Van Hieles 반힐의 수학교육 이론

목차

Ⅰ. 이론의 배경

Ⅱ. Van Hieles의 기하학 사고 수준의 특성

Ⅲ. Van Hieles의 사고수준 이론

Ⅳ. Van Hieles의 교수 ․ 학습 단계

Ⅴ. Van Hieles의 교수․학습이론과 피아제의 학습심리이론의 비교분석

Ⅵ. Van Hieles 이론의 수학 교육적 의미

Ⅶ. 결론

본문내용

결여에서 비롯된 오해이거나 기본 철학의 차이에서 비롯되는 해석상의 차이에 불과하다.
◆ 공통점
① 인지적 발달과정은 나선적 교대과정을 통하여 이루어지는 것으로 파악한다.
⇒ Van Hieles: ‘수단의 대상화’
피아제; ‘반사와 반성의 교대’
② Van Hieles가 구조 개념은 행동으로부터 나오며 행동에 내재하여 분석과 명료화에 의해 보다 높은 사고 수준에 이른다고 한 것과 같이 수학적 사고의 행동적 기원에 대한해석에서, 그리고 수학적 사고 수준의 항존성을 가정하고 있다는 점이다.
⇒ piaget의 조작적 구성주의의 수학교육에의 응용이라고 볼 수 있다.
③ 클레멘츠와 바티스타(Clement and Battista)는 복잡한 체계로 조직되는 비언어적 지식의 발달뿐만 아니라 자기 자신의 지식을 활동적으로 구성하는 학생들의 역할을 강조하고 있다는 점을 공유하면서 활동에 의해 조직되는 체계를 피아제는 쉠으로, Van Hieles는 관계망으로 나타내었다고 보고 있다.
◆ 차이점
Van Hieles: 내용을 강조하는 것으로서, 관계망이 충분히 형성되었을 때 더 높은 사고수준으로 진전하므로 기하에서 논리적으로 추론하는 능력은 그 내용에 고유한 지식의 양과 조직화의 정도에 달려있고 따라서 교수학습과정이 수준 발달에 지대한 영향을 끼친다.
피아제: 어떤 논리적인 조작은 그것이 적용되는 내용과는 독립적으로 발달하며 이러한 조작을 통해서 새로운 수학 지식이 세워진다.
ex) 피아제이론 - 아동이 직사각형과 정사각형의 정의를 안다면, 그 학생은 모든 정사각형은 직사각형이라는 사실을 연역하고 내면화 할 수 있으며 그 결론은 연역에 의해서 아동 인지 구조에 통합되는 새로이 창조된 지식이다.
Van Hieles이론 -두 도형의 정의만으로 충분하지 않으며 그 사이의 관계망이 충분히 형성되고 난 후에 두 도형간의 포함관계를 알 수 있다.
이러한 Van Hieles의 수준이론을 반영하여 증명지도를 한다면, 학생들 스스로 증명에 대하여 많은 시간을 들여 사고해 보는 시간이 주어져야 하고, 증명을 도입하기 이전에 학생들의 사고를 수준3에 이르게 하기 위한 충분한 교수학습 활동이 선행되어야 할 것이다.
Ⅵ. Van Hieles 이론의 수학 교육적 의미
현대 교육의 주관심은 사고 교육으로 학습 과정은 학습자의 구성적 활동 및 재발견 과정이 되어야 한다. Piaget와 Freudenthal과 마찬가지로 Van Hieles 이론은 수학적 사고를 강조하는 이론이다. Van Hieles의 수학적 사고 발달은 기술적 수준→이론적 수준→연역적 수준→엄밀화 수준으로 사고가 상향적으로 발달된다고 보고 있으며 이것은 수학 교재와 활동이 수학적 체계와 위계에 맞게 구성되어야하며 아동의 사고를 고려하며 구체적인 조작활동에서 형식적인 활동 수준으로 이어져야 한다는 대부분의 수학교육학자의 이론과 뜻을 같이 하고 있다.
교사는 자신과 학생 사고의 수준의 차를 고려하지 않은 채, 언어적인 수단에 의해 설명식 방법으로 수업을 전개해 나가고 있으며 수학적 사고 과정에는 거의 주목하지 않는다. 또한 학생의 문제 해결의 과정에서 발견의 열쇠를 미리 학생에게 설명함으로써 학생들에게 창의적인 학습을 방해하고 그 학습이 학생들의 사고에 영향을 줄 수 있는 기회를 박탈하고 있다.
이러한 이유로 Van Hieles의 사고 수준에 의한 학습은 학생의 사고 수준에 대한 타당한 학습 내용을 제시하여 학생의 수준에 맞는 사고를 할 수 있도록 도와주며 사고 발달의 과정에서 결손이나 정체가 생기지 않도록 도와 줄 수 있다.
Van Hieles의 아이디어는 학생들의 자연스런 성숙보다는 교사가 어떻게 지도하느냐가 기하학적 사고를 발달시키는데 중요한 요인이라는 것을 설명해주고 있다. Van Hieles에 따르면 수학적 사고 활동이란 경험의 세계를 조직하는 활동이며 한 수준에서 경험을 정리하는 수단이 새롭게 경험의 대상으로 의식되어 그것을 조직화하는 활동이 이루어지게 되면서 그 다음 수준으로의 비약을 하게 되는 과정을 반복하는 바, 수학의 학습 지도는 그러한 불연속적인 사고 수준을 거치면서 수학적 사고를 재발명해 가도록 한다.
Van Hieles 이론은 현상의 정리 수단의 연구 대상화, 사고의 내적 질서의 의식화, 패턴화, 형식화와 내용화의 거듭된 교대로 표현되는 수학화 과정의 특성을 반영한 기하학적 사고 수준으로 기하 교육과정 개발과 학습지도 개선에 시사하는 바가 크다고 하겠다.
Van Hieles 이론의 수학 교육적 의미를 요약한다면 다음과 같다.
첫째, 기하학적 사고의 발생적 단계에 대한 깊은 통찰을 바탕으로 기하학습의 수준을 설정 한 이론이다.
둘째, 국소적 조직화를 통하여 유클리드 기하의 효과적인 학습지도를 시도한 이론이다.
셋째, 유클리드 기하의 중요성과 발생적 원리의 구현을 통한 수학적 사고의 교육이란 점에 비추어 기하교육의 개선에 기여했다.
넷째, 수학의 모든 영역에 뿐만 아니라 수학이외의 다른 부분에서도 적용가능하다고 Van Hieles는 보고 있다.
Ⅶ. 결론
Van Hieles 이론은 현상의 정리수단의 연구대상화, 사고의 내적 질서의 연구대상화, 패턴화, 그리고 형식화와 내용화의 거듭된 교대로 표현되는 수학적 사고의 특성을 골격으로 하여 수학의 과정적 측면을 강조한 학습수준이론으로 관련 제 연구 결과 대체로 그 타당성이 입증되어 수학 교육과정 개발에 이용되어 왔다.
Van Hieles 의 수학 학습수준 이론은 P.M Van Hieles의 Piaget 이론에 대한 비판에도 불구하고 조작적 구성주의의 그늘을 벗어나지 못하고 있다. 조작적 구성주의 에 따르면, 수학적 사고는 행동의 일반적 조정으로부터 반영적 추상화를 통해 구성된 조작과 그를 바탕으로 한 보다 고차의 조작이다. 결국 행동은 수학적 사고의 기원이며, 반성은 수학적 사고를 키우는 토양이다. ‘조작적 수학교육 프로그램’의 중심문제는 수학적 조작의 심리발생 과정을 보다 구체적으로 확인하는 것이며, 그러한 발생의 메커니즘에 따라서 그 기초를 튼튼히 해 가면서 ‘자연스러운’ 학습이 이루어지도록 함으로써 수학적 사고의 개발이 가능하도록 하는 것이다.
Van Hieles

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