수학과연구수업지도안

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목차

Ⅰ. 수학 교과의 현황
1. 교육 목표
2. 학년 목표
3. 교과 특성
4. 교과 지도상 유의점
5. 교과 평가상 유의점

Ⅱ. 단원의 개관
1. 단원명(대․소단원명)
2. 단원의 학습 목표
3. 단원 지도상 유의점
4. 단원 내용 구성 및 지도 계획
5. 단원 평가 계획

Ⅲ. 본시 학습 지도계획
1. 단원명
2. 본시 학습 목표
3. 지도상의 유의점
4. 학습전략
5. 교재 및 교구
6. 본시 학습 지도안

Ⅳ. 부록
첨부자료1. 학습 활동지
첨부자료2. 형성평가지
첨부자료3. 판서계획

본문내용

에는 계수비교법, 수치대입법이 있음을 설명해주고, PPT를 통해 두 방법의 개념을 제시한다.
(1) 계수비교법 :‘n차인 두 다항식이 항등식이 될 조건은, 같은 차수의 항의 계수가 각각 서로 같다는 것이다’라는 항등식의 성질을 이용하여 미정계수를 정하는 방법
(2) 수치대입법 : ‘n차인 두 다항식이 항등식이 될 조건은, n＋1개 이상의 수 값에 대하여 각 식의 값이 각각 서로 같다는 것이다’라는 항등식의 성질을 이용하여 미정계수를 정하는 방법
계속해서 예제 2번을 칠판에 풀어주면서 미정계수법을 학생들이 확실히 익힐 수 있도록 한다.
<예제 2>
가 에 대한 항등식이 되도록 상수 a, b, c의 값을 정하여라.
풀이
등식의 우변을 x에 대한 내림차순으로 정리하면
그런데, 주어진 등식이 항등식이 되려면 양변의 동류항의 계수가 각각 같아야 하므로,
a=1, 2a+b=2, a+b+c=-3
a=1을 나머지 두 식에 대입하면
a=1, b=0, c=-4
문제 4번의 (1)과 (2)를 학생들에게 풀어보도록 한 후, 두 명의 학생을 지명하여 칠판에 나와서 풀어보도록 한다.
<문제 4>
다음 등식이 x에 대한 항등식이 되도록 a, b, c의 값을 정하여라.
(1)
(2)
이번에는 지난 시간에 배웠던 다항식의 나눗셈을 이용하여 나머지를 구해보고, 그 나머지가 3x+2와 같다는 항등식을 구해놓고 미지수를 풀어보는 문제를 풀어본다고 한다.
<예제 3>
다항식 를 로 나누었을 때, 나머지가 이다. 상수 a, b의 값을 구하여라.
<풀이>
직접 다항식의 나눗셈으로
를 로 나누어 본 후 나머지를 구하면 이다. 나머지가 라고 했으므로,
=가 항등식이어야 하므로, -a=3, b-1=2
∴ a=-3, b=3
문제 1번을 풀어보고, (1) 방정식, (2)항등식, (3) 방정식, (4)방정식 임을 대답한다.
항등식의 성질을 읽는다.
문제 3번을 먼저 생각해보고, 선생님께서 칠판에 풀어주시는 것을 보면서 자신이 생각한 것과 맞는지 맞추어 본다.
미정계수법의 개념 및 계수비교법, 수치대입법의 정의를 노트에 필기한다.
칠판을 보면서 예제 2번을 따라 풀어본다.
지명된 두 학생은 칠판에 풀고 나머지 학생들은 각자 노트에 문제 4번의 (1), (2)를 풀도록 한다.
문제 4번에서처럼 우변을 전개한 후 좌변의 동류항 계수와 비교한다.
(1) a=2, b=-5, c=-4
(2) a=, b=
c=0
선생님께서 칠판에 예제 3번을 판서하는 것을 보면서, 직접나눗셈을 한 후 나온 나머지가 항등식이 되도록 상수 값을 구하는 문제를 따라서 풀어본다.
단원
학습 자료
PPT를 준비하여 항등식의 성질을 제시한다.
· 미정계수법에는 계수비교법과 수치대입법이 있음을 설명한다.
학생들이 칠판에 나와서 문제를 풀도록 한 후, 학생들에게 질문하도록 해서 모르는 부분에 대해 개별적으로 지도해 준다.
등식의 성질 (2)번을 이용하는 것을 물어보아 확인한다.
따라서 학생들이 항등식의 성질을 숙지하고 있도록 한다.
정
리
내용
정리
오늘 배운 전체 내용을 간략히 정리하여, 항등식의 뜻을 언급하고, PPT를 통해 항등식의 성질 4가지를 보여주고 학생들에게 읽어 보라고 한다.
<항등식의 성질>
(1)이 에 대한 항등식

(2) 이 에 대한 항등식

(3)이 에 대한 항등식

(4)
이 에 대한 항등식

다같이 항등식의 성질을 차례로 읽는다.
PPT를 준비하여 보여준다.
형성평가가 잘 이해가지 않는 학생은 수업이 끝난 후 따로 질문하도록 한다.
8
분
질문
오늘 배운 내용 중에 궁금한 사항이나, 이해가 잘 가지 않는 부분을 질문하도록 한다.
질문 사항이 있으면 질문한다.
형성
평가
(개별
평가)
학생들에게 오늘 배운 내용에 대한 형성평가를 실시한다.
<형성평가>
=
에서 a, b, c를 구하여라.
학생들이 다 풀었다고 하면, 답을 제시 한다. a=1, b=2, c=1
오늘 배운 내용을 전체적으로 상기하면서 형성평가를 푼다.
우변을 전개하여 동류항을 비교하여
a, b, c를 구한다. 답이 a=1, b=2, c=1이 나온다.
차시
예고
다음 시간에는 나머지 정리, 인수정리에 대해서 배울 것임을 알려준다.
설명을 듣는다.
인사
마무리 인사를 한다.
인사한다.
■ 첨부자료1
다음의 질문을 통해 생일로 값을 구해 본다.
(1) 자신이 태어난 달을 5배하고 12를 더한다.
(2) 위의 결과를 20배하고 태어난 날을 더한다.
(3) 365를 뺀다.
생 일
월 일
수 계산
(1)
(2)
(3)
계산값
원리
탐구
원리
적용
모둠 별로 친구의 생일 맞추기 마술을 해본다.
학습 활동지
■ 첨부자료2
형성 평가지
대단원
Ⅱ. 문자와 식
일 시
2007년 5월 28일 1교시
차시
6/22
중 단 원
2. 항등식과 나머지 정리
소단원
01 항등식의 성질
이 름
반
번호
<문제>
다음의 식에서 a, b, c를 구하여라.
=
<풀이>

■ 첨부자료3
판서계획
<문제 1>
다음 등식 중에서 x에 대한 항등식을 찾아라.
(1) <방정식>
(2) <항등식>
(3) <방정식>
(4) <방정식>
<문제 3>
등식 가 에 대한 항등식이 되기 위한 필요충분조건을 구하여라.
항등식의 성질 (3)을 이용한다.
<예제 2>
가 에 대한 항등식이 되도록 상수 a, b, c의 값을 정하여라.
<풀이>
등식의 우변을 x에 대한 내림차순으로 정리
a=1, 2a+b=2, a+b+c=-3
a=1을 나머지 두 식에 대입
a=1, b=0, c=-4
<문제 4>
다음 등식이 x에 대한 항등식이 되도록 a, b, c의 값을 정하여라.
(1)
(2)
<풀이>
(1) a=2, b=-5, c=-4
a=2, 2a+b=-1, a-b+c=3 a=2, b=-5, c=-4
(2)
a+b+c=1, -a+b=0, -c=0 a=, b=, c=0
<예제 3>
다항식 를 로 나누었을 때, 나머지가 이다. 상수 a, b의 값을 구하여라.
<풀이>
직접 다항식의 나눗셈으로
를 로 나누어 본 후 나머지를 구하면 이다. 나머지가 라고 했으므로,
=가 항등식이어야 하므로, -a=3, b-1=2
∴ a=-3, b=3

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