통계적 추리와 분산/신뢰도 분석

목차

[통계적 추리와 분산/신뢰도 분석 ]
1. 통계적 추리와 가설 검증
2. 두 평균의 차이 검증
3. 분산분석(ANOVA)-여러 평균간의 차이 분석

***참고자료: 중심극한정리

***참고자료 :조사설계 - 단순무작위추출법(Simple Random Sampling)

본문내용

를 추출한다
②난수표에서 발생된 숫자를 추출간격으로 사용하여 정해진 표본수가 될때까지 계속하는 것이다.
예로써, 5가 난수표에서 발생되었다면, 명부 처음부터 시작하여 5개간격으로 표본을 추출한다.
무작위로 추출하는 방법에서 나타나는 단점은 추출표본이 분산된다는 점이다. 표본이 거리적으로 분산되면 면접비용이 그만큼 더 많이 들게된다. 대면면접방식은 어렵고 전화조사 방법이 최적이다.
결과적으로, 단순무작위표본추출법은
-모집단 크기가 작을 때와 명부를 확보할 수 있을 때,
-표본의 위치에 따라 면접비용이 차이가 없을 때,
-그리고, 명부이외에는 모집단에 대해서 더 이상의 정보가 없을 때 적용된다.
(모집단에 대한 정보가 있다면 효율성(Efficiency)이 높은 다른 추출방식을 선택할 수 있다)
단순무작위표본추출법 특성
특성1.신뢰수준
표본의 평균을 구했을 때, 모집단의 평균과 얼마나 차이가 있을 것인가. 이 차이에 대한 범위를 신뢰구간(Confidence Interval)이라 한다.
신뢰구간에 모집단평균이 실제로 포함된다고 확신하는 수준을 신뢰수준(Level of Confidence)이라한다.
그리고 이러한 신뢰수준을 표준오차간격단위(Z)로 나타내는 것을 신뢰도라 한다. 음양 두개의 표준오차 간격단위(±Z)사이로 표현한다. 신뢰도 Z=±3은 99.72%신뢰수준, Z=±2는 95.44%, Z=±1은 68.26%로 나타낸다.
즉, 신뢰수준은 표본의 평균으로부터 추정된 신뢰구간에 모집단 평균이 실제로 포함될 확률인 것이다. 신뢰수준이 높아질수록 신뢰구간은 넓어지며 확률이 모집단 평균이 포함될 확률이 높아지는 것이다.
특성2: 표본평균의 분포(Distribution of Sample Means)
대규모 집단에서 표본을 추출하여 나타나는 표본평균의 분포는 중심극한정리(Central Limit Theorem)를 따른다. 표본의 크기가 클수록 표본평균의 분포는 모집단 평균을 중심으로 집중적으로 나타나는 것을 말한다.
단순무작위추출법에 따라 표본들의 계속 추출하였을 때에, 표본평균의 분포가 갖는 일반적 특징은 다음과 같이 가정한다.
▷ 표본평균분포의 평균은 모집단평균과 같다.
▷ 표본평균의 분포는 모집단 평균을 중심으로 대칭분포를 이룬다.
▷ 모집단 평균과 표본평균들간의 편차는 그렇게 크지 않다.
▷ 큰 표본을 사용할수록 표본평균의 분포는 모집단 평균의 부근에 보다 집중적으로 나타난다.
특성3: 표본평균의 표준오차 (Standard Error of Mean)
표준오차는 표본평균의 분산정도를 나타내는 표준편차(Standard Deviation)를 말한다. 모집단 평균으로부터 표준오차로 측정된 간격내에 포함되는 표본평균의 비율을 나타낸다.
모평균으로부터의 간격(z)은 통상적으로 1,2,3으로 된다. 신뢰구간설정은 어떤 두개의 z(±)값사이에 놓이는 표본평균 비율을 이용한다. 예로써, z±3은 99.72%가 된다.
평균의 표준오차와 모집단 표준편차간의 관계성은 다음과 같다.
평균의 표준오차 = (모집단 표준편차)1/2 / 표본내의 관찰항목수
표본크기와 모집단평균 그리고 모집단 표준편차를 알면 표본평균의 분포를 표현할 수 있다. 모집단 표준편차를 모르는 경우에는 표본으로부터의 추정치를 쓴다. 단순무작위추출법에 의하여 추출된 표본평균은 모집단평균으로부터 평균적으로 다음과 같은 정도의 표집오차를 포함한다.
δM = δX / (N)1/2
δM은 추정된 평균의 표준오차이고, δX는 표본에서 원점수 분포가 가지는 표준오차이며, N은 표본의 사례수이다. δX가 고정되어 있다고 가정하고 조사자가 원하는 δM를 충족시키는 사려수 N을 위의 공식을 이용하여 산출할 수 있다.

키워드

통계적추리,   분산,   신뢰도,   분석