기계공학응용실험 - 기계시스템 운동의 가시화 결과보고서

소개글

기계공학응용실험 - 기계시스템 운동의 가시화 결과보고서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험목적

2. 실험내용 및 이론적 배경

3. 실험장치 및 구성

4. 실험순서 및 방법

5. 실험 결과 - Case 별 그래프 및 분석

6. 고찰 및 결론

본문내용

그 다음 위상각을 측정하고자 하는 특정 실험 회전수에서 같은 작업을 반복하여 새롭게 응답궤적을 그리게 한다. 두 개의 원이 그려진 기록지를 떼어내서 기준원에 표시된 두 점을 잇는 직선을 작도하고, 측정 회전수에서 그려진 원의 중심과 기준원 중심을 연결하는 선을 그린다.
4) 드럼 차트 기록기
차트 기록기 속도제어기에 연결된 회전드럼과 그 위에 감겨지는 기록지, 그리고 강체봉 끝단에 부착된 기록펜으로 구성되어 강체봉 끝단의 진동 변위를 기록한다. 기록된 진동신호의 진동수를 계산하기 위해서는 기록지의 속도를 알아야 한다. 이 속도는 20초 정도 드럼을 회전시켜 기록지에 기록된 선의 길이를 측정하고 걸린 시간 20초로 나눈 값으로 구할 수 있다.
4. 실험 내용
1) 실험내용
본 실험에서는 강체보와 스프링, 점성 감쇠기로 구성된 1 자유도 진동구조물의 자유진동과 강제진동 특성을 실험적으로 측정하고 분석한다. 자유진동 실험에서는 강체보에 초기 처짐변위를 부과하여 자유진동 응답을 발생시켜서 진동 주기와 진동파형을 측정한다. 강제 진동 실험에서는 보에 설치된 가진 모터를 작동하여 불평형 관성력에 의한 조화 가진력을 발생시켜 진동계를 가진시키고, 그에 따른 조화 가진 응답을 측정, 분석한다. 자유진동 실험에서는 고유진동수와 감쇠비를 구하고 직접 측정 데이터로부터 미지의 진동계 파라미터, 즉 질량관석모멘트, 스프링상수, 감쇠값을 구한다. 그리고 강제진동 실험에서는 동확대율 및 위상각을 측정하고, 이로부터 고유진동수와 감쇠비를 구한다.
2) 이론적 배경
① 자유진동
자유진동은 가진 모터를 정지 상태에서 강체보에 초기 각변위 와 초기각속도 가 주어질 때 발생하는 진동계의 관성, 강성, 그리고 감쇠값에 의해서 결정되는 고유진동 현상이다. 모터가 정지 상태이므로 =0 이 되어, 자유진동 운동방정식은 이 된다. 이 진동계의 자유진동은 질량관성 모멘트 , 회전강성 , 감쇠값 의 상대적 크기에 따라 과감쇠, 임계감쇠, 또는 부족감쇠의 서로 다른 진동 형태를 보인다. 초기 각변위 와 초기 각속도 를 주었을 경우, 과감쇠, 부족감쇠, 그리고 임계감쇠 자유진동은 다음 식들로 나타난다.
부족감쇠 자유진동 :
임계감쇠 자유진동 :
과감쇠 자유진동 :
여기서, 는 고유진동수, 는 감쇠비이다.
자유진동 실험을 통해서 진동 주기와 진폭 감소율을 측정할 수 있다. 이 직접 측정 자료를 사용하여 진동계의 고유진동 특성, 즉 고유진동수 과 감쇠비 를 찾아 낼 수 있다. 자유진동 실험을 통해 고유진동수를 측정하려면 반드시 부족감쇠조건으로 진동 실험을 해야 한다. 이때, 측정된 진동수는 감쇠고유진동수 (Hz)이고, 이것을 원주파수와 표현하면 (rad)이 된다. 이 관계식으로부터 비감쇠고유진동수 을 구하려면 감쇠비 를 알아야 한다. 감쇠비 는 자유진동 진폭의 대수감쇠율을 측정하여 구할 수 있다. 대수감소율은 부족감쇠진동의 인접직폭비를 자연대수값으로 변환한 값으로, 다음 식으로 계산한다. . 여기서 는 번째 진폭, 은 번째 진폭이다. 이 값을 이용하여 감쇠비 를 다음 식으로 계산한다. . 측정한 와 계산된 를 다음 식에 대입하여 고유진동수 을 구한다.
② 강제진동
조화가진모멘트 에 의한 강제진동응답은 다음과 같다.
여기서 은 진동수비 를 나타내고, 는 가진모멘트와 응답각변위 사이의 위상각으로
이다.
동적응답진폭 를 정적 각변위 으로 나누면
이 되는데, 이 값을 확대율 또는 진폭비 라고 부른다. 정적각변위는 불평형력 모멘트 이 정적으로 가해진다고 가정하는 경우에 발생하는 변위이다.
5. 실험 결과
자유진동과 강제진동 간의 세부적 비교를 통하여 확대율과 위상각을 구한다.
-주어진 조건
스프링 상수 k = 2613.3 N/m 질량 m=5.826kg L=725mmLd = 150mm
Lm = 370 mm Ls=615mm Beam 무게 M=1.917kg
① 자유진동
- 비감쇠 자유진동
비감쇠주기 T = 0.174 (s)fn=5.73 (Hz) Wd= 1.093rad/s
대수감쇠율 = 0.065감쇠비 =0.01Wn =1.09 rad/s
1) 비감쇠 자유진동
① 주기 , 진동수 , 고유 각속도
, ,
② 고유 각속도
③ 보의 질량 관성 모멘트
④ 보의 질량 관성 모멘트
⑤실험값과 이론값의 상대오차
2) 감쇠 자유진동
① 주기 , 진동수 , 감쇠 각속도
, ,
② 대수 감소율 , 감쇠비
,
③ 고유 각속도 (실험값)
④ 고유 각속도
⑤ 보의 질량 관성 모멘트
⑥ 보의 질량 관성 모멘트
⑦ 상대오차
⑧ 감쇠
3) 감쇠 강제진동
진동수비
각속도
확대율 R=
위상
40.14rad/s
43.63rad/s
47.14rad/s
r
0.92
1
1.08
R
6.40
32.96
5.90
실험
-
79°
-
이론
10.30°
90°
-11.14°
상대 오차
6. 결론 및 고찰
이번 실험은 감쇠 자유진동, 비감쇠 자유진동, 감쇠 강제진동의 주기, 진동수, 각속도, 및 다양한 수치들을 실험을 통해 얻고, 실험값과 이론값이 일치하는지 관찰하였다. 실험을 통해 구한 값들과 이론값을 비교한 결과 오차가 상대적으로 적은 값들도 있었고, 큰 값도 있었다. 오차의 발생은 몇 가지가 있을 수 있는데, 먼저 실험을 진행하는 동안 수치측정에 의한 오차, 실험 시 정확한 계산의 어려움, 실험기기의 부정확성 등 오차 발생 요인에 의해 오차가 발생한 것으로 보인다.
결과적으로 나온 값을 바로 신뢰 할 수는 없지만, 이번 실험을 통해서 진동이 공진일 때와 공진이 아닐 때를 크게 나누었을 때, 나오는 값을 통해서 공진 일 때가 확실히 오차의 범위가 작은 것으로 봤을 때 측정 값이 원하는 형상에 근접한다는 것을 알게 되었다.
다소 모르는 내용도 있었고, 1학기 때 제어시스템 공학 수업을 들으며 이번 실험을 통해 알게 된 내용도 있어서 실험 결과 값 보다는 실험을 통해 각 요소가 어떤 의미를 가지는 지에 대해 이해하게 된 걸로 분석을 마무리했다.
7. 참고문헌
박노길 외 6인 공역(S.S.Rao원저), 기계진동학, 피어슨에듀케이션코리아,
기계공학실험교재편찬회, 기계공학응용실험, 청문각,
Norman S.Nise, 제어시스템 공학, WILEY

키워드

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