9나 수학수업지도안-원의 성질

소개글

9나 수학수업지도안-원의 성질에 대한 보고서 자료입니다.

목차

단원명

단원의 개관
- 원의 이론적 배경
- 생활속의 원

본시학습 단원연구
- 단원의 지도계통
- 단원의 지도목표
- 단원의 구성과 전개
- 단원의 지도상 유의할점

본시 교수-학습지도의 실제
- 교재 및 단원명
- 교수학습지도안
- 수업지도자료
- 자기주도적 개별학습지
- 반힐레 교수학습 5단계

본문내용

교육
자료
(사운드)
▶활동지
▷ 활동지는 단순히 활동하는 자료로 그치지 말고, 증명하는 도움을 줄 수 있도록 작도한다.
▷ 두 삼각형의 닮음조건을 알려주고, 이를 정리하여 비례관계식을 써 보도록 한다.
전개
한원에서임을 확인하기.
▶ 원의 두 현 또는 그 연장선이 만날 경우 선분의 길이의 비례 관계를 확인하고 하나의 선을 조절하여 접선이 될 때 선분의 길이의 비를 확인해 본다.
- 선분의 길이의 비례 관계가 맞는지 확인 보기.
개별학습
협력학습
10‘
ㆍ교과서
ㆍICT활용
과정안
ㆍ멀티미디
어 교육
자료
▷ 플래쉬에서 5이하의 반지름을 입력하고, 두 현의 길이를 입력해 본다.
▷ 선분의 길이의 비례 관계가 맞는지 확인하여 보고, 선분의 길이의 비례 관계가 맞는지 확인해 본다.
지도상의 유의점
▶ 원과 비례 단원에서는 학생들을 지도하기 위해 컴퓨터와 같은 기자재와, GSP같은 화려한 프로그램을 운영하게 된다. 그러나 지도하기 위한 수단이 지도 목적이 되어, 교사의 교수학적 노력의 초점이 수학 지식 그 자체로부터 컴퓨터의 프로그램인 교수학적 수단으로 이동되는 메타인지적 이동 현상이 나타 날 수 있으므로, 칠판에 학생들과 같이 호흡할 수 있는 방법을 병행하여야 할 것이다.
상세 수업 설계안
( 정 리 )
단계
주요학습내용
교수학습 활동
수업
형태
시간
수업자료
ICT 활용 교수학습 과정안
주요 화면
활용방법
정리
원의 접선과 할선의 길이의 비에 대한 문제풀기
▶원의 접선과 할선의 길이의 비에 대한 문제풀기
-할선 AB의 길이는 얼마입니까?
-접선 PT의 길이는 얼마입니까?
-반지름 OT의 길이는 얼마입니까?
▶ 형성평가 실시
전체학습
개별학습
8‘
▶교과서
▶ICT활용
과정안
▶멀티미디어 교육자료
▶수준별평가지
▶실물화상기
▷ 활동지에 풀이과정을 자세하게 서술하고, 조별로 실물화상기를 통하여 문제를 같이 해결하는 시간을 갖도록 한다.
차시
예고
마인드 맵
중단원평가 .
▶ 다음시간에는 중단원평가가 있을 예정이므로, 원과비례에 대한 여러성질들을 다시 정리하는 시간을 갖고, 중단원평가를 하도록 한다.
전체
학습
2
ㆍ교과서
ㆍICT활용
과정안
ㆍ멀티미디
어 교육
자료
▷ 지금까지 배운 내용을 토대로 학습자가 마인드맵을 통해 원의 성질을 정리하는 시간을 갖도록 한다.
지도시 유의점
▶ 접점 활용 증명문제를 해결하여 보도록 한다.
▶ 과제물을 제시한다.
▶ 의문점이 생기는 경우 이메일 이용 또는 카페이용
3. 수업 지도 자료
♠ 학습 내용 정리 ( § 유리수의 사칙계산 : 12/15차시)
접선과 할선의 선분의 길이의 비
`
원의 외부의 한 점 에서 접선 와 할선 를 그으면
평가관점
◈ 원의 접선과 할선의 성질을 알 수 있다.
평 가
아래 그림에서 의 값을 구하시오.
⑴ ⑵
[풀이]
단 원
자기 주도적 개별학습지(보충형)
차 시
12 / 15
원과 비례
학습번호
Ⅲ-2-④
학 습 목 표
원의 접선과 할선의 성질을 알 수 있다.
문 제
1. 다음 그림에서 가 원 의 접선일 때, 의 값을 구하여라.
2. 다음 그림에서 가 원 의 접선일 때, 원 의 반지름의 길이를 구하여라.
해결과정
결 과
Van Hiele교수 학습 5단계
1단계(질문/안내): 오늘의 학습주제를 자연스럽게 이야기하기위해 (지도안에 나와있듯) 인공위성그림을 보며 원과 접선의 이야기를 시작한다. 지난 시간에 배운 원과 접선 그리고 원주각에 대해 복습하고 안내 한다.
2단계(의도된탐구): GSP를 이용하여 접선과 할선의 길이를 확인해본다
3단계(발전단계):교사의 개입이 최소인상태로 현AT를 그어 닮음을 생각할수있도록 유도하였다
이 때 △APT와 △TPB 에서
∠P는 공통,
∠ATP=∠TBP(접선과 현이 이루는 각은 한 호에 대한 원주각의 크기와 같다)
따라서, △APT∽△TPB(AA닮음)
따라서,
AP : PT = PT : PB
∴ PT² = PA × PB
이것을 스스로 이끌어 내었다.
선생님:애들아~지난 시간에 원과 접선이 이루는 각은 호에대한 원주각의 크기랑 같다는거 배웠지? 복습잘해왔지? 그럼선생님이 복습잘했는지 문제 내볼테니 풀어보도록해~
(3문제를 내었더니 두명 모두 답을 이끌어내었다)
선생님:애들아 이번시간엔 저번시간에 배운 내용을 통해 새로운 것을 유도해 내려고 하는데 이그림을 우선 보도록 하자.
원과 삼각형이 보이지?
남학생:네. 근데요 선생님 왜 원의 중심이 선분밖에 있어요? 그안에 있어야 하잖아요!
여학생:아니지~왜 지난번에 원의 중심을 지나는 원주각만 90도였잖아! 항상 원에 내접해있는 삼각형의 변이 원의 중심을 지나는건 아니잖아~
선생님:그렇지~ 그럼 이원과 삼각형 지난시간에 배울때 많이 본그림이지? 그럼여기어디에 선분을
그어야 접선과 접선이 이루는 각이 생길까?
여학생:그림그대로 생각해 보면 점A와T를 연결해요~
남학생:맞아요 맞아요~!
남학생:그리고 각이같은걸 표시해봐요~
선생님:그렇지! 그리고 8나 할때 닮은 배운거 기억하니? 닮은조건말야~닮음조건3가지기억하지?
(그부분을 5분정도 복습하고 이야기하였다. 그후에 여학생이 AA닮음을 통해 비례식을 만든후 외항과 내항의곱이 같은을 통해 위의 결론을 이끌어내었다.)
4단계(자유탐구단계): 현BT가 지름일때는 다르게 증명할수있는방법이있는지 궁금해하며 스스로 탐구하기 시작하였다. 8-나과정의 직각 삼각형의 닮음부분의 도구적이해 또는 관계적이해를 시도하였다. 좀더 명확하게 보이기위해 여러방법으로 오랜 시간접근하기시작했다.
남학생: 근데요 선생님 이거 피타고라스의 정리로 증명할수있을거같아요~
여학생:근데 변이 서로 직각이여야하는데 아니잖아 너또 아까처럼 잘못생각한거잖아~
선생님: 그래 맞아 선하말이~(그후에 아이들이 스스로 이문제를 다른방법으로 증명하겠다고 시간을 5분정 주었다. 근데 별다른방법을 찾아내진못했다. 그리고 집에갈 때 학생들스스로 이문제를 집에서 다시 증명해보도록 생각해오겠다고하였다. 이렇게 오랜시간 한문제를 갖고 생각한적이 없던터라 이문제에 더많은 흥미와 재미를 느끼는듯하였다)
5단계(통합):이전의 단계를 거쳐 확인하며 명료하게 정리하고 배운 것을 통해 위의 심화 문제와 보충문제를 풀어 활용을 하였다.

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