[수학 수업지도안] 중학교 3학년 수학 수업지도안 무리수, 수와 연산 지도안

소개글

[수학 수업지도안] 중학교 3학년 수학 수업지도안 무리수, 수와 연산 지도안에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 교재 및 단원명
2. 단원 설정의 이유
2-1. Freudenthal의 수학화 학습지도론
2-2. 역사발생적 원리와
무리수의 통약불가능성
3. 단원의 지도 목표
4. 단원의 지도계통
5. 무리수의 역사적 등장 배경과 흐름
(1) 피타고라스 학파의 수학
(2) 피타고라스 정리와 무리수의 발견
(3) 무리수(無理數, irrational numbers)란
무엇인가?
(4) 무리수의 발견은 어떤 결과를
가져왔는가?
6. 무리수에 관한 실생활 요소와
타교과 통합적 요소
7. 단원상의 유의상
8. 교수-학습 지도안

본문내용

이데아'의 세계에 몰두하였다. 그리스 자유인들은 논리적인 사고를 기르기 위해서 수학을 모든 학문에 접근하기 위한 기본 소양으로 생각하였다. 이런 성격에 맞는 수학이 바로 기하학으로 기하학은 그들의 이상적 사고를 돕는 기초였다. '수학을 모르는 자는 철학을 못한다.', '신은 기하학적으로 사고한다.'라고까지 할 정도로 그리스 인들은 '따질 수 있는 능력'을 키우기 위한 기하학을 중요하게 생각했다. 유명한 고대 수학자 유클리드는 [기하학 원론]에서 정의, 공리, 가정, 증명 등의 형식으로 기하학에 체계적으로 접근했다. 유클리드의 논의는 고대 그리스 논리학 모델이 됐고 공리화가 최상위의 과학적 논의 형식으로 자리매김 되었다.
그리스 시대 말이 되면서 유클리드(B.C 330?~275?)의 기하학 원론에서의 √2가 무리수임을 증명, 아르키메데스(B.C 287?～212)의 무리수인 원주율 연구, 아폴로니우스(B.C 262?~200?)의 이차곡선 연구, 헤론(B.C 130~75?)의 헤론의 공식 등이 연구되어가면서 무리수가 점차 인정되기 시작하였다. 특히, 수론에서의 이차 이상의 방정식을 다루면서 제곱근과 연관하여 무리수가 인정되기 시작하였다.
6. 단원 지도상의 유의점
유리수의 정의를 상기시킨다.
수체계에 대한 문제를 깊이 다루지 않는다.
무리수의 통약불가능성에 대해 이해하도록 하게 한다.
활동 시 학생들의 개인적 특성을 고려하고 서로 상호작용이 되게끔 한다.
단원명
Ⅰ. 무리수와 실수
1. 제곱근과 실수
무리수와 실수
교과서
쪽수
익힘책
쪽수
차시
학습 목표
무리수의 뜻을 이해할 수 있다.
단계
(시간)
학습 과정
교수 학습 활동
지도상의 유의점
도입
선수 학습 확인
학습 동기 유발
학습 목표를 인지한다.
지난 시간에 학습한 제곱근에 대해 복습한다.
질문을 통해 학생들이 유리수 이외의 수가 존재하는지 생각하게 한다.
전개
학습 내용 전개
[칠교놀이 활동을 통해 새로운 수의 존재성 알아보기]
-조별로 한 변의 길이가 1인 직각 이등변삼각형을 16개씩 준다.
-학생들에게 나눠준 16개의 조각을 가지고 한 변의 길이가 4인 직각 이등변 삼각형을 만들게 한다.
-다음 작은 직각 이등변삼각형의 대각선 부분을 큰 이등변삼각형의 한 변의 나두어 길이가 4인 직각이등변 삼각형을 만들게 한다.
-학생들에게 왜 안되는지에 대해 물어보고 조별로 이야기하게 한다. 그 후 조별로 발표하게 한다.(왜 작은 삼각형의 대각선 부분을 큰 삼각형의 한 변에 놓고 시작하면 안될까요?)
-발표에 대한 피드백을 하지 않고 다음 활동을 통해 알아보도록 한다.
[막대기 이어붙이기 활동을 통해 무리수의 존재성 알아보기]
- 아래에 3가지 순으로 막대기 이어붙이기 활동을 설명한다.
4와 6
1.5와 4
와 1
1번의 경우, 길이가 4와 6인 막대기는 길이가 4인 막대기가 3개, 길이가 6인 막대기가 2개일 때 두 막대기의 길이가 같아지는 것을 설명한다. 2번 역시 길이가 1.5인 막대기가 8개, 길이가 4인 막대기가 3개일 때 두 막대기의 길이가 같아지는 것을 설명한다.
이때 1번은 4 : 6 = 2 : 3, 2번은 1.5 : 4 = 3 : 8인 것을 설명하고, 이와 같이 비가 정수비로 나올 때 그 수는 유리수임을 상기시킨다.
3번의 경우, 학생들에게 조별로 이야기하게 한 후 발표시킨다.
1,2번과 3번의 차이가 무엇인지 학생들에게 질문한다.
-이와 같이 어떤 수와 유리수가 정수비로 표현이 불가능할 때, 그 어떤 수를 무리수라고 정의해 준다.
[근삿값 활동을 통해 무리수의 소수표현 알아보기]
- 유리수를 소수로 표현해보고 유리수는 유한소수 또는
순환하는 무한소수로 표현 가능함을 알 수 있도록 한다.
앞의 활동에서 무리수라고 정의한 제곱근을 소수로 표현해보고
무리수는 유한소수나 순환하는 무한소수로 표현 불가능함을
알 수 있도록 한다.
즉, 무리수는 순환하지 않는 무한소수임을 설명한다.
[제곱근 이외의 무리수를 알아보기]
학생들이 원주율 를 숫자가 아닌 문자로 인식하고 있는 경우가
많으므로 원주율 는 3.141592.... 라는 숫자라고 인식시켜준다.
원주율 는 3.141592.... 의 순환하지 않는 무한소수로 표현되므로
무리수임을 인식시켜준다.
[무리수와 유리수를 구분하는 게임]
1분 동안 조별로 활동지에서 무리수를 찾아 색을 칠하도록 한다. 색칠된 무리수 한 개당 1점을 부여하고, 색칠된 유리수 한 개당 1점을 부여한다. 가장 높은 점수를 얻은 조에게 초코파이를 상품으로 준다.
오답을 확인하고 설명해준다.
오답유형 1. 를 무리수라고 생각했다면
제곱근의 정의를 상기시켜서 근호 안의 수가 제곱수일 때
근호는 사라지고 결국 유리수가 됨을 설명한다.
오답유형 2. -가 무리수임을 몰랐다면
순환하지 않는 무한소수의 부호를 바꾸어도
그 수는 여전히 순환하지 않는 무한소수임을 설명한다.
오답유형 3. (c는 자연수)가 무리수임을 몰랐다면
에서 자연수를 더하거나 빼도 소수부분의 성질은
변하지 않음을 설명해준다.
[분류표를 이용해 수체계를 알고 실수 정의하기]
학생들이 과거에 배웠던 유리수의 분류표를 판서한 뒤, 오늘 배운 무리수를 추가하여 실수를 정의 내려주고 수체계를 설명해준다.
원주율 가 순환하지 않는 무한소수라는 사실에 의문을 갖는 학생이 있을 수 있으므로, 컴퓨터로 원주율 를 계산해보고 있지만 아직까지 순환마디를 찾지 못했다고 언급해준다.
정리 및 예고
학습 내용 정리
형성 평가
차시 예고
[형성평가]
- 학생들이 무리수의 정의를 알고 있는지 확인한다.
- 학생들이 무리수와 유리수를 구분할 수 있는지 확인한다.
[정리 및 차시 예고]
- 각각의 형성평가 문항에 대한 풀이를 해주고
오늘 배운 내용을 간략하게 되짚어 준다.
다음시간에 배울 ‘실수와 수직선’ 단원에 대한 차시예고를 해준다.
(열린 발문) 지금까지는 수직선에 유리수만을 표현해보았는데
수직선상에 무리수 점도 찍을 수 있을까요?
7. 교수 학습 지도안
형성평가 및 무리수 찾기 활동지
53
3.14
3.1415
1.7
19
0.09
2
9.9
-4.6
0.01
3.1415
3.7
3.5
2.4
2.43
4.6
0.87
1.185

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