[과외]고등 수학 1 경우의 수

목차

1.경우의 수
§1.경우의 수
§2.순 열
§3.조합
§4.중복순열,중복조합

2.이항정리
§1.이항 계수
§2. 이항 계수의 관계식

3.확률
§1.정의에 의한 연산 5가지 Type
§2.확률의 구분

4. 통 계
§1. 분석통계
§2. 정 규 분 포
§3.추정통계

본문내용

0.15, 부인이 0.2라 한다. 현재 남편이 30세, 부인이 25세인 10쌍의 부부중 20년후에 부부중 적어도 한 쪽이 살아 있는 쌍의 수를 X라 할 때 X의 평균과 표준편차를 구하면?
적어도 한쪽이 살 확률은 0.15+0.2-0.150.2=0.32 평균=3.2 표준편차=1.48
10개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 개 나오는 경우 원을 받는다고 할 때, 기대값을 구하면?
원
4) 연 속 적 확 률 분 포
기하학적 확률 분포
1)연속 확률 변수
변수가 어떤 구간안의 모든 값을 취하고 가 구간를 정의 구역으로 하는 함수로서
i)
ii)
iii)
변수 가 안에 속할 확률
확률 밀도 함수
곡선분포곡선 이라한다.
2)평균과 분산
변량의 확률 밀도 함수가
로 주어졌을 때
①실수값
②을 구하라.
③의 평균과 분산을 구하라.
§2. 정 규 분 포
표준정규분포로 바꾼다.⇒
1편차간격;0.6827(약68%) 1편차의 절반:0.3413
2편차간격;0.9545(약95%) 2편차의 절반:0.4772
3편차간격;0.9976(약99%) 3편차의 절반:0.4987
A type - Z를 알고 P를 추적
1) 250명의 키를 측정하여 평균155cm,표준편차 5cm인 정규분포를 이룰 때 키가 150cm에서 160cm사이에 포함되는 사람의 수는?
,
명
2) 성민이가 한 개의 동전을 400회 던질 때 정면이 나오는 횟수가 190에서 220회일 확률은?
25회 이상이면 정규분포로 본다.
독립시행의에서 ,
,
3) 이차방정식에서 상수는 확률변수로서 정규분포을 따른다. 이차방정식이 실근을 가질 확률은?
실근이면 판별식
, ,
4) 한 환자에게 어떤 약을 투약했을 때 ,치유될 확률은 0.6이다. 150명에게 이 약을 투약했을 때 99명 이상이 치유될 확률은?
P=0.0668
5) 강민구단의 어떤 야구선수 P군의 작년도 안타율은 4할이며 금년에도 작년과 같은 컨디션이 유지 된다고 하자. 금년에는 150타석에 선다고 할 때,금년의 안타율이 3할2푼이상이 될 확률은?
0.9773
6) 정연이네공장에서 생산되는 제품의 무게는 평균이 30ｇ, 표준편차가 5g인 정규분포를 따른다. 이 공장에서는 무게가 40g이상인 제품을 불량품으로 판정한다. 이 제품중에서 2,500개를 임의 추출할 때, 불량품의 개수가 57이상일 확률을 구하면?
불량일확률 =0.02
57이상일 확률
B type ) P를 알고 Z를 추적
1) 200명의 학생의 성적 X가 평균 70점, 표준편차 5점인 정규분포를 이룰 때 ,석차 5위안에 드는 학생은 몇 점 이상을 받아야 하나?
5위안에 들려면 0.025이다.
그럴려면 Z가 약2이어야한다 (0.4773)
그러므로 X=80
2) 흥덕고등학교 3학년중 500명이 수능시험에 응시 하였다. 전체 지원자의 득점은 평균240점, 표준편차25점인 정규분포를 이루었다. 이학교 학생중 성적이 가장 좋은 학생의 점수는?
1등은 0.002이다 그러므로 Z가 약3(0.4987)이어야.... 1 등의 점수는 315점
3) 100점 만점인 시험에 2000명이 시험을 쳤다. 득점은 평균 45점, 표준편차 7.5점의 정규분포를 이룬다. 이시험에서 320명이 합격했을 때 합격의 최저점은?
§3.추정통계
신뢰구간
A)평균값추정 :
B)비율추정 :
☆ 95%로 추정시의 신뢰구간 ==> 1.96표본편차 (2편차)
☆ 신뢰구간의 폭=>4편차
☆ 오차 => 2편차 이하
표본으로 모집단의 평균을 추정
청주여고에서 400명의 학생을 임의 추출하여 키를 쟀더니 평균이 166, 표준편차가 10 이었다. 95%의 신뢰도로 고등학생의 키의 평균값을 구하면?
☆표본집단의 표본편차를 구하여라!
모집단으로 표본의 평균을 추정
모평균이 30, 모표준편차 6인 정규분포를 따르는 모집단에서 임의 추출된 크기 9인 표본의 평균이 26.08이상 33.3이하일 확률은?
을 구하면-1.96과1.65이다
0.475+0.450=0.925
지은이네 충북여고 고3여학생의 키를 조사했더니 표준편차가 6임을 알았다. 표본조사에 의한 평균키에 대해 폭 2의 신뢰구간을 얻기위해서는 몇 사람 이상을 추출해야 하는가?
,
모평균이 m, 표준편차 2인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 n인 표본을 임의 추출할 때 표본평균 에 관한 확률 를이라 한다. 를 만족시키는 의 값중 최소값을 구하면?
=0.5+0.475=0.975
많은 달걀중에서 100개를 골라 조사하였더니 10개가 상한 것이었다. 이 많은 달걀의 우량품의 비율을 신뢰도 95%로 추정하면?
청주시 흥덕구 국회의원 선거에서 유권자 400명을 임의 추출하여 조사하였더니 320명이 김현용씨를 지지하였다. 이때 김씨 지지율을 95%로 추정하면?
어떤 의견에 대한 찬성자의 비율은 전체의 30%를 예상한다. 찬성자의 비율을 신뢰구간의 폭이 4%이하가 되도록 추정하려면 몇 사람 이상을 조사해야지?
명
가설과 검정
A) 평균값검정
B) 비율검정
C) 확률검정 흔한일 | 드문일
└>유의수준(위험률)
☆5%=>1.96 1%=> 2.58 과 비교한다!
4㎏들이의 쌀을 49부대 구입하여 그 무게를 달아보니 평균 3.93 ,표준편차는 0.21이었다. 이 쌀부대의 모평균은 4라고 할 수 있나?(5%,1%로검정)
이므로 5%는1.96보다 크므로 기각,
1%는 2.58보다 작으므로 채택
충북대학교의 신입생의 점수는 대체로 정규 분포를 이루며, 평균275점,표준편차 22점이다. 이 신입생 중 신흥고교 신입생 9명의 평균은 253점이고 세광고교 신입생 4명의 평균은 286점이었다. 이 두 고교의 신입생은 전체 신입생에 비하여 실력이 높은가, 또는 낮은가?(5%)
,
그러므로 K:낮다 P:비슷하다
충북대병원에서 400명의 신생아중 212명이 남아였다. 이 400명을 임의 표본으로 할 때, “남아와 여아의 출생률이 같다”는 가설을 1%,5%로 검정하면?
로 채택
영돈이와 동빈이가 10회 바둑을 두어 영돈이가 7회 이겼다면 영돈이가 동빈이보다 바둑을 더 잘 둔다고 말할수있는가?
유의수준5%로 검정하여라
가설: 실력 차이가 없다
☆가설은 항상 차이가 없다,평범하다,보통으로 세운다.
갑이 7번 이길 확률=
그러므로 흔한일로 간주하여 가설을 채택!

키워드

자연수,   순 열,   배열,   직순열,   중복 순열,   전사 함수