1/4 차량 현가장치 (자동제어)

목차

1. 1/4 차량 현가장치 운동방정식

2. 1/4 차량 현가장치 상태방정식

3. unit step resoonse

4. pid compensated

본문내용

ension)는 차량의 무게지지, 노면으로부터 발생하는 진동의 차단, 타이어의 노면과의 접지력 유지 등의 역할을 한다. 이러한 현가장치는 제어입력의 유무에 따라 능동 현가장치와 수동 현가장치로 분류된다. 능동현가장치는 제어력을 발생시키는 방법에 따라 반능동형과 완전능동형으로 구분되는데, 반능동형은 댐퍼의 오리피스의 조절에 의한 감쇠력의 변화로 제어력을 발생시키며, 완전능동형은 구동기에 의해 제어력을 발생시킨다. 이러한 능동/ 반능동 현가장치의 구현을 위한 자동차의 현가장치 모델에는 4개의 바퀴를 모두 고려한 전차량(full-car) 모델, 2개의 바퀴를 고려한 반차량(half-car) 모델, 그리고 하나의 바퀴만을 고려한 1/4차량(quarter-car) 모델이 있다.
◎ 1/4 차량 현가장치
M1: 차체1/4의질량=3(㎏)
M2: 차축의질량=1(㎏)
Ks: 코일스프링상수=20(N/m)
Kt: 타이어의스프링상수=40(N/m)
C: 댐퍼의감쇠계수=10(N·sec/m)
위의 그림은 1/4 차량 현가장치를 아주 단순화한 모델이다. 실제 차량에는 여러 가지 외란이 작용히여 수학적 모델링이 매우 복잡하다. 이번 프로젝트에서는 외란의 모든 작용을 무시하고 노면에서의 unit step input에 대해 차량의 변위(x1)가 얼마나 변하는지 알아보고, 우리가 원하는 값에 시스템이 도달하도록 PID 제어기를 설계 할 것이다.
먼저, 1/4 차량의 운동방정식을 뉴턴의 제2법칙을 적용하여 유도해 보았다.
이 운동방정식을 이용하여 Open loop T. F. 을 구하면 다음과 같이 된다.
Open loop T. F. 인 G(s)에 각각의 수치를 대입한 결과는 아래와 같다.
이번에는 상태방정식을 이용해서 Open loop T. F.를 구해보겠다.
먼저 상태변수들을 다음과 같이 선정하였다.
선정한 상태변수들을 미분을 통하여 다음과 같이 정리하였다.
그런 다음 상태방정식을 구해보면 다음과 같은 형식으로 나오는 것을 볼 수 있다.
위의 식에 각각의 수치들을 입력하여 최종적인 상태공간으로 나타내보면 아래와 같다.
,
이 결과들을 가지고 Matlab을 이용하여 Open loop T. F. 구해보겠다.
결과 값을 보면 위에서 구한 Open loop T. F. 같음을 알 수 있다. 이제 Open loop T. F. 을 이용하여 Closed loop T. F. 을 구해보면 아래와 같다.
이번에는 Closed loop T. F. 인 T(s)와 Matlab를 이용하여 시스템의 unit step input에 대한 반응을 시뮬레이션 해보겠다. 결과는 아래와 같다.
이번에는 우리가 정한 시스템의 root locus을 Matlab을 이용하여 나타내 보겠다.
이제 부턴 우리가 원하는 값에 맞게 PID 제어기를 설계해 보겠다. 먼저, PD 제어기 설계부터 시작해 보겠다. 시스템의 overshoot을 43%로 유지하면서, settling time을 2배로 줄일 수 있는 제어기를 설계해 보겠다.
계산에 의해 damping을 0.26으로 유지하고 있는 closed loop pole을 구해보면
s = -0.932+j3.46 이다.
,
구한 s값의 angle condition을 맞춰 주기 위해 zero 한 개를 추가해 줄 것이다.
poles= -0.6925±j2.3605, -5.9742±j2.8942 zero= -2
각각의 순서대로 라 하겠다.
=>
★ PD controller designed ★
이번에는 steady-state error를 줄이기 위해 PI 제어기를 설계해 보겠다. 현재 우리가 선정한 시스템은 type 0 이다. 여기에 원점에 pole을 하나 추가해서 시스템의 type을 1로 올리겠다. 아울러 추가한 pole의 angle condition을 보상하기 위해 원점 근처에 zero를 같이 추가해 주겠다.
★ PI controller designed ★
★ PID controller designed ★
PID 제어한 Open loop T. F. 의 root locus를 Matlab를 이용하여 그려 보겠다. 결과는 아래와 같다.
마지막으로 gain K의 값을 magnitude condition을 이용하여 구해보겠다.
s= -2.11+j7.87 을 대입한 결과 K = 0.42가 나온다.
결국, 최종 설계된 PID 제어기는 아래와 같다.
★ PID controller designed ★
그럼 PID 제어를 한 시스템의 unit step input에 대한 반응을 시뮬레이션 해보겠다.
PID 제어에 대한 시뮬레이션 결과를 보면 overshoot은 우리가 처음에 정했던 43%보다 훨씬 작은 값인 22%인 것을 알 수 있고, settling time 또한 steady state error 가 줄어들면서 매우 느려진 것을 볼 수 있다. 결과 값만 보고 말하자면 시스템 제어에 실패를 하였다. 이러한 이유에 대하여 고민해본 결과 다음과 같은 이유가 아닐까 생각해 본다.
이것은 PID 제어를 마치고 그린 root-locus 인데, 우리가 원하는 pole의 위치는 노란 원 안에 들어 있는 것인데, 그림에서도 알 수 있듯이 빨간 원 안에 들어있는 두 개의 pole들이 dominant pole로써 영향을 미치고 있어서 그런 것이 아닌 가 예측해 본다.
마지막으로 이번 프로젝트를 마치면서 정말 많은 것을 느꼈다. 처음 프로젝트를 시작하면서 무엇부터 시작을 해야 할지 정말 막막했었다. 수업시간에 배운 이론으로 예제문제는 쉽게 풀 수 있었을지 모르겠지만, 막상 실제 시스템에 적용을 해서 풀어 나가려고 하니 생각만큼 수월하게 진행하기가 어려웠다. 특히, 제어기를 설계하는 과정에서 복잡한 식들의 많은 계산량을 요구로 해서 매우 애를 먹었다. 그러나 이렇게 프로젝트를 마치고 나서 생각을 해보니, 단순히 암기식으로 공부를 하던 것보다는 훨씬 머리에 남아있는 내용들이 많고, 많은 부분들에 대해 보다 더 이해도 되고, 또 많이 고민하면서 생각도 해보게 되서 여러모로 많은 도움이 되는 유익한 경험이 된 것 같다. 그리고 한 학기 동안 강의 하시느라 교수님 수고 많으셨습니다. 감사합니다!!
<참고 문헌>
현대 자동제어 (Ogata)

키워드

자동제어,   1/4 차량 현가장치,   pid 제어기,   운동방정식,   상태방정식