목차
수학학습지도안 연립방정식의 풀이
목표 : ◉ 소거의 뜻을 알게 한다.
◉ 가감법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다.
◉ 대입법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다.
도입 : 연립방정식의 해 구하기(지난 차시 수업의 복습)
전개 : 가감법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
예제 풀이 및 가감법 푸는 순서 약속
예제 및 문제 풀이
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기(1)
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기(2)
대입법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기
연립방정식을 대입법을 이용하여 해를 구한다.
정리 및 평가 : 연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해
차시예고 및 방과 후 지도
목표 : ◉ 소거의 뜻을 알게 한다.
◉ 가감법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다.
◉ 대입법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다.
도입 : 연립방정식의 해 구하기(지난 차시 수업의 복습)
전개 : 가감법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
예제 풀이 및 가감법 푸는 순서 약속
예제 및 문제 풀이
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기(1)
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기(2)
대입법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기
연립방정식을 대입법을 이용하여 해를 구한다.
정리 및 평가 : 연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해
차시예고 및 방과 후 지도
본문내용
의 절댓값을 같게 만든다.
(1)의 양변에 2를 곱하면,
…(3)
(2)에서 (3)을 변끼리 빼면
을 (1)식에 대입하면
7×0+=6 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
풀이 4) 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만든다.
(1)의 양변에 3를 곱하면,
…(3)
(2)에서 (3)을 변끼리 빼면
을 (1)식에 대입하면
4×(3)-=3 ∴ 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 문제2을 각자 노트에 풀어보게 한 후에 칠판에 문제를 적고 학생 4명을 호명하여 칠판에 직접 풀어보게 한다.
2. 학생들이 칠판에 푼 것을 검토해준다.
1. 각자 노트에 문제2을 풀어본다.
호명된 학생은 나와서 칠판에 풀어본다.
2. 교사의 검토를 보며 자신의 풀이와 비교하여 본다.
유 의 점
소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만든 후 변끼리 더하거나 빼어서 한 미
지수를 소거하게 한다.
학습내용
대입법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
소요시간
8분
학습자료
using_letter.ppt
(탐구활동) 아래 그림은 두 학생이 대화하는 모습을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하여라.
1) 두 학생의 대화로부터 아래 연립방정식을 완성하여 보자
2) (1)을 (2)에 대입하면,
∴
따라서
연립방정식의 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법을 대입법이라고 한다.
(주의) 연립방정식의 해를 구할 때, 가감법, 대입법을 모두 사용할 수 있으나,
(의 식) 또는 (의 식) 의 꼴로 된 식이 있으면 대입법을 이용하여 구하는 것
이 편리하다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 구하고자 하는 연립방정식을 구하기 위해 간단히 질문하여 대답을 유도한다.
2. 등식의 성질을 직관적으로 설명하고 미지수에 관한 식을 다른 일차방정식에 대입한다.
3. 하나의 미지수만 남기 때문에 해를 구할 수 있다.
1. 주어진 문제 상황을 인식하고 선생님의 질문에 답한다.
2. 선생님의 질문을 듣고 이해한다.
유 의 점
가감법과 대입법의 장점을 이야기 해 보고 어떤 문제에 가감법 또는 대입법을 사용
하는 것이 편리한지 알아보기 위한 것이다.
학습내용
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기
소요시간
8분
학습자료
using_letter.ppt
[예제4] 다음 연립방정식을 대입법으로 풀어라.
풀이) 를 소거하기 위하여 (1)을 (2)에 대입하면,
∴
을 (1)식에 대입하면
=(-3)×2+18 ∴ 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
[예제5] 다음 연립방정식을 풀어라.
풀이) 두 방정식의 양변에 알맞은 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다.
(1)의 양변에 10를 곱하면, (2)의 양변에 6를 곱하면,
(4)의 양변에 3를 곱하면,
…(5)
(3)에서 (5)을 변끼리 빼면
을 (4)식에 대입하면
+3×2=12 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1.연립방정식의 해를 구할 때, 가감법, 대입법을 모두 사용할 수 있으나, (의 식) 또는 (의 식) 의 꼴로 된 식이 있으면 대입법을 이용하여 구하는 것이 편리하다.
2. 연립방정식에서 가감법을 이용하여 푸는 과정을 주어진 자료를 통하여 다시 한번 주지한다.
1. 선생님의 설명을 듣고 이해한다.
유 의 점
양변에 알맞은 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다.
학습내용
연립방정식을 대입법을 이용하여 해를 구한다.
소요시간
8분
학습자료
using_letter.ppt
[문제4] 다음 연립방정식 대입법으로 풀어라.
1) 2)
3) 4)
풀이 1) 를 소거하기 위하여 (1)을 (2)에 대입하면,
∴
을 (1)식에 대입하면
=3×4-1 ∴ 답 :
풀이 2) 를 소거하기 위하여 (2)을 (1)에 대입하면,
∴
을 (2)식에 대입하면
=3×5-4 ∴ 답 :
풀이 3) (1)에서 …(3) 이고, (3)을 (2)에 대입하면,
∴
을 (3)식에 대입하면
∴ 답 :
풀이 4) (2)에서 …(3) 이고, (3)을 (1)에 대입하면,
∴
을 (3)식에 대입하면
∴ 답 :
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 문제4을 각자 노트에 풀어보게 한 후에 칠판에 문제를 적고 학생 4명을 호명하여 칠판에 직접 풀어보게 한다.
2. 학생들이 칠판에 푼 것을 검토해준다.
1. 각자 노트에 문제4을 풀어본다.
호명된 학생은 나와서 칠판에 풀어본다.
2. 교사의 검토를 보며 자신의 풀이와 비교하여 본다.
유 의 점
먼저 한 일차방정식을 또는 에 관하여 푼다.
학습단계::정리 및 평가
학습내용
연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해
소요시간
3분
학습자료
using_letter.ppt
1. 미지수가 2개인 연립방정식을 푸는 과정에서 미지수가 1개인 일차방정식으로 만들기 위해 한 미지수를 없애는 것을 소거한다고 한다.
또 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 소거하여 연립방정식
의 해를 구하는 방법을 가감법이라고 한다.
2. 연립방정식의 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법을 대입법이라고 한다.
(주의) 연립방정식의 해를 구할 때, 가감법, 대입법을 모두 사용할 수 있으나,
(의 식) 또는 (의 식) 의 꼴로 된 식이 있으면 대입법을 이용하 여 구하는 것이 편리하다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 오늘 수업한 내용을 정리한다.
1. 오늘 배운 내용을 정리한다.
유 의 점
학습단계::과제제시 및 차시예고
학습내용
차시예고 및 방과 후 지도
소요시간
1분
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 다음 시간에는「연립방정식을 이용하여 실생활과 관련된 문제를 해결한다. 수량사이의 관계를 연립방정식으로 나타낼 수 있게 한다.」에 대하여 배울 것임을 예고한다.
2. 형성평가 점수가 3점 미만인 학생은 방과 후 교실에서 추가 학습을 한다고 알린다.
1. 다음 수업 때 배우게 될 내용을 숙지한다.
2. 각자 본인의 점수를 확인한다.
유 의 점
방과 후 지도활동을 실시하여 오늘 수업한 내용을 반드시 숙지할 수 있게 한다.
(1)의 양변에 2를 곱하면,
…(3)
(2)에서 (3)을 변끼리 빼면
을 (1)식에 대입하면
7×0+=6 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
풀이 4) 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만든다.
(1)의 양변에 3를 곱하면,
…(3)
(2)에서 (3)을 변끼리 빼면
을 (1)식에 대입하면
4×(3)-=3 ∴ 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 문제2을 각자 노트에 풀어보게 한 후에 칠판에 문제를 적고 학생 4명을 호명하여 칠판에 직접 풀어보게 한다.
2. 학생들이 칠판에 푼 것을 검토해준다.
1. 각자 노트에 문제2을 풀어본다.
호명된 학생은 나와서 칠판에 풀어본다.
2. 교사의 검토를 보며 자신의 풀이와 비교하여 본다.
유 의 점
소거하려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 만든 후 변끼리 더하거나 빼어서 한 미
지수를 소거하게 한다.
학습내용
대입법을 이용하여 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
소요시간
8분
학습자료
using_letter.ppt
(탐구활동) 아래 그림은 두 학생이 대화하는 모습을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하여라.
1) 두 학생의 대화로부터 아래 연립방정식을 완성하여 보자
2) (1)을 (2)에 대입하면,
∴
따라서
연립방정식의 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법을 대입법이라고 한다.
(주의) 연립방정식의 해를 구할 때, 가감법, 대입법을 모두 사용할 수 있으나,
(의 식) 또는 (의 식) 의 꼴로 된 식이 있으면 대입법을 이용하여 구하는 것
이 편리하다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 구하고자 하는 연립방정식을 구하기 위해 간단히 질문하여 대답을 유도한다.
2. 등식의 성질을 직관적으로 설명하고 미지수에 관한 식을 다른 일차방정식에 대입한다.
3. 하나의 미지수만 남기 때문에 해를 구할 수 있다.
1. 주어진 문제 상황을 인식하고 선생님의 질문에 답한다.
2. 선생님의 질문을 듣고 이해한다.
유 의 점
가감법과 대입법의 장점을 이야기 해 보고 어떤 문제에 가감법 또는 대입법을 사용
하는 것이 편리한지 알아보기 위한 것이다.
학습내용
소거하려는 미지수의 절댓값을 같게 만든 후 해 구하기
소요시간
8분
학습자료
using_letter.ppt
[예제4] 다음 연립방정식을 대입법으로 풀어라.
풀이) 를 소거하기 위하여 (1)을 (2)에 대입하면,
∴
을 (1)식에 대입하면
=(-3)×2+18 ∴ 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
[예제5] 다음 연립방정식을 풀어라.
풀이) 두 방정식의 양변에 알맞은 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다.
(1)의 양변에 10를 곱하면, (2)의 양변에 6를 곱하면,
(4)의 양변에 3를 곱하면,
…(5)
(3)에서 (5)을 변끼리 빼면
을 (4)식에 대입하면
+3×2=12 답 :
검산) 을 위의 연립방정식 (1), (2)에 대입 해 본다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1.연립방정식의 해를 구할 때, 가감법, 대입법을 모두 사용할 수 있으나, (의 식) 또는 (의 식) 의 꼴로 된 식이 있으면 대입법을 이용하여 구하는 것이 편리하다.
2. 연립방정식에서 가감법을 이용하여 푸는 과정을 주어진 자료를 통하여 다시 한번 주지한다.
1. 선생님의 설명을 듣고 이해한다.
유 의 점
양변에 알맞은 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다.
학습내용
연립방정식을 대입법을 이용하여 해를 구한다.
소요시간
8분
학습자료
using_letter.ppt
[문제4] 다음 연립방정식 대입법으로 풀어라.
1) 2)
3) 4)
풀이 1) 를 소거하기 위하여 (1)을 (2)에 대입하면,
∴
을 (1)식에 대입하면
=3×4-1 ∴ 답 :
풀이 2) 를 소거하기 위하여 (2)을 (1)에 대입하면,
∴
을 (2)식에 대입하면
=3×5-4 ∴ 답 :
풀이 3) (1)에서 …(3) 이고, (3)을 (2)에 대입하면,
∴
을 (3)식에 대입하면
∴ 답 :
풀이 4) (2)에서 …(3) 이고, (3)을 (1)에 대입하면,
∴
을 (3)식에 대입하면
∴ 답 :
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 문제4을 각자 노트에 풀어보게 한 후에 칠판에 문제를 적고 학생 4명을 호명하여 칠판에 직접 풀어보게 한다.
2. 학생들이 칠판에 푼 것을 검토해준다.
1. 각자 노트에 문제4을 풀어본다.
호명된 학생은 나와서 칠판에 풀어본다.
2. 교사의 검토를 보며 자신의 풀이와 비교하여 본다.
유 의 점
먼저 한 일차방정식을 또는 에 관하여 푼다.
학습단계::정리 및 평가
학습내용
연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해
소요시간
3분
학습자료
using_letter.ppt
1. 미지수가 2개인 연립방정식을 푸는 과정에서 미지수가 1개인 일차방정식으로 만들기 위해 한 미지수를 없애는 것을 소거한다고 한다.
또 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 소거하여 연립방정식
의 해를 구하는 방법을 가감법이라고 한다.
2. 연립방정식의 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법을 대입법이라고 한다.
(주의) 연립방정식의 해를 구할 때, 가감법, 대입법을 모두 사용할 수 있으나,
(의 식) 또는 (의 식) 의 꼴로 된 식이 있으면 대입법을 이용하 여 구하는 것이 편리하다.
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 오늘 수업한 내용을 정리한다.
1. 오늘 배운 내용을 정리한다.
유 의 점
학습단계::과제제시 및 차시예고
학습내용
차시예고 및 방과 후 지도
소요시간
1분
교 사 활 동
학 생 활 동
1. 다음 시간에는「연립방정식을 이용하여 실생활과 관련된 문제를 해결한다. 수량사이의 관계를 연립방정식으로 나타낼 수 있게 한다.」에 대하여 배울 것임을 예고한다.
2. 형성평가 점수가 3점 미만인 학생은 방과 후 교실에서 추가 학습을 한다고 알린다.
1. 다음 수업 때 배우게 될 내용을 숙지한다.
2. 각자 본인의 점수를 확인한다.
유 의 점
방과 후 지도활동을 실시하여 오늘 수업한 내용을 반드시 숙지할 수 있게 한다.
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