본문내용
데 혼돈의 미스터리는 바로 여기에 있다. 보통 간단한 결정계는 규칙적 질서현상만을 보이게 될라 생각되지만 혼돈이론은 여기에서 예측할 수 없는 불규칙적 무질서 현상이 일어날 수 있다는 것을 보여준다. 결정계가 정확한 초기 조건만 주어지면 이상적으로는 그 미래가 완전히 기술된다고 하지만 실제는 계의 초기조건을 아무리 잘 측정한다고 하더라도 오차가 따르게 마련이며, 아무리 미세한 초기오차라도 시간이 지남에 따라 기하학적으로 증폭되면 그 운동의 정확한 예측이 불가능해질 수 있다는 것이다.
혼돈현상은 다양한 계에서 일어나고 외형상 연관되어 있지 않아 보이며 또한 너무 복잡하고 무질서 해 보인다.
그러면 과연 혼돈의 내면에는 아무런 규칙이나 질서가 없을까? 예를 들어 기상 현상은 온도, 기압, 바람의 방향 및 속도, 강수량등의 많은 요인을 감안해야 하는 복잡한 계로서 그 예측이 어렵다는 것은 누구나 피부로 느끼고 있다.
기상학자 로렌츠는 이 기상현상의 비예측성이 기상모델의 복잡성보다는 근본적으로 기상의 혼돈서에 기인한다는 것을 발견하였다.
평평한 냄비에 물을 담아 불위에 올려 놓고 데울 때, 더운 물이 위로 올라가고 차가운 물이 밑으로 내려오는 대류현상과 같은데, 이 모델을 컴퓨터로 계산하였더니 모든 조건이 같은 데도 계산할 때마다 판이하게 다른 결과가 나왔다. 처음에는
그 이유가 컴퓨터 프로그램의 오류로 생각했으나, 나중에 알고보니 그 기상모델이 혼돈하기 때문이며 이 혼돈의 이면에는 로렌츠 끌개라고 불리우는 기이한 끌개가 숨어 있다는 것을 발견하였다. 혼돈현상중 특히 기이한 끌개의 이해를 위해서는 계의 운동을 시각적으로 표현하는 것이 매우 중요하다. 최근의
컴퓨터 테크놀로지의 급속한 발전은 이러한 점에서 혼돈이론의 폭발적 성장에 크게 이바지하였다. 컴퓨터를 통하여 로렌츠의 기상모델뿐만 아니라, 헤논계, 복소대칭계 등을 비롯한 여러 계에서 기이한 끌개들이 발견되었으며, 혼돈과 프렉탈은 아주 밀접한 관계를 가지고 있다는 것이 밝혀졌다. 즉 혼돈현상의 이면에 있는 기이한 끌개를 자세히 보면 수많은 가지들로 이루어진 아주 복잡한 구조를 가진다는 것을 알수 있다. 이 끌개의 한 부분을 적당한 배율로 확대해보면 그 전체와 모습이 유사한 프렉탈이라는 것을 발견하게 된다.
술에 취한 사람이 아무 방향으로나 무질서하게 걷는다고 가정할 때, 이 사람의 경로도 프렉탈 구조를 가진다는 것이 알려져 있다. 이 문제는 물리현상의 중요한 통계적 모델로 연구되고 있으며 오염물질의 확산으로부터 중합체 분자의 모양에 이르기까지 자연현상을 이해하는 데 많은 도움을 주고 있다. 이와 비슷한 통계적 모델들은 유리, 세라믹, 철 등의 금간 모양 및 파괴 패턴등을 이해하는 데에도 이용되고 있다.
이제 하나의 새로운 개념으로 출발한 프렉탈 기하학은 많은 자연현상의 기술에서 빼놓을 수 없으며, 사람들의 비정규적 패턴에 대한 인식에 돌이킬 수 없는 변화를 주었다. 프랙털들은 피할 수 없고, 다연스러우며, 기하학적 아름다움을 지닌 패턴으로 받아들여지고 있으며 지금도 과학자들 뿐만 아니라 호기심 많은 사람들이 컴퓨터를 이용, 아름다운 프렉탈의 세계를 탐구하고 있다.
결정론적 혼돈이란 새로운 관점에서 많은 과학자들이 자연의 무질서 현상을 연구하고 있다. 또한 기하학의 하나의 개념으로 출발한 프렉탈은 자연의 복잡한 패턴의 기술에서 빼놓을 수 없으며, 커피를 만들 때 커피와 프림의 섞임은 혼돈에 의해
지배되고, 이는 화산암에서의 마그마의 섞임, 화학반응의 효율성 제고 등 문제와 관련이 있다. 프렉탈은 화학반응의 촉매 조건인 큰 표면적, 잘게 쪼개지는 성질, 촉배지원계의 투과성 등을 이해하는 데 도움을 주며, 병의 전염 패턴 및 암의 확산 패턴을 이해하는 데도 도움이 된다. 그리고 고사리나무의 구조 같은 생물학적 형태를 프렉탈 기하학을 사용하면 정량적으로 기술할 수 있으며, 프랙털 알고리즘을 이용하면 가상의 나무등 식물의 패턴을 만들어 낼 수도 있다. 또한 정교한 구조의 프렉탈 그림들은 컴퓨터그래픽스의 해상도, 그림표시 장치 및 컬러프린터의 우수성을
시범적으로 보여주고 시험하는 데에도 이용되고 있다. 최근 컴퓨터의 발전과 프랙털 이론의 자연현상에의 성공적인 응용 속에 많은 과학자들이 프렉탈을 연구하고 있다. 프렉탈 그림들은 과학잡지들의 표지에 여러 번 나왔으며, 시중에 프렉탈 우편엽서, 달력, 포스터 등이 나오고 있다.
프렉탈 디자인의 시각적 효과로 인해 머지않아 프렉탈로 장식된 옷감이나 벽지들이 상업적으로 나올지도 모른다. 그러나 프렉탈로 온통 장식된 방은 너무 과도 할지도 모른다. 기하학적으로 완전한 프렉탈보다는 통계적 프렉탈들을 이용하여 이 세상에 존재하지 않고 컴퓨터 스크린 속에만 존재하는 산, 구름, 나무, 호수들이 있는 자연풍경을 컴퓨터 화상으로 그려 낼 수 있다. 이 풍경은 반복적 세분법이라는 프렉탈 알고리즘을 써서 만들었는데, 너무나 사살적이어서 루카스 영화사에 제작된 스타워스 시리즈 중 '리턴 어브 제다이'(Return of Jedi)에서 혹성의 풍경 및 그 변형을 그리는 데도 이용되었다고 한다. 또한 반슬리와 IFS 알고리즘을 쓰면 몇십 줄의 프로그램으로 자기유사성을 지닌 나무들이 울창하게 자라는 숲을 사진의 정확성에 필적할 정도로 그려내기도 하고, 복잡한 자연의 이미지들의 정보를 축소하여 컴퓨터에 효율적으로 저장할 수 있게도 한다. 프렉탈로 모든 자연현상이 설명되지는 않지만 프랙털의 실제적 도움이 되지 않는 경우에도 뫼비우스 띠의 경우처럼 다른 사고가 제시하는 지적인 자극만으로도 유용할 수 있다. 혼돈과 프랙털의 새로운 개념이 한번 받아들여지면 자연계의 버림받았던 부분들에 대한 폭넓은 이해와 이들을 서로 얽어매는 유기적 전체의 원리를 생각하게 되면 세상은 보다 새롭게 보이게 된다.
이제 일기예보에도 TV의 기상예보관을 탓하기 앞서 기단의 난류성을 떠올리게 되고, 산, 나무, 구름, 눈의 결들을 보면 그 모양의 프렉탈 성질을 떠올리게 될 것이다. 그리고 자연 속에서 혼돈과 질서가 서로 배척되지 않고 공존하며 또한 프랙털
처럼 부분과 전체가 서로 아름답게 조화되는 모습을 보게 될 것이다.
혼돈현상은 다양한 계에서 일어나고 외형상 연관되어 있지 않아 보이며 또한 너무 복잡하고 무질서 해 보인다.
그러면 과연 혼돈의 내면에는 아무런 규칙이나 질서가 없을까? 예를 들어 기상 현상은 온도, 기압, 바람의 방향 및 속도, 강수량등의 많은 요인을 감안해야 하는 복잡한 계로서 그 예측이 어렵다는 것은 누구나 피부로 느끼고 있다.
기상학자 로렌츠는 이 기상현상의 비예측성이 기상모델의 복잡성보다는 근본적으로 기상의 혼돈서에 기인한다는 것을 발견하였다.
평평한 냄비에 물을 담아 불위에 올려 놓고 데울 때, 더운 물이 위로 올라가고 차가운 물이 밑으로 내려오는 대류현상과 같은데, 이 모델을 컴퓨터로 계산하였더니 모든 조건이 같은 데도 계산할 때마다 판이하게 다른 결과가 나왔다. 처음에는
그 이유가 컴퓨터 프로그램의 오류로 생각했으나, 나중에 알고보니 그 기상모델이 혼돈하기 때문이며 이 혼돈의 이면에는 로렌츠 끌개라고 불리우는 기이한 끌개가 숨어 있다는 것을 발견하였다. 혼돈현상중 특히 기이한 끌개의 이해를 위해서는 계의 운동을 시각적으로 표현하는 것이 매우 중요하다. 최근의
컴퓨터 테크놀로지의 급속한 발전은 이러한 점에서 혼돈이론의 폭발적 성장에 크게 이바지하였다. 컴퓨터를 통하여 로렌츠의 기상모델뿐만 아니라, 헤논계, 복소대칭계 등을 비롯한 여러 계에서 기이한 끌개들이 발견되었으며, 혼돈과 프렉탈은 아주 밀접한 관계를 가지고 있다는 것이 밝혀졌다. 즉 혼돈현상의 이면에 있는 기이한 끌개를 자세히 보면 수많은 가지들로 이루어진 아주 복잡한 구조를 가진다는 것을 알수 있다. 이 끌개의 한 부분을 적당한 배율로 확대해보면 그 전체와 모습이 유사한 프렉탈이라는 것을 발견하게 된다.
술에 취한 사람이 아무 방향으로나 무질서하게 걷는다고 가정할 때, 이 사람의 경로도 프렉탈 구조를 가진다는 것이 알려져 있다. 이 문제는 물리현상의 중요한 통계적 모델로 연구되고 있으며 오염물질의 확산으로부터 중합체 분자의 모양에 이르기까지 자연현상을 이해하는 데 많은 도움을 주고 있다. 이와 비슷한 통계적 모델들은 유리, 세라믹, 철 등의 금간 모양 및 파괴 패턴등을 이해하는 데에도 이용되고 있다.
이제 하나의 새로운 개념으로 출발한 프렉탈 기하학은 많은 자연현상의 기술에서 빼놓을 수 없으며, 사람들의 비정규적 패턴에 대한 인식에 돌이킬 수 없는 변화를 주었다. 프랙털들은 피할 수 없고, 다연스러우며, 기하학적 아름다움을 지닌 패턴으로 받아들여지고 있으며 지금도 과학자들 뿐만 아니라 호기심 많은 사람들이 컴퓨터를 이용, 아름다운 프렉탈의 세계를 탐구하고 있다.
결정론적 혼돈이란 새로운 관점에서 많은 과학자들이 자연의 무질서 현상을 연구하고 있다. 또한 기하학의 하나의 개념으로 출발한 프렉탈은 자연의 복잡한 패턴의 기술에서 빼놓을 수 없으며, 커피를 만들 때 커피와 프림의 섞임은 혼돈에 의해
지배되고, 이는 화산암에서의 마그마의 섞임, 화학반응의 효율성 제고 등 문제와 관련이 있다. 프렉탈은 화학반응의 촉매 조건인 큰 표면적, 잘게 쪼개지는 성질, 촉배지원계의 투과성 등을 이해하는 데 도움을 주며, 병의 전염 패턴 및 암의 확산 패턴을 이해하는 데도 도움이 된다. 그리고 고사리나무의 구조 같은 생물학적 형태를 프렉탈 기하학을 사용하면 정량적으로 기술할 수 있으며, 프랙털 알고리즘을 이용하면 가상의 나무등 식물의 패턴을 만들어 낼 수도 있다. 또한 정교한 구조의 프렉탈 그림들은 컴퓨터그래픽스의 해상도, 그림표시 장치 및 컬러프린터의 우수성을
시범적으로 보여주고 시험하는 데에도 이용되고 있다. 최근 컴퓨터의 발전과 프랙털 이론의 자연현상에의 성공적인 응용 속에 많은 과학자들이 프렉탈을 연구하고 있다. 프렉탈 그림들은 과학잡지들의 표지에 여러 번 나왔으며, 시중에 프렉탈 우편엽서, 달력, 포스터 등이 나오고 있다.
프렉탈 디자인의 시각적 효과로 인해 머지않아 프렉탈로 장식된 옷감이나 벽지들이 상업적으로 나올지도 모른다. 그러나 프렉탈로 온통 장식된 방은 너무 과도 할지도 모른다. 기하학적으로 완전한 프렉탈보다는 통계적 프렉탈들을 이용하여 이 세상에 존재하지 않고 컴퓨터 스크린 속에만 존재하는 산, 구름, 나무, 호수들이 있는 자연풍경을 컴퓨터 화상으로 그려 낼 수 있다. 이 풍경은 반복적 세분법이라는 프렉탈 알고리즘을 써서 만들었는데, 너무나 사살적이어서 루카스 영화사에 제작된 스타워스 시리즈 중 '리턴 어브 제다이'(Return of Jedi)에서 혹성의 풍경 및 그 변형을 그리는 데도 이용되었다고 한다. 또한 반슬리와 IFS 알고리즘을 쓰면 몇십 줄의 프로그램으로 자기유사성을 지닌 나무들이 울창하게 자라는 숲을 사진의 정확성에 필적할 정도로 그려내기도 하고, 복잡한 자연의 이미지들의 정보를 축소하여 컴퓨터에 효율적으로 저장할 수 있게도 한다. 프렉탈로 모든 자연현상이 설명되지는 않지만 프랙털의 실제적 도움이 되지 않는 경우에도 뫼비우스 띠의 경우처럼 다른 사고가 제시하는 지적인 자극만으로도 유용할 수 있다. 혼돈과 프랙털의 새로운 개념이 한번 받아들여지면 자연계의 버림받았던 부분들에 대한 폭넓은 이해와 이들을 서로 얽어매는 유기적 전체의 원리를 생각하게 되면 세상은 보다 새롭게 보이게 된다.
이제 일기예보에도 TV의 기상예보관을 탓하기 앞서 기단의 난류성을 떠올리게 되고, 산, 나무, 구름, 눈의 결들을 보면 그 모양의 프렉탈 성질을 떠올리게 될 것이다. 그리고 자연 속에서 혼돈과 질서가 서로 배척되지 않고 공존하며 또한 프랙털
처럼 부분과 전체가 서로 아름답게 조화되는 모습을 보게 될 것이다.