미적분학 11-5

본문내용

에 있기 때문에 방향벡터 은 평면위에 있다.
점 는 직선위에 있는 점이 아니므로 평면위에 있는 평행하지 않은 방향
벡터 를 찾을 수 있다.
라 하면, 은 직선위에 있으므로
이고
이다.
평면의 방정식은 이다.
19.
<풀이> 교선에서의 방향벡터는
는 구하고자 하는 평면과 평행이다.
평면과 평행인 다른 벡터는 평면위의 점과 교선위의 점과의 연결이다.
라 하면, 평면의 방정식은
∴직선위의 점은 이고, 평면과 평행인 다른 벡터는
평면의 벡터방정식은 이고,
평면의 방정식은 이다.
20.
<풀이> 매개변수방정식을 대입하면,
∴평면과 직선의 교점은
∴교점은
21.
<풀이> 직선에 대한 매개변수방정식 을 평면의 방정식에
대입하면,
∴
22.
<풀이> 이라 하면, 은 두 평면의 방정식을 만족시키고 교선이 존재한다.
은 이 교선의 방향이므로
교선의 방향수는 1, 0, -1이다.
23.
<풀이> 평면의 법선벡터는 이므로 두 법선(평면)은
평행하지 않다.
이므로 두 평면은 수직이다.
24.
<풀이> 평면의 법선벡터는 이므로 두 법선(평면)은
평행하지 않다.
이므로 두 평면은 직교하지 않는다.
25.
<풀이> 평면의 법선벡터는 이므로 두 법선(평면)은
평행하다.
26.
(a) 이라 하면, 평면의 방정식은 이고 이를 풀면
∴교점은 이다.
직선의 방향은 이고 이 직선에
대한 대칭방정식은 이다.
(b)
27.
<풀이> 이라 하면 두 평면의 방정식은 이고
이라 하면, 교선 는 두 평면의 법선벡터와 수직이다.
∴
∴이 직선의 매개변수 방정식은
28.
<풀이> 평면은 을 포함하는 선분의 모든 수직이등분선을 포함한다.
모든 수직이등분선은 선분의 중점을 지난다.
선분 의 방향은 평면에 수직이므로 평면의
방정식은 이다.
29.
<풀이> 평면은 점를 포함한다.
∴벡터 는 평면위에 있고,
는 평면의 법선벡터이다.
∴평면의 방정식은
30.
<풀이> 구하고자하는 직선에 수직은 두 벡터는 주어진 평면 의 법선이고,
주어진 직선의 방향벡터 이다.
∴구하고자하는 직선의 방향벡터는
∴ 또는
31.
<풀이> 가 법선벡터 를 갖는다면,
이므로 과 는 평행이고 과 는 평행이다.
이므로 과 는 평행이고 와 는 평행이다.
와 는 모두 점 을 포함하므로 두 평면은 일치한다.
32.
<풀이> 이라 하면, 이다.
이라 하면, 이다.
∴
33.
<풀이>
34.
<풀이>
35.
<풀이> 를 위의 점이라 하면,
의 거리는 와 의 거리 는

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미적분학,   미분적분학,   솔루션