RC미분회로.적분회로 예비보고서

목차

실 험 제 목
실 험 목 적
기 초 이 론
실 험 방 법
회 로 도

본문내용

oop내의 전압 강하는 키르히호프의 법칙에 의해 다음과 같다.
위 식에서의 는 전류를 나타내며, 각 항을 시간에 대하여 미분하고 라 놓으면 위 식은 다음과 같이 정리된다.
위 회로에서 흐르는 전류를 다음과 같이 가정하면,
이 식을 미분하고,
위 두 식을 에 대입해서 정리하면 다음과 같은 식을 얻어낼 수 있다.
이 식을 다음과 같이 변형하여..
이 때 일때를 생각하면, 이고
이다. 이와 같은 과정으로 인 경우를 고려하면, 이며,
이 된다. 식,
가 모든 t에서 성립하기 위해서는 위 두 식이 성립하여야 하고, 위 두 식으로부터 를 구해낼 수 있다. 즉,
와 같고, 이 식에 따라,
이 된다. 를 구하기 위해서는 의 결과를 에 대입하고, 이 식을 정리하면,
이 되며, 이에 따라
이다. 이에 따라 회로내에 흐르게 되는 전류는,
이다.
저항에 걸리는 출력전압은 다음과 같이 되며,
이 식을 이용하여 입력전압의 rms값에 대한 출력전압의 비를 나타내면,
와 같이 된다.
이러한 RC직렬회로에서 저항과 커패시턴스 값이 상당히 작아 입력된 주파수 범위 내에서 이 성립한다고 본다면, 이때의 출력전압은 위에 계산된 식들을 이용하여,
이며, 입력신호의 시간에 대한 도함수를 표현하면,
이다. 이 두식을 결합하게 되면,
가 된다. 즉, 의 조건이 있을경우에는 RC필터회로에서의 저항에서의 출력 전압은 입력전압의 도함수의 꼴이 된다. 이를 이용하여 RC필터회로를 가지고 입력전압의 미분치를 구할수 있는 것이다. 따라서 의 조건이 충족되어야 RC회로가 보다 정확한 미분동작을 하기 때문에 커패시터의 용량성 리액턴스값을 이 조건에 충족시키려면 용량이 작은 커패시터를 사용하고(용량성 리액턴스는 커패시터의 용량에 반비례하므로) 저항은 그 값이 아주 작은 것을 사용한다면 보다 정밀한 미분회로를 꾸밀수 있는 것이다.
RR
RC회로에서 저항에서 출력되는 전압은 미분동작을 하는 반면, 커패시터에 걸리는 출력전압을 생각해 보면,
에 의해 흐르는 전류의 적분이 된다. 즉,
와 같다. 여기서 R과C를 매우 크게하면 이 되며, 이때는 이므로, 위 식은,
이 된다. 이 식과 입력전압의 정의식,
을 이용하여 식을 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
즉 커패시터에서의 출력전압은 입력전압의 적분값이다. 이때에도 역시 미분회로와 마찬가지로 의 조건이 충족되어야 하며, 이 조건을 충족시키기 위해서는 큰 용량의 커패시터(용량성 리액턴스와 커패시터의 용량은 반비례관계에 있으므로)와 큰 값의 저항을 사용하면 된다.
실 험 방 법
- 미분회로
1) 다음의 그림과 같은 회로를 구성한다.
2) 파형발생기와 오실로스코프를 연결하여 주파수 1kHz, 최대진폭 5V의 정현파 파형을 만든다.
3) 이때 오실로스코프에 나타난 파형을 종이에 기록한다.
4) 회로에서 저항에서의 출력전압의 파형을 오실로스코프를 이용하여 관찰하고, 이를 종이에 기록하여 입력전원의 미분치인지 알아본다.
5) 파형발생기로 주파수 1kHz, 최대진폭 5V인 구형파를 발생시킨다.
6) 위와 같은 과정으로 입력전압의 파형과 회로의 저항에서의 출력저항의 파형을 비교하여 실제 미분이 이루어 지는지 관찰한다.
- 적분회로
1) 아래와 같은 회로를 구성한다.
2) 파형발생기를 이용하여 주파수 1kHz, 최대진폭 5V의 정현파를 발생시킨다.
3) 오실로스코프를 이용하여 이때의 파형을 기록한다.
4) 마찬가지로 오실로스코프를 이용하여 커패시터에서의 출력전압의 파형을 관찰, 기록한후, 입력전압의 파형과 비교하여 실제 적분이 이루어 졌는지 관찰한다.
5) 주파수 1kHz, 최대친폭 5V의 구형파를 발생시킨후, 위와 같은 과정을 거쳐서 실제 적분이 이루어 지는지 관찰한다.
회 로 도

키워드

RC회로,   적분회로,   미분회로,   캐패시터