[논리회로]부울대수의공리

목차

부울(Boolean)대수와 논리회로의 간소화

◉ 예비 문제

◈ 실험절차

본문내용

맵 등을 이용)
⑶ 완성된 부울대수식에 의하여 필요한 논리 게이트를 결정하여 논리회로를 구성한다.
예비 문제
1. 다음 논리식을 부울 정리 및 공리를 이용하여 증명하시오.
⑴ A+AB=A
☞ 부울정리 7
⑵ A+B=A+B
☞ 부울정리 8
⑶ (A+B)(A+C)=A+BC
☞ 부울정리 3 분배법칙
2. 부울대수를 사용하여 다음 식을 최대한 간소화하시오.
⑴ AB+A(B+C)+B(B+C)
=AB+AB+AC+B
=A(B+B)+AC+B
=AB+AC+B
=A(B+C)+B
⑵ [(C+BD)+]C
=[C+BD+]C
=CC+CD+C
=C+CD+C
=(C+CD+C)
=(C+CD)
=C+CD
3. karnaugh맵을 이용하여 다음 식을 최대한 간소화하시오.
⑴ X=AC=BC+C++A
AB
C
00
01
11
10
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
☞ +C
⑵ X=+B+AB+A+CD+ACD+C+BC
+ABC+AC
AB
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
0
0
0
0
11
1
0
0
1
10
1
1
1
1
☞ +C
4. 다음과 같은 진리표를 만족하는 논리회로를 설계하시오.
A
B
C
X
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
AB
C
00
01
11
10
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
= AB+BC+AC
5. 아래 [그림 2-3]과 같은 회로에서 출력 X의 논리식을 구한 후 이를 부울대수의 정리를 이용하여 간소화 시키고 <표 2-2>와 같은 진리표를 작성하시오.
[그림 2-3]
A
B
C
X
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
<표 2-2>
☞ AB+AC
◈ 실험절차
1. [그림 2-4] (a),(b)회로의 입력 A,B에 <표 2-3>과 같은 전압을 인가한 후 각각의 출력 Z1,Z2를 측정하고 기록하시오. 또한 이 결과가 부울대수의 [공리2],[공리3]과 일치하는지를 설명하시오.
(a) (b)
[그림2-4]
입 력
출 력
A
B
Z1
Z2
0
0
0
0
0
5
5
0
5
0
5
0
5
5
5
5
<표 2-3>
[공리 2] ① 0+0=0
② 0+1=1+0=1
③ 1+1=1
[공리 3] ① 00=0
② 01=10=0
③ 11=1
일치
2. (1) 논리식 A+(BC)=Z1을 나타내는 논리회로를 그리시오.
(2) 논리식 (A+B)(A+C)=Z2를 나타내는 논리회로를 그리시오.
(3) (1),(2)에서 그린 논리회로의 입력 A,B,C에 <표2-4>와 같은 입력전압을 인가한 후 각각의 출력 Z1,Z2의 전압을 측정하여 기록하시오.
(4) (3)에서 완성된 <표2-4> 진리표를 보고 부울대수의 [정리3]②의 성립여부를 설명하시오.
입 력
출 력
A
B
C
Z1
Z2
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
5
0
0
0
0
5
5
5
5
5
0
0
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
5
5
5
5
5
5
5
<표 2-4>
[정리3] ② A+(BC)=(A+B)(A+C) Z1과 Z2가 일치하므로 성립
3. (1) [그림 2-5] 회로를 구성하여 <표2-5>의 입력전압을 인가한 후 출력전압을 측정하여 기록하시오.
<그림2-5>
입 력
출 력
A
B
Z
0
0
0
0
5
0
5
0
5
5
5
5
<표2-5>
(2) [그림 2-5] 회로의 논리식을 쓰고 이 회로의 실험결과가 부울대수의 어떤 정 리에 해당되는지를 쓰시오.
(AB)+A=Z (AB)+A=A 정리7
4.(1) [그림 2-6] 회로를 구성하고 <표2-6>의 입력전압을 인가했을 때 출력(Z1) 전압을 측정하여 기록하시오.
입 력
출 력
A
B
C
Z1
Z2
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
5
0
0
0
0
5
5
5
5
5
0
0
0
0
5
0
5
0
0
5
5
0
5
5
5
5
5
5
5
<표2-6>
(2) [그림2-6] 논리회로의 논리식을 쓰고 이를 부울대수를 이용하여 간소화 하시오.
☞ AB+BC=Z
AB+BC
(3) (2)에서 간소화된 논리식으로 논리회로를 구성하여 그린 후 출력을 Z2로 하여
<표2-6>의 입력전압을 인가하여 출력(Z2)전압을 측정하여 기록하시오.
5. (1) <표2-7>의 진리표를 보고 논리식을 기록하고 카르노맵을 이용하여 가장 간단한 논리식을 구하시오.
A
B
C
Z
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
<표 2-7>
☞ A+C
(2) (1)에서 간소화된 논리식으로 논리회로를 구성하고 그리시오.
(3) (2)에서 논리회로의 입력 A,B,C에 <표2-7>의 논리 0에는 0[V], 논리 1에는 5[V] 전압을 인가했을때의 출력 전압을 측정하여 논리표에 기록하시오.
입력
출력
A
B
C
Z
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
6. (1) [그림 2-7] 회로를 구성한 후 입력 A,B,C에 <표 2-8>의 전압을 인가했을 때 출력전압 X,Y를 측정하여 기록하시오.
[그림 2-7]
입 력
출 력
A
B
C
X
Y
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
5
0
5
5
0
5
5
5
5
5
0
0
0
0
5
0
5
5
5
5
5
0
0
0
5
5
5
5
5
<표2-8>
(2) [그림 2-7]회로에 대한 논리식을 쓰시오. 또한 이 논리식을 줄일 수 있다면 간소화된 논리식으로 다시 쓰시오.
A+BC
7. (1) 다음 부울 함수를 카르노맵을 이용하여 간락화 하시오.
Z=+C+BC+A
+C+
(2) (1)에서 간략화된 논리수식에 대한 회로를 구성하여 그림으로 나타내시오.
(3) (2)에서 구성한 회로의 입력에 <표 2-9>와 같은 접압을 인가할 때 출력전압 을 측정하여 기록하시오.
입 력
출 력
A
B
C
D
Z
0
0
0
0
5
0
0
0
5
0
0
0
5
0
5
0
0
5
5
0
0
5
0
0
5
0
5
0
5
0
0
5
5
0
5
0
5
5
5
0
5
0
0
0
5
5
0
0
5
0
5
0
5
0
0
5
0
5
5
5
5
5
0
0
0
5
5
0
5
5
5
5
5
0
0
5
5
5
5
0
<표 2-9>

키워드

부울대수,   논리회로,   조합회로