목차
1. 교재 및 단원명
2. 단원의 특징 및 중요성
3. 단원의 지도 목표
3-1. 인지적 영역
3-2. 정의적 영역
4. 단원의 지도계통
5. 교과서별 도입부 및 구성
5-1. 선분의 내분과 외분 도입부
5-2. 선분의 내분과 외분 지도 순서
6. 황금비 지도에 대한 개관
6-1. 설정 이유
6-2. 수업 구성 원리
6-3. 수학사 활용 방안
7. 교과서 내 내분점에 관한 실생활적, 타교과 융복합적 요소
8. 단원 지도상의 유의점
9. 교수-학습 지도안
첨부자료( 참고자료, 활동지)
2. 단원의 특징 및 중요성
3. 단원의 지도 목표
3-1. 인지적 영역
3-2. 정의적 영역
4. 단원의 지도계통
5. 교과서별 도입부 및 구성
5-1. 선분의 내분과 외분 도입부
5-2. 선분의 내분과 외분 지도 순서
6. 황금비 지도에 대한 개관
6-1. 설정 이유
6-2. 수업 구성 원리
6-3. 수학사 활용 방안
7. 교과서 내 내분점에 관한 실생활적, 타교과 융복합적 요소
8. 단원 지도상의 유의점
9. 교수-학습 지도안
첨부자료( 참고자료, 활동지)
본문내용
4) 차이를 3등분한 후 2x2를 4에서 더하거나 2x1을 2에서 뺌
(2) 선분 AB를 1:2로 내분하는 점 Q
(3) 선분 AB의 중점 M
[좌표평면으로의 확장]
- 닮음의 성질을 활용한 내분점 공식 유도
예제1번
두 점 A(-3,1), B(1,5)에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라.
1. 선분 AB를 3:1로 내분하는 점 P
2. 선분 AB의 중점
교과서에서는 m과 n이 x축에도 그대로 표현되어 있는데, 오해하지말자.
문제3. A(-2,4), B(4,1)에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라.
학생들 직접 풀이
(1) 선분 AB를 1:2로 내분하는 점 P
최종 답을 쓰도록 한다
(2) 선분 BA를 1:2로 내분하는 점 P
(3) 선분 AB의 중점 M
[일상과 자연에서 나타나는 황금비(영상)]
내분이 수학적, 역학적 상황 이외에도 사용되는 곳
디자인, 건축 등
- 아름답게 분할하는 것?
EBS 다큐프라임 - Docuprime_황금비율의 비밀 1부-숨은 그림 찾기_#001
https://www.youtube.com/watch?v=k4wZ4w6KU5E
0초~1분 24초
4분7초~4분56초
7분10초~12분6초
12분30초~13분40초
[황금비의 개념]
영상의 내용 상기하며 황금비 내용 상기
- 황금비의 역사
피타고라스 학파는 왜 이러한 상징을 이용했을까?
수학은 발견인가? 발명인가?
- 유도과정(이차방정식 상기)
색종이 접기 활동(시간 관계상 탄력적으로 생략가능)
http://cafe.naver.com/bukbumath/1951
△FHI 와 △GFI는 AA닮음으로 닮음이 성립한다.
그러므로 식을 세워보면
HI = 1 , GH = FH = x (이등변삼각형) , GF= GI = x + 1
HI : FI = FH : GF
=> 1 : x = x : x + 1
( x > 1 )
황금비는 전체에 긴 길이의 비가 긴 길이와 짧은 길이의 비와 같을 때 생깁니다. <자세히 설명하면 (작은
부분):(큰부분)=(큰부분):(작은부분+큰부분) 이 되는 비율입니다.
1-> x -> 1+x 로 증가하면서 각 부분과 전체가 조화를 이루는 비입니다. 특별한 도형을 통해 작도할 수 있는 분할
[황금비에 대한 의문]
- 왜 1 : x = x : 1+x 가 황금비가 되었을까?
-> 수학적 개념과 문화, 역사와의 관계성에도 조명
수학은 발견인가? 발명인가?
자연 속에서 1: x = x : 1+x 의 비를 가진 것들이 많으므로 인류는 오래 전부터 황금비가 눈에 익숙할 수 있다.
또한, 유명한 미술작품이나 건축물에도 1:x = x : 1+x의 비가 많이 들어있다.
황금비를 사전에 알고 이용해서 지은 것일 수 도 있지만
황금비를 몰랐는데 우연하게 황금비로 지어져서 역사적으로 유명한 건축물이 되었을 수도 있다.
황금비는 신성함의 상징하는 도구처럼 활용된 것일 수 도 있다.(당시 그리스 시대 영향력 있었던 수학자들이 만들어낸 문화(ex) 피타고라스 학파의 심볼), 수학의 사회적 영향력)
[캘리퍼스]
: 황금분할을 할 수 있는 수학 교구 소개.
- 캘리퍼스의 원리
정오각형 내 보조선들과 모양이 일치한다.
[내 키의 황금비는?]
활동지1
1) 두 사람 중 누가 황금비율인가?
2) 나의 키에서 황금비율은?
[황금비와 옷 코디]
활동지2
- 캘리퍼스를 활용한 황금비로 옷 코디하기
활동지2를 통해 활동 한다
디자인에서도 수학적 개념이 활용될 수 있음을 알게 한다
[개인과제]
Q. 황금비가 정말 아름다울까? 모두가 인정할까?
- 아름다움은 상대적인 것일수도 있다.
서양 : 동양 = 황금비 : 금강비
우리나라에 있는 금강비 !
금강비의 예시) A4용지, 석굴암, 첨성대, 안압지
정리 및 예고
학습 내용 정리
형성 평가
차시 예고
[형성평가]
- 내분점의 좌표를 구할 수 있는지 확인한다.
- 내분이 갖는 수학적 의미 외에 일상적, 과학적 의미에 대해
알고 있는지 쓴다.
[정리 및 차시 예고]
- 각각의 형성평가 문항에 대한 풀이를 해주고
오늘 배운 내용을 간략하게 되짚어 준다.
- 무게중심(역학적 상황에서의 내분의 의미. 도입부분 상기)
- 두 점을 m:n으로 나누는 점은 유일할까? (두 점이 이루는 선분 밖에서
생길 수 있음을 직관적으로 이해. 외분의 존재성에 대해 접근)
황금비(Golden Ratio)
활동지 및 형성평가
학년 반 번
이름
참고자료
♣ 자연 속의 황금비
♣ 건축물, 미술작품 속의 황금비
활동지 1
♣ 다음 그림은 남자캐릭터와 여자캐릭터의 사진입니다.
다음을 보고 황금분할기를 이용하여 두 남녀가 황금비의 비율을
가지고 있는지 확인해 봅시다.
Q. 둘 중 황금비율을 가진 사람은 누구입니까?
Q. 얼마 전 신체검사를 통해 알았던 나의 키는 얼마입니까? ( )cm
그 키를 황금비율로 내분하는 높이는 얼마입니까? ( )cm
활동지 2
♣ 위의 활동 결과 두 남녀 모두 황금비율이 아닌 것을 알았습니다. 그렇다면
이 두 남녀가 황금비율처럼 보이게 해 주려면 어떤 옷을 입혀주어야 할까요?
다음에서 골라보세요!
개인과제
♣ 지금까지 자신이 알아 본 황금비를 바탕으로
“황금비”에 대한 자신의 생각을 써볼까요?
(예 : 황금비는 1: 1.618 이지만 내가 생각하는 황금비는 다르다. (cf 금강비)
황금비는 소수점 셋째자리까지만 비교하기는 부정확하다. 등의
자신의 생각을 자유롭게 펼쳐 보아요!)
형성평가지
1. 좌표평면 상의 내분점의 정의와 내분점의 좌표를 구하는 식을 쓰세요.
2. 내분점이 수학적 의미 이외에 가질 수 있는 의미들에 대해 생각한 바를 쓰세요.
3. 황금비의 정의와 그 값을 유도하고 황금비가 실생활에 적용된 사례를
적어보세요(3개 이상).
4. 자기평가
오늘의 수업에 대한 자기 평가
매우
아니다
아니다
보통
이다
그렇다
매우
그렇다
1
나는 내분점에 대해 설명 할 수 있다.
2
나는 황금비에 대해 설명 할 수 있다
3
나는 수업내용을 이해하고 창의적으로 생각할 수 있다.
4
나는 수학적 개념과 실세계와의 관계에 대해 생각해볼 수 있다.
5
나는 친구들 앞에서 나의 의견을 자유롭게 표현할 수 있다.
5. 오늘 수업시간에 한 활동 중에 가장 기억에 남는 활동과 그 이유를 쓰시오.
(2) 선분 AB를 1:2로 내분하는 점 Q
(3) 선분 AB의 중점 M
[좌표평면으로의 확장]
- 닮음의 성질을 활용한 내분점 공식 유도
예제1번
두 점 A(-3,1), B(1,5)에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라.
1. 선분 AB를 3:1로 내분하는 점 P
2. 선분 AB의 중점
교과서에서는 m과 n이 x축에도 그대로 표현되어 있는데, 오해하지말자.
문제3. A(-2,4), B(4,1)에 대하여 다음 점의 좌표를 구하여라.
학생들 직접 풀이
(1) 선분 AB를 1:2로 내분하는 점 P
최종 답을 쓰도록 한다
(2) 선분 BA를 1:2로 내분하는 점 P
(3) 선분 AB의 중점 M
[일상과 자연에서 나타나는 황금비(영상)]
내분이 수학적, 역학적 상황 이외에도 사용되는 곳
디자인, 건축 등
- 아름답게 분할하는 것?
EBS 다큐프라임 - Docuprime_황금비율의 비밀 1부-숨은 그림 찾기_#001
https://www.youtube.com/watch?v=k4wZ4w6KU5E
0초~1분 24초
4분7초~4분56초
7분10초~12분6초
12분30초~13분40초
[황금비의 개념]
영상의 내용 상기하며 황금비 내용 상기
- 황금비의 역사
피타고라스 학파는 왜 이러한 상징을 이용했을까?
수학은 발견인가? 발명인가?
- 유도과정(이차방정식 상기)
색종이 접기 활동(시간 관계상 탄력적으로 생략가능)
http://cafe.naver.com/bukbumath/1951
△FHI 와 △GFI는 AA닮음으로 닮음이 성립한다.
그러므로 식을 세워보면
HI = 1 , GH = FH = x (이등변삼각형) , GF= GI = x + 1
HI : FI = FH : GF
=> 1 : x = x : x + 1
( x > 1 )
황금비는 전체에 긴 길이의 비가 긴 길이와 짧은 길이의 비와 같을 때 생깁니다. <자세히 설명하면 (작은
부분):(큰부분)=(큰부분):(작은부분+큰부분) 이 되는 비율입니다.
1-> x -> 1+x 로 증가하면서 각 부분과 전체가 조화를 이루는 비입니다. 특별한 도형을 통해 작도할 수 있는 분할
[황금비에 대한 의문]
- 왜 1 : x = x : 1+x 가 황금비가 되었을까?
-> 수학적 개념과 문화, 역사와의 관계성에도 조명
수학은 발견인가? 발명인가?
자연 속에서 1: x = x : 1+x 의 비를 가진 것들이 많으므로 인류는 오래 전부터 황금비가 눈에 익숙할 수 있다.
또한, 유명한 미술작품이나 건축물에도 1:x = x : 1+x의 비가 많이 들어있다.
황금비를 사전에 알고 이용해서 지은 것일 수 도 있지만
황금비를 몰랐는데 우연하게 황금비로 지어져서 역사적으로 유명한 건축물이 되었을 수도 있다.
황금비는 신성함의 상징하는 도구처럼 활용된 것일 수 도 있다.(당시 그리스 시대 영향력 있었던 수학자들이 만들어낸 문화(ex) 피타고라스 학파의 심볼), 수학의 사회적 영향력)
[캘리퍼스]
: 황금분할을 할 수 있는 수학 교구 소개.
- 캘리퍼스의 원리
정오각형 내 보조선들과 모양이 일치한다.
[내 키의 황금비는?]
활동지1
1) 두 사람 중 누가 황금비율인가?
2) 나의 키에서 황금비율은?
[황금비와 옷 코디]
활동지2
- 캘리퍼스를 활용한 황금비로 옷 코디하기
활동지2를 통해 활동 한다
디자인에서도 수학적 개념이 활용될 수 있음을 알게 한다
[개인과제]
Q. 황금비가 정말 아름다울까? 모두가 인정할까?
- 아름다움은 상대적인 것일수도 있다.
서양 : 동양 = 황금비 : 금강비
우리나라에 있는 금강비 !
금강비의 예시) A4용지, 석굴암, 첨성대, 안압지
정리 및 예고
학습 내용 정리
형성 평가
차시 예고
[형성평가]
- 내분점의 좌표를 구할 수 있는지 확인한다.
- 내분이 갖는 수학적 의미 외에 일상적, 과학적 의미에 대해
알고 있는지 쓴다.
[정리 및 차시 예고]
- 각각의 형성평가 문항에 대한 풀이를 해주고
오늘 배운 내용을 간략하게 되짚어 준다.
- 무게중심(역학적 상황에서의 내분의 의미. 도입부분 상기)
- 두 점을 m:n으로 나누는 점은 유일할까? (두 점이 이루는 선분 밖에서
생길 수 있음을 직관적으로 이해. 외분의 존재성에 대해 접근)
황금비(Golden Ratio)
활동지 및 형성평가
학년 반 번
이름
참고자료
♣ 자연 속의 황금비
♣ 건축물, 미술작품 속의 황금비
활동지 1
♣ 다음 그림은 남자캐릭터와 여자캐릭터의 사진입니다.
다음을 보고 황금분할기를 이용하여 두 남녀가 황금비의 비율을
가지고 있는지 확인해 봅시다.
Q. 둘 중 황금비율을 가진 사람은 누구입니까?
Q. 얼마 전 신체검사를 통해 알았던 나의 키는 얼마입니까? ( )cm
그 키를 황금비율로 내분하는 높이는 얼마입니까? ( )cm
활동지 2
♣ 위의 활동 결과 두 남녀 모두 황금비율이 아닌 것을 알았습니다. 그렇다면
이 두 남녀가 황금비율처럼 보이게 해 주려면 어떤 옷을 입혀주어야 할까요?
다음에서 골라보세요!
개인과제
♣ 지금까지 자신이 알아 본 황금비를 바탕으로
“황금비”에 대한 자신의 생각을 써볼까요?
(예 : 황금비는 1: 1.618 이지만 내가 생각하는 황금비는 다르다. (cf 금강비)
황금비는 소수점 셋째자리까지만 비교하기는 부정확하다. 등의
자신의 생각을 자유롭게 펼쳐 보아요!)
형성평가지
1. 좌표평면 상의 내분점의 정의와 내분점의 좌표를 구하는 식을 쓰세요.
2. 내분점이 수학적 의미 이외에 가질 수 있는 의미들에 대해 생각한 바를 쓰세요.
3. 황금비의 정의와 그 값을 유도하고 황금비가 실생활에 적용된 사례를
적어보세요(3개 이상).
4. 자기평가
오늘의 수업에 대한 자기 평가
매우
아니다
아니다
보통
이다
그렇다
매우
그렇다
1
나는 내분점에 대해 설명 할 수 있다.
2
나는 황금비에 대해 설명 할 수 있다
3
나는 수업내용을 이해하고 창의적으로 생각할 수 있다.
4
나는 수학적 개념과 실세계와의 관계에 대해 생각해볼 수 있다.
5
나는 친구들 앞에서 나의 의견을 자유롭게 표현할 수 있다.
5. 오늘 수업시간에 한 활동 중에 가장 기억에 남는 활동과 그 이유를 쓰시오.
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