수학의이해A형_1.고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의를 서술하시오2.일반적인 5차 이상의 방정식의 해를 구하는 것에 대하여 논하여라3. 소수는 무한히많다 : 수학의이해

소개글

수학의이해A형_1.고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의를 서술하시오2.일반적인 5차 이상의 방정식의 해를 구하는 것에 대하여 논하여라3. 소수는 무한히많다 : 수학의이해에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ.수학의이해로 들어가며
1. 고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의를 서술하시오
1) 유클리드의 수학사적 의의
2) 아르키메데스의 수학사적 의의
2. 일반적인 5차 이상의 방정식의 해를 구하는 것에 대하여 논하여라
3. \"소수는 무한히 많다.\"는 것을 3가지 다른 방법으로 증명하여라
1)페르마소수
2)귀류법
3)유클리드
4. (수식)가 무리수임을 보이시오
-참고문헌

본문내용

나누어 질 수가 없다. 이러한 것을 보았을 때 홀수와 2차이가 나는 공통약수를 가질 수 없다.
이것을 종합해 보면 페르마수는 서로 다른 약수를 가진다고 볼 수 있다.
서로 다른 소수들의 곱으로 나타내 지는 것이다.
이것으로 페르마수가 무한개 임이 증명되었으므로 ‘소수는 무한히 많다’.
2) 귀류법
먼저 소수는 유한다고 가정하자
p는 소수의 집합으로 아래와 같이 나타낼 수 있다.
위 소수집합에서 자연수
생각할 수 있다.
이 때 N은 P보다 크므로 소수집합에 속하지 않는 합성수라고 볼 수 있다.
합성수 N은 어떤 소수로 나누면 나누어지기 때문에 어떤 소수 로 나누면
다음과 같은 식이 만들어 진다.
오른쪽 항에서 앞부분은 가 어떤 소수이더라도 나누어지지만 뒤부분은
어떤 소수로도 나누어지지 않는다. 따라서 N은 나누어지지 않는다.
이것으로 보았을 때 N은 합성수가 아니거나 소수집합 P에 다른 소수가 있는 것이다. 그러므로 소수는 유한하다고 가정한 것은 거짓이다.
따라서 소수는 무한하다.
3) 유클리드
소수가 유한하다고 가정하면 그 유한개의 소수를 작은 것에서부터
이라고 할 수 있다.
그렇다면
좌변은 유한하게 된다. 하지만 우변은 발산한다. 따라서 이것은 모순이다.
앞서 가정한 소수는 유한하다는 가정이 모순이라는 것이다.
따라서 소수는 무한히 많다.
4.가 무리수임을 보이시오
은 유리수라고 가정하자.
그렇다면 이것은 분수로 표현해 낼 수 있다.
그러면 나타낼 수 있다.(이 때 a,b는 서로소인 정수이다.)
양변을 제곱하면
이 된다.
이후 가 되어 a는 짝수가 된다.
그렇다면 (n은 정수) 표현할 수 있는데
다시 이것을 우리는
이렇다면
는 짝수이다. 짝수 로 나누어진 짝수인 가 짝수인 18을 만들기 때문이다.
그러므로 a와b 는 모두 짝수이다. a,b를 위한 원래 조건인 둘 중 하나는 홀수 이다라는 원래 조건에 모순이 된다.
따라서 는 무리수이다.
참고문헌
오동준. 아르키메데스의 수학적 업적과 활용에 관한 고찰. 영남대학교 교육대학원. 2011
장은희.중등수학의 흥미 유발을 위한 두 가지 제안:아르키메
데스의 구의 겉넓이와 부피 계산 중심으로. 석사학위논문, 한국외국어대학교 교육대학원. 2009
김정은. 유클리드 <원론>명제와 원주율 π에 대한 수학사적 고찰. 영남대학교 교육대학원. 2012
이몽찬. 고차 방정식의 해법에 대한 연구. 울산대학교 교육대학원. 2012

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