[통계학 조사] 표준편차, 표준오차, 표본오차 비교, 막대그래프와 히스토그램 비교, 모집단 비율추정과 최대허용표본 의미

소개글

[통계학 조사] 표준편차, 표준오차, 표본오차 비교, 막대그래프와 히스토그램 비교, 모집단 비율추정과 최대허용표본 의미에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 표준편차, 표준오차, 표본오차를 공식을 제시하면서 비교설명하시오.

2. 막대그래프(bar chart), 히스토그램을 비교설명, 언제 사용하는가?

3. 모집단 비율 추정 / 최대허용표본 오차의 의미

본문내용

량이다.
3. 모집단 비율 추정 / 최대허용표본 오차의 의미
특정 후보의 지지율, 텔레비전 프로그램의 시청률, 제품의 불량률 등과 같이 모집단에서 어떤 특성을 갖는 대상의 비율 추측하고자 하는 경우가 많다. 이와 같이 모집단에서 어떤 사건에 대한 비율을 고려할 때, 그 비율을 그 사건에 대한 모비율(모집단비율, )이라 한다. 또한 모집단에서 임의추출한 표본에서의 비율을 그 사건에 대한 표본비율()라 한다. 자연스레 크기가 인 표본에서 사건 가 일어나는 횟수를 확률변수 라고 할 때, 사건 에 대한 표본비율 으로 나타내어진다. 이때 가 확률변수이므로 자연스레 또한 확률변수가 되므로 그 분포와 평균, 분산 등에 관해 생각할 수 있다.
이 때 확률변수 는 회의 독립시행에서 사건 가 일어나는 횟수이므로 이항분포 를 따른다. 이므로 표본비율 의 평균과 분산, 표준편차는 다음과 같다.
일반적으로 표본의 크기 이 충분히 클 때, 표본비율 는 근사적으로
정규분포 를 따른다. 따라서 이 충분히 클 때, 표본비율 을 표준화한 확률변수 는 근사적으로 표준정규분포 을 따른다. 더 나아가 표본의 크기 이 충분히 크면 의 표준편차 에서 모비율 대신 표본비율 을 이용한 도 근사적으로 표준정규분포 을 따른다.
그러므로 위 사실을 활용하면 표본평균을 이용하여 모평균을 추정할 수 있듯이 표본비율을 이용하여 모비율을 추정할 수 있다.
가령 표준정규분포에서 이므로
이다.
이것을 정리하면 이다.
모집단에서 임의추출한 크기가 인 표본의 표본비율 에 대하여 표본의 크기 이 충분히 크면 모비율 의 신뢰구간은 다음과 같다(모비율 추정).
1) 신뢰도 의 신뢰구간
2) 신뢰도 의 신뢰구간
(신뢰도가 라는 것은 위 범위에 모비율 가 포함될 확률이 라는 것을 의미한다.)
그런데, 이므로 이 일정하면 일 때, 의 최댓값은 이다. 즉, 값에 관계없이 모비율 와 표본비율 에 대하여 신뢰도 기준
이다.
이 때, 이 값을 최대 허용 표본오차라 한다.
최대허용표본오차는 크기가 인 표본을 임의추출 할 때,
신뢰도 로써 , 신뢰도 로써 이다.
결론 :
모집단에서 임의추출한 크기가 인 표본의 표본비율 에 대하여 표본의 크기 이 충분히 크면 모비율 의 신뢰구간은 다음과 같이 모비율을 추정할 수 있다.
1) 신뢰도 의 신뢰구간
2) 신뢰도 의 신뢰구간
최대허용표본오차는 크기가 인 표본을 임의추출 할 때, 의 최댓값으로
신뢰도 95% 로써 , 신뢰도 99% 로써 이다.

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