[과외]중학 수학 중3-1기말 2이차함수(핵심기출3)

목차

문제81~120번

정답 및 해설

본문내용

을 이 라고 할 때, 의 값은 ? (한산, 방배)
① ②
③ ④
⑤
109. 다음 이차함수의 그래프 중 축과 만나지 않는 것은 ? (보성, 하안)
① ②
③ ④
⑤
110. 이차함수 를 의 꼴로 고칠 때, 의 값은 ? (한영, 당산)
① ②
③ ④
⑤
111. 다음 ( ) 안에 알맞은 수를 차례로 쓰면 ? (명지, 진선여)
이차함수 의 그래프가 축과 ( )개의 점에서 만나므로 이차방정식 의 근은 ( )개이다.
① ②
③ ④
⑤
112. 포물선 는 절편이 이고 절편 중의 하나가 이라고 한다. 이 때, 다른 절편을 구하여라. (은광여, 동대사대부속)
113. 오른쪽 그림과 같은 포물선의 식은 ?(이수, 강남)
①
②
③
④
⑤
114. 세 점 을 지나는 포물선의 식을 구하여라. (은광여, 명지여)
115. 다음 중에서 와 의 교점을 구하는 데 이용되는 이차 방정식은 ? (배명, 과천)
①
②
③
④
⑤
116. 오른쪽 두 그래프를 이용하여 풀 수 있는 이차방 정식을 구하여라. (단, 이차항의 계수는 이다.)
(풍납여, 천일)
117. 오른쪽 그림과 같이 그래프가 축과 두 점 , 에서 만나고, 최대값이 인 이차함수의 식은 ? (고덕, 월촌)
① ②
③ ④
⑤
118. 이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 점 을 꼭지점으로 하고, 점 를 지나고 있다. 이 함수에서 일 때, 의 값은 ? (서일, 하계)
① ②
③ ④
⑤
119. 이차항의 계수가 인 두 이차함수 , 의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 축과 에서 만날 때, 방정식 의 근이 될 수 있는 이외의 근은 ? (당산, 과천문원)
① ②
③ ④
⑤
120. 이차함수 의 최대값을 이라 할 때, 의 최소값을 구하시오. (단, 는 상수) (한영, 성내)
81. ①
가 점 을 지나므로
을 대입하면
따라서 주어진 이차방정식은 이므로
꼭지점의 좌표는이다.
82. ②
이므로
83. ③
꼭지점의 좌표가 정의역 안에 있으므로
의 값을 비교한다.
치역은
84.
의 꼭지점의 좌표가
이고 이다.
(i) 인 경우
최대값은 이므로 적합하지 않다.
(ii) 인 경우
최대값은 이므로
최소값은 이므로
따라서
85. ②
가 점 에서 점 사이를 움직이므로 이다.
또, 는 포물선 위의 점이므로
따라서
의 그래프는 오른쪽 그림과 같고 최소값은
86. 최대값은
의 그래프에서 꼭지점의 좌표가 최소값이므로
따라서 의 최대값은 일 때,
87.
꼭지점의 좌표가 이므로
이 식에 을 대입하면
88. ④
따라서, 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 축의 방향으로 만큼 평행 이동시킨 것이다.
89. ②
의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 포물선이며 축과의 교점의 좌표는 이다.
90. ④
(i) 그래프가 아래로 볼록하므로,
(ii) 절편이 양수이므로,
(iii) 이므로, 에서
(i), (ii), (iii)에 의하여
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
91.
에 대신 대신 를 대입하면,
92. 대칭축의 식 :
꼭지점의 좌표 :
따라서 대칭축의 식 :
꼭지점의 좌표 :
93. ②
은
ㄴ. 축의 방정식은 이다.
ㄷ. 그래프는 제 3, 4 사분면을 지난다.
ㄹ. 에서 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다.
94. ⑤
에서 대칭축은 이므로
빗금 친 부분의 넓이는 의 넓이와 같다.
이므로 의 넓이 는
95. ①
그래프가 아래로 볼록하므로
또, 이므로
절편이 이므로
96. ③
[보기]의 그래프는 꼭지점이 이고 점을 지나므로 에
, 을 대입하면
따라서 이므로
97. ②
①
꼭지점 :
②
꼭지점 :
③
꼭지점 :
④
꼭지점 :
⑤
꼭지점 :
98. ②
꼭지점이 이므로
……㉠
㉠이 점 을 지나므로
따라서 그림의 포물선의 식은
99.
의 그래프가 두 점 , 을 지나므로 각각을 대입하면
……㉠
……㉡
㉠, ㉡에서
따라서 구하는 꼭지점의 좌표는 이다.
100.
따라서 축은 이다.
[다른풀이]
포물선 의 축은 임을 이용하면
101.
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동하면
이것이 축에 접하기 위해서는 완전제곱식이 되어야 하므로
102. ①
위로 볼록한 포물선이므로 의 값이 증가함에 따라 의 값도 증가하는 의 값의 범위는 이다.
103. ②
……㉠
……㉡
그림에서와 같이 ㉠의 그래프를 축의
방향으로 만큼, 축의 방향으로
만큼 평행이동하면 의 그래프가 된다.
104.
꼭지점의 좌표가 이므로
점 을 지나므로
……㉠
㉠과 축에 대하여 대칭인 포물선은
105. ③
① 축은 직선 이다.
② 꼭지점의 좌표는 이다.
③ 위로 볼록하므로, 일 때 의 값이 증가하면 의 값은 감소 한다.
④ 축에 대하여 대칭 이동한 그래프의 식은 이다.
⑤ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프이다.
106. ⑤
⑤ 일 때 최소값 을 갖는다.
107. ④
이차함수가 최대값을 가지려면
에서 일 때이다.
④ 에서 이므로 최대값을 갖는다.
108. ④
의 최대값은 이므로
의 최소값은 이므로
109. ③
이차함수 가 축과 만나지 않으려면 인 경우이다.
①
②
③
④
⑤
110. ③
따라서 이므로
111. ④
은 이고 이므로 축과 두 점에서 만난다.
따라서 이차방정식의 근은 개이다.
112.
절편이 이므로
절편 중 이 아닌 절편을 라 하면
따라서 다른 절편은
113. ④
은 주어진 포물선의 절편이므로
이 식에 를 대입하면
따라서
114.
에 점 을 대입한다.
……①
……②
①+② ;
이것을 ①에 대입하면
따라서
115. ③
116.
직선의 식은
포물선의 식은
117. ④
축과 두 점 에서 만나므로
일 때 최대값 이므로
118. ④
꼭지점의 좌표가 이므로
점 를 대입하면
따라서 에 를 대입하면
[다른 풀이] 이차함수 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이므로
119. ④
과 의 근은 의 그래프와 축이 만나는 점의 좌표이므로
따라서 의 근은
또는 이다.
120.
이므로 최대값
따라서 최대값 의 최소값은 이다.

키워드

포물선,   이차함수,   꼭지점,   좌표,   정의역,   치역,   최소값