수 체계의 역사적 발달, 수학사의 학습 소재, 수 개념의 수학적 분석

소개글

수 체계의 역사적 발달, 수학사의 학습 소재, 수 개념의 수학적 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

I. 수 체계의 역사적 발달
1. 원시 시대의 셈법
2. 밑수
3. 기수법의 출현
4. 단순 기수법 (또는 가법적 기수법)
5. 승법적 기수법
6. 암호 수체계
7. 위치 수체계
8. 명수법

II. 수학사의 학습 소재
1. 피타고라스 학파의 산술
2. 수 카드 게임

III. 수 개념의 수학적 분석
1. 셈수와 수학적 귀납법의 원리
2. 집합론과 기수

IV. 자연수 개념 지도의 역사
1. 19세기 독일
2. 피아제의 보존 개념과 새수학
3. 듀이의 산술심리학

본문내용

를 상상하려면 1로부터 그 위치까지 수열을 통해 마음 속으로 달려야 한다고 보아 자연수 개념은 수 세기를 통해 계열적으로 파악된다고 주장하였다.
·이러한 상반된 두 주장은 자연수 개념의 발생에 있어 기수와 순서수 가운데 어느 것이 우선적인가에 대한 견해의 차이에서 비롯된 것으로 볼 수 있다.
·1916년 퀴넬은 상반된 두 주장의 조정을 시도하였다. 수 세기를 보다 기본적인 것으로 보아 수 세기로 시작한 다음 수도로써 수의 동시 파악을 하게 하고, 수와 숫자를 구분하여 숫자는 수 개념이 형성된 뒤에 도입해야 한다고 주장하였다.
·1929년 비트만은 전체적 계산이라는 방법을 제시하였다. 수 개념은 원소의 성질과 무관계하며 원소의 공간적 시간적 배열과도 무관계한 집합과 관련된다. 원소가 보존되는 집합 사이의 비교로부터 집합의 농도가 구분된다. 비교가 확실하지 않을 때 많다 적다 등의 농도 개념이 생긴다. 명확히 비교된 경우의 농도 개념이 기수이다. 비트만은 수가 단지 지각에 의해 사물로부터 추상된 집합의 성질이라는 데 반대하고, 아동의 자기 활동을 통해 얻어지는 순수한 사고의 구성물이라고 주장하였다. 그리하여 수도의 사용에 반대하였으며, 수 세기는 수 개념을 전제로 하며 수 개념이 없는 수 세기는 기계적인 언어적 행동에 지나지 않으므로 수 세기는 수 개념이 형성되었을 때 비교적 늦게 도입될 수 있는 것이라고 하면서 수세기주의자도 단호히 거부하였다. 그는 수 개념의 지도 단계를 원소의 성질 및 배열 형태와 무관한 집합, 곧 비개성적인 집합의 이해 부정확한 집합의 비교 일대일 대응에 의한 명확한 농도의 비교와 수 개념 및 수사, 숫자에 의한 개념의 고정화 계산 및 십진기수법 등과 같이 제시하였다.
2. 피아제의 보존 개념과 새수학
·피아제는 수의 보존이라고 하는 독특한 개념을 도입하고 있다. 집합의 보존의 결여는 수 세기의 무의미성을 뜻하며, 일대일 대응의 필연성이 배제된 지각에 지나지 않으므로 보존의 결여는 진정한 수 개념의 결여를 의미한다고 본다. 따라서, 피아제는 수 개념 획득의 최소한의 준거로서 2개의 집합을 일대일 대응에 의해서 대등성 여부를 보일 수 있고, 일단 대등하다는 것을 알았을 때 대등성은 원소의 배열에 무관하게 보존된다고 생각하는 것을 들고 있다.
·새수학 이래 최근까지 자연수의 기수 개념을 초등화하는 것이 자연수 개념 지도의 교육적 문제를 해결하는 길이라고 믿어 왔으며, 초등학교 입학기 아동의 대부분이 수의 보존을 이해하고 있지 못한 것을 보인 피아제의 연구는 그러한 지도의 심리학적 근거로서의 역할을 해 온 것으로 인식되어 왔다. 그러나, 보존의 개념의 결여를 기수적 접근에 의한 지도를 통하여 해결할 수 있는지는 의심스러우며, 보존 개념의 지도를 위해서는 수 이전 활동으로서 집합의 비교, 결합, 분리, 짝짓기, 순서짓기 등의 활동을 통한 조작의 구성을 위한 기초를 마련해 줌으로써 해결하는 것이 바람직할 것이다.
3. 듀이의 산술심리학
·듀이는 상반된 두 가지 조작이 수 개념에 선행한다고 보고 있다. 곧 대상의 개별성과 차이의 인식으로 이어지는 분석과 대상의 유사성의 인식으로 이어지는 종합에 의해서 수 개념이 구성된다고 본다. 듀이는 이러한 심리학적 고찰을 바탕으로 수 발생 과정을 아동에게 재현시킴으로써 의미충실한 지적 활동을 전개하고자 하였으며, 이를 일반화하여 합리적인 산술 교수법을 '막연한 전체 단위 확정된 전체'와 같은 간단한 형태로 도식화하고 있다. 즉, 듀이에게 수는 측정 결과 확정된 전체량과 단위의 비이며, 대상으로부터 추상된 개념이 아니라 대상에 대한 행위로부터 추상된 개념이다. 이러한 듀이의 생각은 유리수까지는 자연스럽게 적용된다.

키워드

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