 마디의 위치를 정확하게 재지 못하여 생긴 오차라고 할 수 있겠다.
3) 오차보정
<2>의 오차보정에서 언급하였다.
<4> The Speed of Sound in a Tube
1) 실험 방법
① 저주파수(<10Hz)의 톱니파를 만들고 스피커가 딸각거리는 소리가 들리도록 조절한다. oscilloscope의 trigger는 입력파에 맞춘다.
② 스피커에서 나오는 파동과 microphone에 도달하는 파형 모두를 oscilloscope 상의 화면에서 관찰한다.
③ 관 끝에까지 소리가 전달되어 가는 시간과 반사되는 메아리를 이용하는 방법 2가지를 모두 이용한다. 메아리를 이용하는 경우 어떤 peak이 반사되어온 신호인지를 생각해본다.
2) 실험 결과 및 분석
실험 결과, 마이크에 도달하는 파형은 두 가지가 있고 아래와 같은 형태를 나타내었다.(음파의 형태는 임의로 그린 것임을 밝혀둔다) 한 파형은 스피커에서 나오는 파동이며 한 파형은 관 끝에 반사되어 메아리쳐 돌아오는 파형으로 이 두가지가 한 화면에 나타난다. 즉 이 두 파형의 시간 차는 파가 관의 길이를 왕복하는데 걸리는 시간을 나타낸다.
이 때 두 파형이 겹쳐져 나타나 한 번에 구별하기는 어렵고 관의 길이를 조금씩 바꾸어보면 화면상에서 움직이는 파형이 보이며 이 것이 메아리쳐 돌아온 파형이다.
따라서 두 시간의 차이 3.7 ms는 (ms : 밀리세컨 0.001초) 음파가 관의 길이 63 cm 를 왕복하는데 걸리는 시간이다.
실험을 통해 구한 음파의 속도는 이다.
이론적인 음파의 속도는 v = 331.42+0.6T 로 나타낼 수 있는데 여기서 온도 T를 상온 25도라 가정하면 음파의 속력은 346.42 m/s 로 실험값과 크게 차이가 나지 않는 것을 볼 수 있었다. 오차는 이다.
3) 오차보정
이 실험에선 생각보다 정확한 값이 나와 놀랐다. 사실 오실로스코프 상에서 미세한 눈금의 차이를 판별하기가 힘들었기 때문이다. 스피커 상에서 나오는 파동과 microphone에 도달하는 파형을 동시에 오실로스코프 상에서 관찰하면서 triggering을 하여 두 파형 사이의 특정 부분의 거리를 재야하는데 정확한 눈금자가 있는 것이 아니라 육안으로 관찰하는 것이 문제였다. 최대한 오차를 줄이기 위해 노력하긴 했지만, 0.1ms 단위까지 관찰하는 것이 고작이었다. 그러나 결과값이 생각보다 이론값에 가까워 뿌듯하다.
5. 느낀 점
아직 파동에 대한 지식이 많지 않아서 처음에 실험 설계를 하는데 애를 먹었다. 저번시간에 오실로스코프를 한 번 다뤄보았지만 아직 미숙한 부분이 있었다. 마이크와 오실로스코프가 작동하는 원리를 좀 더 잘 이해하고 있었다면 결과 분석에 도움이 되지 않았을까 하는 생각이 든다. 아무래도 육안으로 관찰하고 측정하는 실험이다 보니 오차가 큰 부분도 있었지만 결과값을 얻고 이를 이론값과 비교해보니 생각보다는 차이가 적어 보람되었다. 다음 실험이 이번학기 마지막 실험으로 알고 있는데 마지막까지 열심히 해서 유종의 미를 거둘 수 있도록 노력하겠다.

키워드

물리학실험,   파동실험,   Resonance Tube,   Standing Waves,   Tube Length