[성결대학교 A+ 레포트] 대학수학 미적분 활용 문제풀이 과제
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소개글

[성결대학교 A+ 레포트] 대학수학 미적분 활용 문제풀이 과제에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

이 지나는 선분의 길이가 항상 같으면 두 도형의 넓이는 같다는 것이다. 또한 이것은 공간도형의 부피에도 적용되어 내부의 면적의 비가 m:n이면 부피의 비도 m:n이 되는 것이다.
[출처] 수학에서 나오는 카발리에리의 원리|작성자 선물더미
[그림3][출처] 수학에서 나오는 카발리에리의 원리|작성자 선물더미
[그림3]은 카발리에리의 이해를 돕기 위한 사진이다.
풀이 :
높이가 2b로 타원과 원이 같고 문제에서 주어진 조건을 고려했을 때 카발리에리 원리를 사용 할 수 있다. (타원과 원을 y축으로 회전해도 높이는 같다.)
문제에서 타원의 장축과 원의 길이의 비가 a:b 임을 제시 해주었으므로 카발리에리의 원리에 의해 타원의 면적과 원의 면적의 넓이비도 a:b가 성립함을 알 수 있다. 또한 문제2)에서 구의 면적이 임을 알려 주었으므로, 타원의 면적을 라 하면 : = : 이 성립한다. 따라서 식을 풀면, = 이 성립하고, 임을 이용하면, 이 성립한다.
따라서 타원의 면적은 이다.
타원의 면적을 구할 때 카발리에리의 원리에 의해 타원의 면적과 원의 면적의 넓이비가 a:b가 성립함을 알 수 있었다. 이를 이용해 내부의 면적의 비가 m:n이면 부피의 비도 m:n 가 성립한다는 카빌리에리의 원리를 한 번 더 이용하면 부피의 비 또한 a:b가 성립함을 알 수 있다.
타원의 부피를 구하기 위해 문제2)에서 제시된 구의 부피가 임을 이용한다. 이때 [그림4]를 이용하여 식을 쓴다.
타원의 부피를 V라 하면 이 성립한다. 따라서 식을 계산하면
이고, 임을 이용하면 임을 알 수 있다.
따라서 타원의 부피는 이다.
<성적 인증>
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  • 페이지수5페이지
  • 등록일2021.10.07
  • 저작시기2021.10
  • 파일형식한글(hwp)
  • 자료번호#1156741
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