아주대 열역학 수강노트 전체 모음

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본문내용

같이 logP 대 logV 그래프 상에 직선으로 나타난다. 이 과정에 대하여 PVn은 일정하다. 압력과 체적 사이에 이러한 관계가 성립되는 과정을 폴리트로픽 과정이라고 한다. 이상기체의 가역 등온 과정은 특별히 흥미있는 과정이다. 이 과정에서 PV = 상수 = P1V1 = P2V2이다.
8.9 비가역 과정에 대한 검사 질량의 엔트로피 변화
식 8.33에서 등호는 가역 과정에 대하여, 부등호는 비가역 과정에 대하여 성립된다. 이 식은 열역학에서 가장 중요한 식 중의 하나이다. 이 식의 핵심은 비가역성이 검사 질량의 엔트로피에 미치는 영향을 설명하는 것이다. 델타Q가 음수이면 열전달의 결과에 의하여 엔트로피가 감소하게 될 것이다. 그러나 비가역성의 영향은 질량의 엔트로피를 항상 증가시킨다. 부호를 고려한다면 델타Q에 대하여 여전히 다음과 같이 쓸 수 있다. dS >= 델타Q/T
수 강 내 용
8.12 시간 변화율로 나타낸 엔트로피 식
어떤 경우에는 식을 변화율 형태로 나타내어 주어진 과정을 시간적으로 추적할 필요가 있다. 식 8.34의 엔트로피 증분을 시간 델타t로 나누면 식 8.41을 얻는다. 변화율을 점기호를 써서 나타내면, 극한에서 엔트로피 방정식의 최종 형태는 식 8.42와 같다. 이 식은 엔트로피 변화율을 열전달에 의해 검사 질량으로 들어오는 엔트로피 플럭스와 검사 질량 내부의 비가역 과정에 의한 엔트로피 증가율의 합으로 나타낸다. 검사 질량 내부에서 가역 과정만이 일어난다면 엔트로피 변화율은 단지 열전달률을 오도로 나눈 항들만으로 결정된다.
9.1 검사 체적에 대한 열역학 제 2법칙
검사 질량에 대한 제2법칙은 엔트로피 변화율인 식 8.43으로 표현된다. 엔트로피의 균형식이 뜻하는 바는 검사 체적 내의 전체 엔트로피의 변화율은 검사면을 통과하는 플럭스와 생성률의 합과 같다는 것이다. 즉 변화량 = 유입량-유출량+생성량이다. 만일 검사 체적의 여러 곳에서 축적이 일어나며 유체의 상태와 진행 과정이 다르다면, 각 영역에 걸쳐 계산한 기여항을 모두 더해야 한다. 만일 열이 검사면의 여러 곳에서 전달된다면, 역시 국소 온도와 단위 면적당 열전달을 이용하여 전체 검사면에 대해 식 9.4와 같이 적분해야 한다. 식 9.2의 엔트로피 생성항은 식 9.3에 나타낸 바와 같이, 개별적인 내부 비가역성에 의한 양의 생성항의 합이므로 반드시 양수이어야 한다. 따라서 부등식을 이용하여 식 9.5로 나타내기도 한다. 여기에서 등호는 내적 가역 과정에 대해, 부등호는 내적 비가역 과정에 대해 적용한다.
9.2 정상상태 과정과 과도 과정
정상 상태 과정
6.3절에서 정의한 정상 상태과정에서는 검사 체적 속의 어느 곳에서나 단위 질량당 엔트로피가 시간에 따라 변하지 않는다. 따라서 식 9.2의 첫째 항은 0이다. 즉, 9.6과 같으므로 정상 상태 과정에 대해 9.7과 같이 쓸 수 있다. 여기서 각종 질량 유량, 열전달률 및 엔트로피 생성률과 상태는 시간에 관계없이 일정하다. 정상 상태 과정에서 질량이 한 면에 걸쳐 균일하게 검사 체적으로 들어오고 한 면에 걸쳐 균일하게 나가면 9.8과 같이 쓸 수 있다. sgen은 항상 0보다 크거나 같으므로 단열 과정일 때 식 9.10과 같이 표현된다.
수 강 내 용
9.2 정상상태 과정과 과도 과정
과도 과정
6.5절에서 살펴 본 과도 과정에 검사 체적에 대한 제 2법칙 식 9.2를 적용하면 식 9.11과 같아진다. 이 식을 시간 t에 걸쳐 적분하면 식 9.12와 같이 쓸 수 있고 이 과정 동안 검사 체적의 온도가 항상 균일하므로 과도 과정의 제2법칙은 식 9.13과 같이 된다.
9.3 정상상태 단일유동 과정
식 9.14에 대하여 1. 마지막 항은 항상 감소량이고, 이 항이 0일 때 가역 과정에서 최대 일 출력을 얻는다. 이는 엔트로피 생성이 일 출력을 작게 한다는 경계일 식 8.36에 대한 결론과 동일하다. 2. 가역 과정의 축일은 압력, 운동, 위치 에너지 등이 각각 또는 조합으로 변화하는 것과 관계가 있다. 3. 검사체적에 축이 없을 때 우변의 항들은 합이 0이 되어야 한다. 한 항의 크기 변화는 다른 항의, 부호가 반대인 순변화를 동반한다. 이 과정은 주로 단열이지만 단열이 아니여도 표현식을 9.15와 같이 간단히 쓸 수 있다. 이러한 유형의 과정에서 축일은 작동 유체의 비체적과 밀접한 관계가 있음을 알 수 있다. 비압축성 유체의 가역 유동에 대하여 식 9.14를 단순화 할 수 있다. 첫 번째 적분 항을 계산하여 9.16이 되며 이를 확장된 베르누이식이라 한다. 일이 없는 경우에 대해서는 식 9.17을 유도하였다. 이 식에 의하면 유동일과 운동 에너지, 위치 에너지의 합은 유선을 따라 일정하다.
수 강 내 용
9.4 검사 체적에 대한 엔트로피 증가의 원리
두 엔트로피 균형식을 더하여 온 세상에 대한 순엔트로피 변화율을 식 9.22와 같이 구한다. 여기서 모든 전달항은 소거되며, 두 검사체적에 대한 양의 생성항만이 남게 된다. 주위에서 진행되는 과정이 없다면 해당 생성항은 0이다. 그러나 열전달이 표시 방향으로 있으려면 Tb>=Ta이어야 한다. 즉 열전달이 유한한 온도차에 걸쳐 일어나므로 주위에서 비가역 과정이 발생한다. 이러한 일반적인 검사체적 해석을 통하여 우리는 검사질량의 경우와 같은 결론을 얻는다.
9.5 공학 응용; 효율
이런 유형의 실제 장치는 가역이 아님을 알고 있다. 그러나 가역 모델은 공학 계산에서 실제 비가역 장치와 비교평가 할 때 매우 쓸모 있다.
10.1 가용에너지, 가역일 및 비가역성
이제 더 의미가 있는 제2법칙 해석이 포함된 개념을 소개하고자 한다. 이 해석의 궁극적인 목적은 천연 자원과 환경을 더 나은 방법으로 다루는 데 있다. 지금가지, 여러 다른 열원에서 열을 받는 단순 열기관 사이클을 알아보았다. 이제는 일반적인 검사체적에서 일어나는 실제 비가역 과정을 해석하기로 한다. 비가역성은 엔트로피 생성량에 직접 비례하지만 에너지 단위로 나타내며, 이를 위해 필요한 것은, 일반적으로 사용이 가능한 고정된 그리고 알려진 기준 온도 T0이다. 가역일이 실제일보다 양의 비가역성만큼 크다는 것에 유의한다.

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아주대,   열역학,   수강노트