[공학기술]RLC회로의 과도응답 및 정상상태 응답

본문내용

ata/lecture/2_1_experiment/experiment_8.HWP
■소감 및 건의사항
이번실험은 RLC직렬 회로에서 전압이 인가되었을때 각 수동소자에서 나타나는 전압과 그 위상지연을 살펴보는 것입니다. 실험은 직렬연결이라 비교적 간단하였지만 우리조 실험장비중에 함수발생기의 연결상태가 불량하여 측정됐다 안됐다를 반복하여 실험초기에 어려움이 있었습니다. 실험에서는 전압만 측정하였는데 전류는 측정을 하지 못하였다. 전류를 측정하기 위해서는 실험실의 오실로스코프 말고 더 좋은 오실로스코프의 경우엔 전류를 찍는 프로브가 있는데 그걸 사용해야한다. 그래서 인덕터와 커패시터에 걸리는 전류와 전압의 위상차는 비교할 수가 없다. 이론적으론 커패시터의 경우 전류의 위상은 전압보다 90도 앞서고(진상), 인덕터의 경우에는 전류의 위상이 전압보다 90도 뒤진다(지상).
이 회로는 직렬회로이기 때문에 회로에 흐르는 전류는 어느 마디에서도 위상과 크기가 동일하다. 전류가 일정하기 때문에 (4)번에서 위상차 θ를 측정하는 것은 저항에서의 전압의 위상과 커패시터에서의 전압의 위상을 비교하는 것인데 90°차이가 나는 것은 이론값과 일치한다. 오실로스코프상의 그래프를 눈으로 엄밀히 따지기는 힘들기 때문에 90°라고 봐야한다.
예비 보고서
제 12장 : RLC회로의 과도응답 및 정상상태응답
RLC회로의 과도응답 및 정상상태응답
1. 목 적
RLC회로를 해석하여 2계 회로의 과도응답과 정상상태응답을 도출하고 이를 확인한다.
2. 이 론
1. RLC 직렬회로
① R, L, C 양단 전압
-전체 전압 : V=VR+VL+VC [V]
-R 양단 전압 : VR= RI, VR은 전류 I와 동상
-L 양단 전압 : VL= XLI= ωLI, VL 은 전류 I보다 π/2[rad]만큼 앞선 위상
-C 양단 전압 : , V C는 I보다 π/2[rad]만큼 뒤진 위상
② RLC 직렬회로의 관계 ( 의 경우)
-전압 :
-전류 :
③ 위상차 :
④ 임피던스 :
(1) 임피던스의 유도성과 용량성
① 일 때 :전류는 전압에 비해 뒤진 위상(유도성)
② 일 때 : 전류는 전압에 비해 앞선 위상(용량성)
③ 일 때 : 전류와 전압이 같은 위상(공진)
(2) 직렬공진
① 공진 조건 :
② 공진 임피던스 : Z=R[Ω]
③ 공진시 전류 : I0=V/R [A]
④ 직렬공진일 때 임피던스 Z=R 이 되어 임피던스는 최소, 전류는 최대가 된다.
⑤ 공진 주파수 :
⑥ 공진 곡선 : 공진회로에서 주파수에 대한 전류변화를 나타낸 곡선.
⑦ 선택도 : 회로에서 원하는 주파수와 원하지 않는 주파수를 분리하는 것.
2. RLC 병렬 회로
(1) RLC 병렬 회로 ( 인 경우)
① 전류 :
② 임피던스 :
③ 위상차 :
(2) 임피던스의 유도성과 용량성
① 일 때 : 전류는 전압에 비해 앞선 위상(용량성)
② 일 때 : 전류는 전압에 비해 뒤진 위상(유도성)
③ 일 때 : 전류와 전압이 같은 위상(공진)
(3) 기호법에 의한 교류 회로의 계산
* 기호법 : 복소수를 이용하여 회로 계산을 하는 방법.
1) 기본 회로
① R 만의 회로 :
② L 만의 회로 : 전압이 전류보다 π/2[rad] 만큼 앞선다.
③ C 만의 회로 : 전압이 전류보다 π/2[rad] 만큼 뒤진다.
2) 복소 임피던스
복소 임피던스 : Z=(저항성분) + j(리액턴스 성분) =R+ jX [Ω]
3) 직렬회로
① RL 직렬 →
② RC 직렬 →
③ RLC 직렬 →
④ 임피던스 직렬 접속 :
4) 병렬회로
① 복소 어드미턴스 : =(컨덕턴스 성분) + j(서셉턴스 성분) =G + jB []
② 임피던스와 어드미턴스 비교 회로
임피던스
어드미턴스
저항 회로
R[Ω](저항)
1/R[](컨덕턴스)
유도성 회로
jωL[Ω](양의 리액턴스)
[ ](음의 서셉턴스)
용량성 회로
[Ω](음의 리액턴스)
jωC[](양의 서셉턴스)
③ RL 병렬 → []
④ RC 병렬 → []
⑤ RLC 병렬 → []
⑥ 병렬 공진 회로
-병렬 공진 : =G + jB[ ]
-공진 조건 :
-공진 주파수 :
-공진시 어드미턴스 : Y=CR/L []
-공진시 임피던스 :
-병렬 공진시 Z(임피던스):최대, I(전류):최소
- 임피던스의 병렬 접속 :
- 어드미턴스 병렬 접속 : [ ]
3. R-L-C 회로의 과도응답
그림 4. RLC 회로
그림 4와 같이 직렬로 연결된 R-L-C회로를 생각해 보자. Kirchhoff의 전압법칙을 적용하면 이므로
이 된다. 한가지 주목할 것은, 커패시터에서의 전압-전류의 관계는 인데, 이를 적분하여 의 관계를 사용한 것이다. 그런데 초기 일 때 커패시터에는 아무런 전하도 축적되어 있지 않다고 가정하면 이다. 식 (1)를 미분하면
이 된다. 이 회로의 과도 응답 특성을 이해하려면, 고유응답, 즉 식 (2)의 제차 방정식
만 풀면 된다. 이 미분 방정식의 특성방정식 으로부터 특성근은
이 된다.
(case1) over damping: 만약
or (5)
을 만족하면 및 모두 음의 실수가 되고, 초기 전류는 두 지수 함수가 복합적으로 더해진 함수로 감쇄하는 응답
(6)
을 얻는다. 과 는 회로의 초기 상태에 의해 결정되는 상수이다. 그림 5(a)에 이를 스케치하였다.
(case2) critical damping: 만약
or (7)
을 만족하면, 이므로 로 중근이 된다. 따라서 고유응답은
(8)
가 된다. 그림 5(b)에 이를 스케치하였다.
(case 3) under damping: 만약
또는 (9)
이면, 로 복소수가 된다 (). 그러면 고유응답은
의 형태가 된다. 그림 5(c)에 이를 스케치하였다.
4. R-L-C 회로의 정상상태응답
회로함수의 응답을 페이저 관계식으로 바꿔쓰면
인 관계가 성립한다. 그러므로 정상상태의 응답 x(t)는
가 된다.
*참고자료
http://user.chollian.net/~kimjh94/jungi/jungi_3/jungi3-3.html
http://ect.pknu.ac.kr/%7Eeml/data/lecture/2_1_experiment/experiment_8.HWP

키워드

RLC,   정상,   과도,   회로,   실험