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소개글

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목차

Ⅰ. 소수의 정의
1. 비
2. 작용소(배개념)
3. 선형성

Ⅱ. 소수의 역사

Ⅲ. 소수와 복소수
1. 복소수의 뜻
1) 허수단위
2) 허수
3) 복소수
4) 복소수의 분류
2. 복소수의 상등
3. 켤레복소수

Ⅳ. 드렉셀(Drexel)의 소수이론
1. 분수의 표현과 동일시
2. 분수의 동치와 순서
3. 분수의 덧셈, 뺄셈
4. 분수와 소수의 연결
5. 소수의 동치관계
6. 소수의 덧셈, 뺄셈

Ⅴ. 브루소(Brousseau)의 소수이론
1. 소수 지도 과정의 설계
2. 소수 지도 과정

참고문헌

본문내용

형식화와 타당화가 가능한 상황으로 지식을 변환시켜야 한다. 그는 소수의 본질을 알도록 하는 교수 과정을 설계하여 아동에게 적용하고 그 결과를 분석하면서 소수 개념의 본질을 지도하는 상황을 탐색하고자 한다.
1. 소수 지도 과정의 설계
소수를 수학적으로 정의하거나 구성하는 많은 방법이 존재한다. Brousseau는 다양한 소수의 수학적 본질을 중시한다. 제Ⅱ장의 2절에서 논한 소수의 본질 중 Brousseau는 구성적 측면에서 측도 함수를 통해 종이 한 장의 두께를 재는 측정 활동으로 시작한다. 또, 정수의 순서쌍의 동치류의 개념을 사용하여, 한 장의 종이 두께를 재기가 어려우므로 여러 장의 두께를 재면서 동치류가 되는 종이의 매수와 두께를 발견하는 활동을 한다. 비의 개념, 작용소 개념, 선형성 개념의 지도는 퍼즐 조각의 확대, 보트 그림과 사진의 배열, 축도기를 사용한 그림의 확대, 축소하는 활동을 통해 가능하게 한다.
인식론적인 연구는 소수 개념에 적절한 의미를 주는 상황을 조직하기 위해 발생 상태의 소수의 형태와 그에 관련된 인지 작용을 해명하는데 필요하다. 먼저 다양한 소수의 개념 발생 상황을 살펴보아 소수에 대한 관념이 어떻게 변화되었는지 알아보아야 한다. 원시 수학적 개념에서 범수학적 개념으로, 수학적 개념으로 확립되기까지 진화 과정을 통해, 비교수학적 상황를 고안하는데 아동들이 적응하게 될 행동 상황,
형식화 상황, 타당화 상황과 대응되도록 해야 한다. Stevin으로부터 1799년 이후 프랑스 대중교육에서 처음 소수 측정체계가 채택될 때까지, 그리고 미국에서 미터체계를 채택하기로 결정하기까지 지도 형태뿐만 아니라 정치적인 의미까지 변화된다. 정치적인 혹은 문화적인 의미는 항상 교수에 영향을 미치며 실제적인 장애물을 형성한다. 인식론적인 연구를 통해 지식의 출현을 자극할 수 있는 상황을 재생하고 감독하기 위해 교수학적 연구를 필요로 한다.
Brousseau는 수학적 개념을 행동 상황, 형식화 상황, 타당화 상황, 제도화 상황을 통해 학습자 스스로 구성하도록 안내하고자 한다. 행동 상황에서는 교수학적 의도와 압력 없이, 아동 혼자서 해를 발견하거나 떠올릴 수 있도록 교수학적 상황을 말하는데 이를 ‘원시 수학적(protomathematical)’ 개념 상태라고 한다. 그 다음에는 용어가 획득되고 의미 있게 되기 위해, 용어의 사용을 정당화하고 그것을 통제하는 상황 속에서 정보를 표현하고 전달하는데 사용되는 언어의 획득을 허락하는 ‘형식화의 상황’이 뒤따른다. 이 단계에서 구성된 개념을 ‘범수학적(paramathematical)’ 개념이라고 한다. 타당화 상황을 통해 아동들은 자신의 주장의 타당성을 확립하여 증명을 해 보임으로써 수학적 개념을 확립한다. Brousseau는 이러한 수학적, 인식론적, 교수학적 분석으로부터 얻은 결과를 바탕으로 소수 지도 과정을 구성한다.
2. 소수 지도 과정
Brousseau는 소수 지도를 두 단계로 나누었다. 첫 번째 단계는 분수의 동치류와 비의 개념을 도입하는 과정이다. 먼저, ‘종이 한 장의 두께’를 재는 활동을 하도록 한다. 아동은 여러 장의 종이의 두께를 재면서 이를 (50장 ; 4mm)와 같이 자연수의 순서쌍으로 나타낸다. 그리고 여러 번의 두께를 재는 활동을 통해 동치인 쌍을 발견하게 되고 이로부터 종이 한 장의 두께를 계산해 내어 분수로 나타낼 수 있도록 한다. 그 다음 길이, 부피, 무게를 측정하기 위해 분수를 사용하고 통약(commensuration)에 의한 분수의 정의로부터 구성적인 정의로 옮겨간다. 그 다음 두 개의 유리수 사이의 수를 찾기 위해 ‘해군 전투’게임(유리수 물고기를 잡기 위해 더욱 미세한 그물을 놓는 게임)을 통해 양의 유리수의 위상적 구조를 탐색하고, 아동들은 분수 중 측정의 편리한 표현과 빠른 계산을 가능하게 하기 위해 십진분수를 선택한다. 이 십진분수는 약간의 수정을 통해 자연수에서 소수로의 계산 규칙인 덧셈, 뺄셈의 계산 규칙의 확장을 허용하는 단순한 소수 표기법으로 바꾸어 사용한다. 첫 단계의 마지막 과정으로 유리수, 소수의 나눗셈을 알아본다. 모든 유리수들이 십진분수는 아니나 십진분수에 의해 원하는 만큼 가깝게 근접시킬 수 있다.
첫 번째 단계에서 아동은 측정을 통한 조작활동으로 소수를 구성한다. 아동이 연산에서 사용한 작용소는 자연수이므로 2나 3을 곱하고 나누는 방법을 획득한다. 그러나 이나 2.5를 곱하고 나누는 방법은 두 번째 단계에서 학습하게 된다.
두 번째 단계는 선형사상 을 학습시키기 위해, 퍼즐을 제시하여 길이가 4cm인 한 변을 7cm 되게 확대하고 나머지 부분도 확대하는 활동을 하도록 한다. 학생들은 확대된 도형 조각의 변의 길이와 원래 도형의 변의 길이의 대응되는 값을 찾아 도형을 일관되게 확대하는 것이다. 여기서 아동은 사상 을 인식하지 못하지만, 변의 길이가 소수인 도형의 확대를 통해 1의 상은 다른 나머지 부분의 상을 결정하는 수단으로 사용하게 된다는 것을 이해하게 된다. 계속해서 보트 그림 한 장과 다양한 배율로 확대된 6 매의 사진으로 확대와 축소의 배율을 예상하고 사진을 배열함으로써 소수의 도움으로 선형사상을 확인하고 지정하도록 이끈다. 이어서 두 분수와 소수의 곱에 의미를 부여하려고 시도한다. 그리하여 유리수 곱을 유리수 작용소로 보고, 선형사상으로 해석하게 된다. 마지막으로 아동들은 축도기(pantograph)를 사용하여 그림을 이어서 확대하거나 축소하는 활동을 통해, 두 선형사상의 합성을 공부한다. 이로써 아동은 소수의 곱셈을 알게 되고, 역연산으로서 나눗셈을 자연스럽게 인식하게 된다.
참고문헌
교육부(1999) - 초등학교 교육과정 해설(Ⅰ), (Ⅳ), 서울 : 교육부
교육부 - 7차 초등학교 1,2,3,4학년 수학 교과서
교육부(1995) - 초등학교 수학교과서와 익힘책 1학년6학년, 교육부
교육부(1992) - 수학과 교육과정, 대한교과서주식회사
교육부(1997) - 수학과 교육 과정, 서울 : 교육부
강완·백석윤(1998) - 초등수학교육론, 서울 : 동명사
우정호(1998) - 학교수학의 교육적 기초, 서울 : 서울대학교출판부

키워드

소수,   복소수,   드렉셀,   브루소,   소수이론