확률

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확률　　　　　　　　　　　　에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 경우의 수

2. 순 열

3. 조 합

4. 이 항 정 리

5. 확률의 정의

6. 확률의 곱셈정리

7. 확률의 점화식, 확률의 응용 등

본문내용

순 열
(1) 정의 : 서로 다른 개의 원소를 원형으로 배열하는 순열을 원순열이 라 하고
① 서로 다른 개의 원소 전부를 배열하는 원순열의 수는
② 서로 다른 개의 원소중 개를 택하여 원형으로 배열하는 방법
의 수는
(2) 원순열의 변형
① 염주순열 : 뒤집어 놓을 수 있는 원순열
② 사각순열 : 서로 다른 의 원소를 사각형으로 배열하는 방법

(3) 같은 것이 들어있는 원순열 [연구학습]
흰공 개, 검은 공 개 (단, 은 서로소) 를 원형으로 배열하 는 방법의 수는
조 합
1. 조 합
서로 다른 개의 원에서 개를 뽑는 것을 개에서 개를 택한 조합(Combination) 이라 하고, 이 조합의 수를 로 나타낸다.
(1) (단, )
(2)
(3)
2. 중 복 조 합
서로 다른 개의 원에서 중복을 허락하여 개를 택하는 방법의 수이고, 로 나타낸다.
(1) ,
(2) 중복조합의 응용
① 무기명투표
5 명의 선거인이 두 후보자에게 무기명 투표하는 방법
(개)
② 부정방정식의 정수해, 방정식
음 아닌 정수해 : 쌍
양의 정수해 : 쌍
③ 의 서로 다른 항의 개수 : (개)
3. 분할ㆍ분배방법
(1) 분할 방법 (조 나누는 방법)
서로 다른 개의 문건을 개, 개, 개의 3 조로 나누는 방법의 수는 (단, )
① 이 서로 다르면 :
② 중 어느 두 개가 같으면 :
③ 이면 :
(2) 분배방법 (나누어 주는 방법)
조로 분배
서로 다른 15 개의 물건을 5 개씩 세 사람에게 나누어주
는 방법
4. 주제별
경우의 수
(1) 도형의 개수
① 점이 개, 동일 직선위에 있는 점을 개라 할 때
직선의 개수 :
삼각형의 개수 :
각형의 개수 :
② 평행사변형의 총수 :
③ 맞모금의 교점의 개수 :
(2) 함수의 개수
일 때,
에서
① 함수의 총수는 :
② 단사함수(일대일함수)의 총수는 : (단, )
③ 전단사함수(일대일대응)의 총수는 : (단, )
④ 전사함수의 총수는 : “분배방법” 또는 공식 이용
⑤ 일 때 인 함수 의 총수는 : (단, )
⑥ 일 때 인 함수 의 총수는 :
이 항 정 리
1. 이 항 정 리
이 양의 정수일 때
이것을 이항정리라 하고, 을 일반항, 을 이항계수라 한다.
2. 이항계수의
관계식
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3. 다 항 정 리
[연구학습]
(1)
(단, 이고 )
(2)
(단, 이고 )
4. 파스칼의 삼각형
조합공식 의 양변에 대신에
, 을 대입하여 만든 표이다.
의 계수
의 계수
의 계수
의 계수
보 충 설 명
① 이항계수의 관계식은
을 이용하여
(1) 대입
(2) 대입
(4) 양변을 미분한 다음 대입
(5) 양변을 적분한 다음 대입하여 구한 것이다.
(3)은 (1)과 (2)의 합 또는 차에서 나온다.
② 이항 계수의 총합은 각 문자에 모두 1 을 대입하여 계산하고 전개식의 항수는로 계산한다.
( 은 괄호안의 항수, 은 괄호밖의 지수)
암 기 코 너
▶ 이항정리
확률의 정의
1. 확률의 정의
(1) 수학적 확률 :
(2) 통계적 확률 (경험적 확률)
( : 자료의 총수, : 사건 가 일어는 회수)
(3) 기하학적 확률 (연속적 사건의 확률)
2. 확률의 성질
(1)
(2) 가 결코 일어나지 않는다.
(3) 가 반드시 일어난다. ((전사건))
3. 확률의 덧셈정리
(1) 일반적인 덧셈정리 :
(2) 배반사건의 덧셈정리 :
일 때,
4. 여사건의 확률
어떤 사건 가 일어나지 않는 사건을 사건 의 여사건이라 하고 로 표시한다.
(1)
(2) 활용 「적어도…」라는 말이 있는 경우
숨어있는 여사건 : 원사건이 복잡한 경우
보 충 설 명
① 반복해서 실시할 수 있는 실험이나 관찰을 “시행”이라 하며, 시행의 결과 나타나는 것을 “사건”
또는 “사상”이라 한다.
② 대수의 법칙 : 실험, 관찰의 시행 회수인 을 충분히 크게 하면 할수록 상대도수 은 수
학적 확률에 가까이 접근한다.
③ 일 때, 두 사건 는 배반사건
④ 배반사건의 덧셈정리는 셋 이상의 배반사건에 대해서도 성립한다.
암 기 코 너
▶ ① 가 배반사건
② 가 독립사건
확률의 곱셈정리
1. 조건부확률과 확
률의 곱셈 정리
(1) 조건부확률
사건 가 일어나는 조건아래서 사건 가 일어나는 확률을 조건부확 률이라 하며 또는 로 나타낸다.
(단, )
(2) 확률의 곱셈정리
(단, )
2. 종속사건과
독립사건
(1) 종속사건 : 일 때, 사건 와 는 종속
(2) 독립사건 : 일 때, 사건 와 는 독립
(3) 곱셈정리 : ① 종속사건 :
② 독립사건 :
3. 독깁시행의 정리
(1) 이항확률
회의 독립시행중 가 번 일어날 확률은
(단, )
(2) 3항 확률
회의 독립시행중 가 회, 가 회, 가 회 나올 확률
(단, )
(3) 확률이 최대인 횟수
1 회 시행때 사건 가 일어날 확률이 이면 회의 독립시행에서 사건 가 회 일어날 확률은 부등식 을 만족할 때 최대로 된다.
보 충 설 명
가 일어났을 때, 가 일어날 확률
이고 가 될 확률
암 기 코 너
종속사건
독립사건
확률의 점화식, 확률의 응용 등
1. 확률의 점화식
(1) 확률의 관계식이 점화식의 꼴인 경우
<보기> ① (단, 는 상수)
② (단, 는 상수)
(2) 해법 : ① 확률의 점화식을 세운다.
② 점화식의 해법에 따라 구하는 문제의 답을 찾는다.
2. 베이스의 정리
[연구학습]
서로 배반인 사건 이 전체사건이고, 이들을 원인으로 하여 사건 가 일어났을 때 사건 가 일어난 원인이 일 확률은
두 배반사건 에서 사건 가 일어난 원인이 일 확률은
3. 갈톤의 확률
[연구학습]
(1) 경우의 수 : Galton 의 판에서 맨 아랫부분에
개의 갈림길이 있을 경우 밑에 내려오는 방
법의 수는 차례로
(2) 갈톤의 확률 : 최하단점에 떨어질 확룰은 차례로
4. 확률의 응용
(1) 회의 독립시행중 사건 가 연속 회 일어날 확률 은
(단, )
(2) 개의 주사위를 던져 나온 눈의 최대값최소값이 일 확률 은
① 최대값
② 최소값
(3) 명의 사람이 교대로 ( 순으로) 승부가 날때까지 게임을 계속할 때, 가 승자일 확률 는
(단, 1 회에 가 이길 확률은 )

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