팽이치기의 역학적 분석

소개글

팽이치기의 역학적 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 문제 인식

Ⅱ. 토론과정

Ⅲ. 탐구 문제

Ⅳ. 탐구 가설

Ⅴ. 탐구 계획

Ⅵ. 탐구 과정 & 분석

Ⅶ. 결과종합

Ⅸ. 참고문헌

본문내용

용 예로 팽이의 운동을 생각할 수 있다. 누구나 어렸을 적에 팽이를 돌려 보았던 경험이 있을 것이다. 빨리 돌던 팽이는 회전축에 작용하는 마찰력이 만드는 토크 때문에 각속도가 작아지면서 결국은 정지하게 된다. 그런데 팽이가 정지하기 전에 팽이의 자전축이 또 다른 축을 중심으로 회전하는 모습은 특별히 우리의 주의를 끈다. 팽이의 각속도가 작아질수록 이 회전 운동은 더욱 빨라지는데, 이러한 팽이의 운동을 토크와 각운동량의 관계식으로부터 설명해 보자.
팽이를 기울인 상태에서 돌리면 기울어진 쪽으로 쓰러질 것으로 예상된다. 그러나 실제로 해 보면 팽이는 중력 방향으로 쓰러지지 않고 회전하면서 그 자전축이 수평면상에서 원운동 하는 것을 볼 수 있다. 이것은 등속도 운동하는 물체에 힘이 수직하게 작용하면 물체의 빠르기는 변하지 않고, 물체가 원운동(속도 벡터가 원을 그린다.)을 하게 되는 병진 운동의 예와 비교할 수 있다. 기울어진 팽이도 팽이에 작용하는 토크가 팽이의 각속도와 수직이기 때문에 각속도 벡터가 원을 그리면서 돌게 되는 이른바 세차 운동을 하게 되는 것이다.
각운동량 변화 은 각운동량 과 수직이며 수평면 내에 있음을 알 수 있다. 따라서 둘 사이에는
의 관계가 있음을 확인할 수 있다. 회전축의 회전각 의 시간당 변화율, 즉 세차운동의 각속도를 라고 하면
이므로
의 관계를 얻을 수 있다. 이 식으로부터 세차 운동의 각속도가 각운동량에 반비례함을 알 수 있는데, 이것이 쓰러지는 팽이가 정지할 때까지 점점 빠른 속력으로 세차 운동을 하는 이유가 된다.
(3) 각운동량의 보존
각운동량 보존의 법칙이란 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 회전체의 각운동량은 일정하게 보존된다는 법칙이다.
각운동량은 물체의 회전 운동의 정도를 나타내는 정도를 나타내는 물리량으로, 회전체의 각 부분의 운동량 (질량과 속도의 벡터를 곱한 양)과 회전축으로부터의 거리벡터 r을 외적 한 값을 말한다.
각운동량 L= r × P 미분하면
( ∵ )
각운동량을 이라하면 그 크기는
가 되어 평행사변형의 넓이가 된다.
또한, SI unit에 따르면 단위는 다음과 같다. (m)(kg m/s) = kg m²/s
그런데 만약 F가 구심력으로 작용한다면 r방향과 일치하여 각운동량을 시간에 대하여 미분한 값은 0이 된다. 따라서 각운동량은 시간에 대하여 일정하게 되는 것이다.
9. 팽이의 각속도는 어떻게 구할 수 있을까?
팽이의 각속도는 Strobo Scope로 구할 수 있다. 우리 조는 시간에 따라서 이를 통해 찍어서 측정을 해 보았다.
시간
각속도
0
234.872
5
224.196
10
189.656
15
166.42
20
149.464
25
136.276
30
127.484
35
119.32
40
112.412
45
108.016
위의 데이터는 시간에 따라서 기기를 통해 각속도를 측정한 값이다. 시간에 따라서 각속도가 점점 줄어듦을 알 수 있다. 즉 팽이의 회전속도가 줄어든다는 사실을 알 수 있다.
위 그래프에서 알 수 있듯이 기울기의 값이 점점 감소한다는 사실을 알 수 있다. 이 그래프에서 기울기는 각가속도(α)를 의미하는데, 결국 회전하는 팽이는 시간이 지날수록 각가속도가 감소한다는 것이다. 이를 각속도와 연관 지어서 생각해보면 각가속도가 감소함에 따라 각속도도 감소한다는 것을 알 수 있다.
10. 반지름이 큰 팽이와 반지름이 작은 팽이 중 어떤 팽이가 더 잘 돌아갈까?
반지름
팽이의 질량
돈 시간
작은 팽이
70.876g
31초
큰 팽이
102.547g
36초
위의 실험데이터를 보면 알 수 있듯이 반지름이 더 큰 팽이가 더 오랫동안 돌아간다는 사실을 알 수 있다.
이는 위에서 탐구한 토크의 성질과 부합되는 결과이다. 반지름이 커질수록 토크가 커지게 되고 따라서 회전력은 더 커지게 된다. 그러면 자연스럽게 팽이가 더 오랫동안 살아남을 수 있게 된다.
이와 같은 특성은 팽이싸움을 할 때도 유리하게 작용한다. 팽이 싸움을 할 때 반지름이 크고 무거운 팽이가 더 유리하기 마련이다.
따라서 위의 실험을 통해 팽이의 반지름이 클수록 팽이치기를 하기에 유리함을 알 수 있다.
11. 팽이가 지면과 유지할 수 있는 최대의 각도는?
위의 사진은 Video Point프로그램을 사용하여 팽이가 돌다가 쓰러지기 직전을 포착한 사진이다. 그 각도를 측정해본 결과 37˚를 이루는 것으로 관측되었다.
이 이후에는 팽이가 완전히 쓰러져서 360° 회전운동을 했다.
따라서 팽이가 최대로 운동할 수 있는 각도는 37°임을 실험을 통해 알 수 있었다.
이 쓰러지는 각도는 팽이의 아랫부분 모양을 변형시키거나 팽이의 관성능률을 변화시킴으로써 조절할 수 있을 것이다.
Ⅶ. 결과종합
이상의 PBI활동의 결과 알게 된 점들을 정리하면 다음과 같다.
첫째, 팽이의 가운데 부분을 쳐야지 팽이가 더 잘 돌아갈 수 있다는 것을 알 수 있었다.
둘째, 팽이를 치는 줄의 길이가 길수록 팽이가 더 잘 돌아갈 수 있음을 알 수 있었다.
셋째, 팽이를 치는 줄의 면적이 넓을수록 팽이가 더 잘 돌아감을 알 수 있었다.
넷째, 팽이를 세게 치는 경우 팽이가 더 잘 돌아감을 알 수 있었다.
다섯째, 팽이를 자주 칠 때 팽이를 더 잘 돌아가게 할 수 있음을 알 수 있었다.
여섯째, 팽이를 돌릴 때 바닥의 마찰이 적을수록 팽이가 더 잘 돌아감을 알 수 있었다.
일곱째, 토크는 회전하는 회전력을 말하며 관성능률은 반지름과 질량이 클수록 더 크다는 것을 알 수 있었다.
여덟째, 팽이의 세차운동은 팽이가 자전축을 중심으로 자전하는 동시에 자전축 또한 어떤 축을 중심으로 회전하는 현상이며, 이 때 운동량은 보존됨을 알 수 있었다.
아홉째, 팽이의 각속도는 시간에 따라 변했으며 팽이의 각속도를 구할 수 있었다.
열째, 반지름이 큰 팽이가 더 잘 돌아감을 알 수 있었다. 열한째, 팽이는 지면과 이루는 각이 약 37°가 최대임을 알 수 있었다.
Ⅸ. 참고문헌
두산동아 엔싸이버 백과사전
(http://www.encyber.com)
네이버 지식인 홈페이지
(http://www.naver.com)
물리나라 홈페이지
(http://www.mulinara.net)

키워드

팽이치기,   토크,   회전력,   각속도,   각운동량 보존