오차론과 오차의 전파

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오차론과 오차의 전파에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

sigma_x
측정오차가 작을수록 좋다는 것은 자명하다. 그러나 제한된 시간에 주어진 장비로 최대한의 좋은 결과를 얻으려면 결과적인 최종오차
sigma_z
가 최소가 되도록 x, y, …… 등의 오차들을 상대적으로 최적화되도록 실험을 계획하는 것이 바람직하다. 위의 공식들을 보면 덧셈과 뺄셈에서는 절대오차가 같은 정도의 크기가 되도록 하는 것이 좋다. 또한 곱셈과 나눗셈에서는 상대오차가 같은 정도가 되도록 하는 것이 합리적이다. 유효숫자를 다룰 때 숫자의 가금승제에서 이러한 오차전파의 공식이 반영되어 있음을 알 수 있다. 그리고 공식 (4)와 (5)에서 보듯이 멱함수의 경우에는 지수가 클수록 전파되는 오차량도 커지는 것을 알 수 있으므로 특히 정밀한 측정이 요구된다.
4. 최소 제곱법
한 양을 N번 되풀이하여 측정해서 측정값
x_1 ,~x_2 ,~x_3 ,…… ,~x_N
을 얻었을 때 이들 측정값들의 편차의 제곱의 합을 극소로 해주는 대푯값을 우리는 최확값(most probable value)이라 한다. 최확값을 x라 하면, 편차의 제곱의 합은 다음과 같다.
SUM from { {i }=1} to N `(` x `-` x_i `)^2
이것을 x의 함수로 보고, 이 함수가 극소값을 갖는 조건은 다음과 같다.
d over dx left{ SUM from { {i }=1} to N `(` x `-` x_i `)^2 right} ~=~ 0
이 조건에서 쉽게 다음을 얻을 수 있다.
x ~=~ 1 over N SUM from { {i }=1} to N ` x_i
이 경우 최확값은 평균값과 일치함을 알 수 있다.

키워드

오차론,   오차의 전파,   오차,   측정값,   유효숫자,   표준오차,   최소제곱법