대학수학의이해(방송통신대 대학수학의이해 출석수업대체과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오 등
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소개글

대학수학의이해(방송통신대 대학수학의이해 출석수업대체과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오 등에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.

2. 다음 절차에 따라 그래프를 그리고 역함수를 구하시오.

3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {an}의 무한급수가 수렴하면 an→0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “an→0이면 수열 {an}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오.

①반례1 ②반례2

4. 극한값을 구하시오. 단, 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오.

5. 참고문헌

본문내용

1) 자신의 학번 끝자리를 3으로 나눈 나머지를 구하시오. (ex. 학번이 202035-234567 이라면 끝자리는 7이므로 7을 3으로 나눈 몫은 2이고 나머지는 1) (1점)
학번의 끝자리가 8이라고 가정하면 8을 3으로 나눈 몫은 2이고 나머지도 2이다.
2) 위에서 구한 나머지에 2를 더한 값을 a라고 할 때, a를 구하시오. (1점)
따라서 a= 2(나머지) + 2 = 4가 된다.
3) 위에서 구한 a 값을 이용하여, 다음 함수의 그래프를 그리시오. (손으로 그려도 되고 컴퓨터를 이용하여 그려도 되지만, x축, y축과 함수의 모양을 정교하게 그려야 감점이 없음) (3점)
위 식에 a값을 대입하면 다음과 같다.
위 함수를 wxMaxima에서 평면 그래프를 그리는 명령어인 wxplot2d를 사용하여 그래프를 그려보면 아래 그림과 같다. wxplot2d 명령어의 인자로는 그래프를 그릴 함수식과 x값의 범위를 지정해주면 된다. 여기서는 x는 2와 4 사이의의 실수값으로 정했다. 그래프를 보면 함수값은 초기에는 급하게 증가하다 x값이 증가할수록 함수값의 변화율, 즉 기울기가 조금씩 감소하면서 완만하게 증가함을 알 수 있다.
4) 위 로그함수 의 역함수를 구하시오. 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (4점)
역함수는 함수 f : X → Y가 전단사인 경우 f의 역관계 f-1 : Y → X를 f의 역함수라고 한다. 문제의 로그함수는 위 그래프를 통해서 알 수 있듯이 정의역과 공역을 바꾼 f의 역관계도 함수에 해당한다. 즉, 전단사함수에서는 역함수가 존재한다. 역함수는 정의역이 공역이 되고 공역이 정의역이 되는 관계이므로 로그함수의 x를 y의 수식으로 표현하면 된다. 따라서 위 로그함수는 다음과 같이 변환시킬 수 있다.
5) 문제 3)의 원 함수의 그래프와 4)에서 구한 역함수의 그래프를 좌표평면에 동시에 표시하고 두 그래프가 어떠한 관계를 나타내는지 자세히 기술하시오. (3점)
두 함수 f, g가 역함수 관계에 있으면 f(g(x)) = g(f(x)) = x의 관계가 성립된다. 또한 역함수 관계의 함수는 y=x에 대해 대칭을 이루는 특징이 있다. 따라서 wxMaxima의 ratsimp함수를 적용하면 그 결과가 x로 나오는 것을 확인하면 된다. 위 그림에서 (%i4)의 결과를 보면 복잡한 수식으로 표현되어 있지만, 이 식은 아래와 같이 정리된다.
참고로 wxMaxima에서 자연상수는 %e로 나타낸다. 또한 자연로그값은 log(2)처럼 소괄호를 사용해서 표현해야 한다. 또한 함수정의는 := 기호를 사용한다. wxMaxima에서 ratsimp 함수는 주어진 식을 더 이상 약분할 수 없는 하나의 분수식으로 간략히 만들어 준다. 그런데 위 그림에서는 약분을 완벽하게 해주지 못하는데, wxMaxima의 한계로 이해된다. 그래서 직접 위 수식을 간략히 정리해 보면 아래와 같이 변환된다.
따라서 f(g(x) = x가 되어 함수 f와 g는 역함수 관계임이 증명되고, 위 그림에서 두 그래프가 y=x에 대해 대칭이 됨도 알 수 있다.
3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “→0이면 수열 {}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 5점)
조건명제 p→q가 참이면 그 명제의 대우, 즉 ~q→~p도 참이 된다. 그러나 명제의 역, 즉 q→p도 참인 것은 아니다. 따라서 <정리 3.5>에 의해 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0이 참이므로, 그 대우, 즉 →0이 아니면 무한급수는 발산한다. 반면 <정리 3.5>의 역, 즉 →0이면 무한급수가 반드시 수렴하는 것은 아니다. 따라서 →0은 무한급수가 수렴할 수 있는 필요조건이지만 충분조건은 아니다. <정리 3.5>의 역이 거짓임은 다음의 반례 2가지를 통해 증명된다.
①반례1
②반례2
4. 을 구하시오. 단, 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 5점)
위 곱셈 식에서 앞의 피승수는 약분하면 이 된다.
또한 삼각함수의 극한에서
위 곱셈 식에서 승수의 분자와 분모의 x=0에서의 극한값은 각각 1이 된다.
따라서
4. 참고문헌
장영재·이긍희·김병찬·유원석(2020), 대학수학의 이해, 방송대출판문화원
wxMaxima 사용법 동영상
(https://www.youtube.com/watch?v=IctYqh6NdEc&list=PLGfO3O2Px4lFmTHUWEC2WLHEjhlA1vnbi)
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  • 페이지수9페이지
  • 등록일2021.09.02
  • 저작시기2021.09
  • 파일형식한글(hwp)
  • 자료번호#1154904
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