[고등학교 수학 수업 지도안] 미분과 적분, 속도와 가속도

소개글

[고등학교 수학 수업 지도안] 미분과 적분, 속도와 가속도에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 교재 및 단원명 -------------------------------------------- 1p
1. 교 재
2. 단원명

Ⅱ. 단원의 개관 ----------------------------------------------- 1p
1. 내용의 연계성
2. 단원의 이론적 배경
3. 단원의 지도 목표
4. 지도상의 유의점
5. 단원의 차시별 지도 계획
5. 단원별 지도상의 유의점

Ⅲ. 본시학습 지도계획 ------------------------------------------ 7p
1. 학습준비
2. 학습목표
3. 지도상의 유의점
4. 본시 학습지도안

본문내용

해결하게 한다.
5. 단원의 차시별 지도 계획
단원
차시
교과서 쪽수
지도내용
용어와 기호
선수학습
도함수의 활용
①
p. 56
[도입] 과속으로 인한 구간단속
구간평균속도
고1
[직선의방정식]
1. 접선의 방정식
②
p.57-p.59
접선의 방정식
접점
(a,f(a))
고2
[미분계수와
도함수]
2. 함수의
증가와 감소
③④
p.60-p.63
함수의
증가상태와 감소상태
함수의 증가와 감소
증가 ↗
감소 ↘
3. 함수의
극대와 극소
⑤⑥
p.64-p.67
극값의 판정
함수의
극대와 극소의 판정
극대
극댓값
극소
극솟값
극값
4. 함수의 그래프
⑦⑧
p.68-p.70
함수의 그래프
함수의 최대·최소
최댓값
최솟값
고1
[이차함수의
활용]
6. 방정식과
부등식에의 활용
⑨⑩
p.71-p.73
방정식에의 활용
부등식에의 활용
고1
[방정식과
부등식]
7. 속도와 가속도
⑪⑫
p.74-p.76
속도와 가속도
속도
가속도
연습문제
⑬
p.77-p.79
6. 단원별 지도상의 유의점
1. 미분계수와 도함수
①미분계수는 평균변화율의 극한으로, 함수의 순간변화율을 나타내는 것임을 지도한다.
②미분계수는 그래프위의 한 점에서의 접선의 기울기임을 이해하도록 한다.
③미분가능성과 연속성의 관계는 그래프를 통하여 직관적으로 이해하도록 지도한다.
2. 여러 가지 함수의 미분법
①식의 변형이나 치환을 통해 도함수를 간단하게 구할 수 있음을 이해하게 한다.
3. 여러 가지 함수의 도함수
①도함수는 이계도함수까지만 다룬다.
4. 도함수의 활용
①미분계수가 접선의 기울기임을 이용하여 접선의 방정식을 구하도록 한다.
②함수의 증가, 감소와 극대, 극소는 그래프를 이용하여 이해하도록 지도한다.
③방정식과 부등식의 문제에 활용할 때에는 그래프를 이용해서 해결할 수 있도록 지도한다.
④속도와 가속도는 순간변화율을 나타내는 것임을 이해하고, 직선 운동에 한하여 지도한다.
Ⅲ. 본시학습 지도계획
1. 학습준비
- 단원 : 미분법 도함수의 활용 속도와 가속도
- 시간 : 30분
- 학습준비물 : 교사 - 교과서, 학습지도안, 프리젠테이션 도구
학생 - 교과서, 노트, 필기구.
2. 학습목표 :
1. 도함수를 속도와 가속도에 관한 문제에 활용할 수 있다.
2. 도함수를 이용하여 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있다.
3. 지도상의 유의점
- 일상생활에서 흔히 쓰는 속도라는 말은 위치의 평균변화율, 즉 평균속도임을 알게 한다.
- 거리의 순간변화율이 속도이고 속도의 순간변화율이 가속도임을 알게 한다. 평균변화율이 아닌 순간변화율임을 주의한다.
- 거리를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도가 되는 관계를 알게 한다. 이 때 시간 t에 관하여 미분하는 것임을 주의한다.
- 시간에 대한 위치함수가 주어졌을 때 미분하면 속도가 됨을 말하면서 접선의 기울기를 연관시켜 설명한다.
- 속도가 0이 되거나 위치가 0이 되는 경우에 대해서 생각하게 한다.
4. 본시 학습지도안
단계
교수-학습 활동
도입
5분
▶ 인사
▶ 평균변화율/순간변화율 복습
함수 에서 값이 a에서 b까지 이동할 때
평균변화율 = = = =
순간변화율 = (에서의 순간변화율)
▶ 학습목표를 읽어본다.
1. 도함수를 속도와 가속도에 관한 문제에 활용할 수 있다.
2. 도함수를 이용하여 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있다.
전개 1
13분
시각 에서 까지 점 P의 평균변화율
→ 시각 에서 까지의 점 P의 평균속도
=0.1, =0.01, =0.001, ..., 일때의 평균변화율
→ 시각 에서의 위치 의 순간변화율 → 점 P의 순간속도
* 시간에 대한 좌표의 함수 를 시간에 대하여 미분한 도함수가 속도의 함수
속도의 절댓값 → 속력
* 속도는 음수도 될 수 있지만 속력은 항상 0보다 크거나 같다.
속도=, 속력=
* 속도 > 0 ; 수직선운동/오른쪽, 상하운동/위쪽
속도 = 0 ; 운동방향 바뀔 때
시각 에서 속도 의 순간 변화율
→ 시각 에서 점 P의 가속도
* 가속도 > 0 ; 속도 / 증가 가속도 < 0 ; 속도 / 감소 가속도 = 0 ; 속도 일정
거리(위치) 속도() 가속도()
* 시간에 대해서 미분
전개 2
9분
문제 1.
x축 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치가 일 때,
(1) t=3일 때의 속도를 구하여라.
(2) t=3일 때의 속력을 구하여라.
(3) t=3일 때의 가속도를 구하여라.
→ (1) 속도는 위치의 미분 ⇒ 에서
(2) 속력은 속도의 절댓값 ⇒
(3) 가속도는 속도의 미분, 즉 위치의 두 번 미분
⇒ 에서
문제 2.
x축 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치가 일 때,
(1) 점 P가 운동방향을 바꾸는 시각 t를 구하시오.
(2) 점 P가 음의방향으로 움직이는 시각 t의 범위를 구하시오.
→ 이므로 점 P는 다음과 같이 운동한다.
t
1
2
속도
+
0
-
0
+
운동
전진
후진
전진
t=1일 때
t=2일 때
(1) 방향을 바꿀 때는 속도가 0인 시각 중 좌우의 부호가 바뀔 때이므로 t=1,2
(2) 음의 방향으로 운동할 때는 속도<0일 때이므로 1 문제 3.
직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때,
(1) 시각 a, b, c, d, e 중 속도가 가장 빠를 때는 언제인가?
(2) 시각 a, b, c, d, e 중 속력이 가장 작을 때는 언제인가?
→ (1) 속도는 위치의 미분이고, 미분은 접선의 기울기이므로 속도는 접선의 기울기라는 결론. 결국, 속도가 최대일 때는 접선의 기울기가 최대일 때, t=b
(2) t=a,b에서의 속도는 양수, t=c에서의 속도는 0, t=d,e에서의 속도는 음수.
속력은 속도의 절댓값이므로 정답은 t=c
* 속도 = 접선의 기울기
정리
3분
▶ 배운 내용 정리
(1) 시각 에서 까지의 평균속도는
(2) 시각 에서의 속도() 거리의 시간에 대한 순간변화율
(3) 시각 에서의 가속도() 속도의 시간에 대한 순간변화율
* 거리(위치) 속도() 가속도()
▶ 차시 예고
- 적분법 / 부정적분, 정적분
▶ 과제 내주기
- 익힘책 p.59 ~ p.60

키워드

미분,   미적분,   수학 수업지도안,   고등학교 수업지도안,   수학 수업계획서,   고등학교 수학,   미적분 수업지도안,   미분 수업지도안,   속도와 가속도,   미분 수학 수업지도