미적분학 13-3

목차

13. 3 편도함수

본문내용

13. 3 편도함수
1.
(a) 는 위도와 시간을 고정시켰을 때 경도가 변할 때 온도가 얼마나 빨리 변하는 가를
나타낸다.
는 경도와 시간을 고정시켰을 때 위도가 변할 때 온도가 얼마나 빨리 변하는 가를
나타낸다.
는 경도와 위도를 고정시켰을 때 시간이 변할 때 온도가 얼마나 빨리 변하는 가를
나타낸다.
(b) 는 서경 , 북위 에서 9시의 온도 변화율을 나타낸다.
변수는 경도뿐이고 서남쪽으로 갈수록 따뜻해지므로 에 대한 증가함수.
∴는 양수이다.
는 서경 , 북위 에서 9시의 온도 변화율을 나타낸다.
변수는 위도뿐이고 서남쪽으로 갈수록 따뜻해지므로 에 대한 감소함수.
∴는 음수이다.
는 서경 , 북위 에서 9시의 온도 변화율을 나타낸다.
변수는 시간뿐이고 오전에서 낮으로 갈수록 따뜻해지므로 에 대한 증가함수.
∴는 양수이다.
2.
(a) 정의 4에 의해 이고, 를
가정하면,
위 두 값의 평균은 1.3으로 이는 풍속이 일 때 실제온도가 1℃변할 때
체감온도는 1.3℃ 증가함을 의미한다.
위와 유사하게 을 가정하면,
위 두 값의 평균은 -0.15로 이는 실제온도가 ℃일 때 풍속이 변할 때
체감온도는 -1.5℃감소함을 의미한다.
(b) 일반적으로 는 양이고 는 음이다.
(c) 풍속의 증가()에 따른 체감온도의 변화를 말한다.
3.
(a) 에서 시작해서 축의 양의 방향으로 갈수록 의 그래프는 증가한다.
∴는 양이다.
(b) 에서 시작해서 축의 양의 방향으로 갈수록 의 그래프는 감소한다.
∴는 음이다.
5.
<풀이>
의 그래프는 포물면 과 수직면 의 교차면 .
포물면의 에서의 접선의 기울기 .
이와 유사하게 평면 과의 교차면은 이고 포물면 에서의
접선의 기울기 .
6.
<풀이>
7.
<풀이>
8.
<풀이>
9.
<풀이>
10.
<풀이>
11.
<풀이>
12.
<풀이>
13.
<풀이>
14.
<풀이>
15.
<풀이>
16.
<풀이>
17.
<풀이>
18.
<풀이>
19.
<풀이>
20.
<풀이>
21.
<풀이>
∴
22.
<풀이>
∴
∴
23.
(a)
(b) , 라 하면,
24.
<풀이>
25.
<풀이>
26.
<풀이>
27.
<풀이>
∴
28.
<풀이>
∴
29.
<풀이>
30.
<풀이>
31.
<풀이>
32.
<풀이>
33.
<풀이> 정의 4에 의해 이고,
를 가정하면,
위 두 값의 평균은 12.2
위와 유사하게 을 가정하면,
위 두 값의 평균은 16.8
위 두 값의 평균은 7.5
, 를 가정하면,
위 두 값의 평균은 23.25
34.
<풀이>
∴
35.
<풀이>
같은 방법으로
∴
36.
(a)
∴
(b)
∴
(c)
∴
(d)
∴
37.
<풀이>
유사한 방법으로
∴
38.
<풀이>
∴은 주어진 방정식을 만족시킨다.
39.
<풀이> 라면 는 변수 에 대한 함수이고 은 변수분리형
미분방정식이다.
그러면 가 에 의존할 때
이고, 이므로
일 때
40.
<풀이>
∴
41.
<풀이>
∴
42.
<풀이>
∴는 일 때 연속이다.
∴클레오의 정리에 의해 는 존재하지 않는다.
43.
<풀이> 법선의 기울기는
∴일 때
∴기울기는
∴법선은 로 주어진다.
라면, 매개변수방정식은
44.
<풀이> 클레오의 정리에 의해
45.
<풀이> 이라 하자.
점 을 이용해야하므로
∴
∴식 (1)을 이용하면
46.
(b) 에 대해
같은 방법으로
(c)
(d) (3)식에 의해
(2)식에 의해

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