Inverted Pendulum System (도립 진자 시스템)

소개글

Inverted Pendulum System (도립 진자 시스템)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 서론

2. INVERTED PENDULUM 의 목적

3. INVERTED PENDULUM SYSTEM 모델링
1) System 모형도
2) System 모델링

4. INVERTED PENDULUM CONTROLLER 설계
1) 상태방정식
2) 제어기 설계 (관성 모멘트를 고려하는 경우)

5. INVERTED PENDULUM 실험 장치 구성 / 절차
1) Inverted Pendulum System 하드웨어 설계
2) Micro Controller 80C196 설계 (AD, DA 부문 설계)
3) Sensor 설계 (Potention Meter)
4) DC 모터 구동부 설계
5) 하드웨어 요소 제원

6. INVERTED PENDULUM 결과 / 고찰
1) 시뮬레이션

7. INVERTED PENDULUM 결론 / 향후 연구

본문내용

고 Pendulum이 쓰러지면서 Potentiometer의 저항 값이 변하면 출력 전압이 변하므로 그 전압 값을 각도로 인식하도록 하였다.
이동 범위 계산을 위한 Potentiometer 축은 DC 모터와 마찬가지로 Cart 밑에 부착하여 축에 기어를 달어 레일위를 움직일 때 회전 할수 있도록 하였다.
4) DC 모터 구동부 설계
DC 모터는 순방향 역방향 회전이 가능하도록 할 수 있게 DC 모터 구동회로를 만들었다. 컴퓨터에서 나오는 Pulse Signal 을 받아서 순방향 역방향으로 모터가 자유롭게 움직일 수 있게 할수 있도록 구동회로가 세 개의 Input Signal (Dir, Pwm, Enable) 을 받을수 있게 하였다. 전류가 6A까지 구동이 가능한 TIP 41,42 라는 NPN, PNP Trangister 를 이용하여 H Bridge를 사용하여 회로를 구성하였으며, 모터 구동부의 높은 주파수의 잡음 제거를 위하여 Photo Coupler를 사용하였고 각 Input Signal은 16v8의 GAL 에서 논리 구현하였다.
Cart를 좌우로 움직여 Pendulum의 각도를 제어하기 위해서 Cart의 속도를 제어하기로 하고 모터는 충분한 토크를 내고 Response 가 좋은 25V , 15W의 DC 모터를 사용하였다. (측정치)
속도제어를 위해서 PWM (Pulse Width Modulation) 방식을 사용하여 속도가 크고 작게 하였다. 그리고 모터의 회전에 Cart 가 자유롭게 움직일 수 있도록 다음 그림과 같이 모터에 기어를 달아서 Cart 에 연결하여 레일위를 움직일수 있도록 하였다. 별지 2) 참조
다음은 DC Motror Drive 의 그림이다.
5) 하드웨어 요소 제원
하 드 웨 어
제 원
전체 길이
1 m
전체 폭
18.5 ㎝
카트 무게
465 g
펜들럼 막대 무게
200 g
펜들럼 막대 길이
85 ㎝
6. INVERTED PENDULUM 결과 / 고찰
1) 시뮬레이션
Visual Basic
Visual Basic의 깔끔한 그래픽 환경에서 사용자가 시뮬레이션의 결과를 쉽게 알아 볼 수 있도록 제작하였다.
왼쪽 위에서부터 현재 펜들럼의 상태 표시창,
펜들럼의 각도를 시간에 따라 표시하는 표시창
펜들럼의 X좌표를 시간에 따라 표시하는 표시창
에러값을 시간에 따라 표시하는 표시창
콘트롤 값을 시간에 따라 표시하는 표시창
시뮬레이션 결과
Visual C++의 그래픽 환경에서 사용자가 시뮬레이션의 결과를 쉽게 알아 볼 수 있고, 실제 구동시 Real-time 모니터링이 가능하도록 제작하였다.
위에서부터 현재 펜들럼의 상태를 표시하는 상태 표시창,
X 좌료와 값의 Phase potrait 표시하는 PP 표시창
펜들럼의 X좌표와 값를 시간에 따라 표시하는 표시창
콘트롤 값을 시간에 따라 표시하는 표시창
콘트롤러를 바꿀 수 있는 콘트롤러 선택창
시뮬레이션 결과 값을 표시하는 표시창
시뮬레이션 결과
PID
※ P의 계수 200, I의 계수 0, D의 계수 20
시뮬레이션 결과 시간이 지남에 따라 는 ‘0’으로 콘트롤 할 수 있지만, X는 ‘0’으로 콘트롤 할 수 없었다. 이 PP상태표의 빨간 색은 X에 대한 그래프로 X가 절대 ‘0’으로 갈 수 없음을 나타낸다.
PID의 경우 SISO(Single Input Single Output)으로 PID 콘트롤 자체만으로는 X를 콘트롤 할 수 없음을 알게 된다. 우리가 제작하려는 CIP는 X가 무한하지 않기 때문에 실험시 큰 문제를 야기할 수 있음을 알고, 이에 대한 콘트롤을 추가하였다.
다음의 시뮬레이션은 그것의 결과이다.
,
PID에서 X 콘트롤만 한 경우.
X콘트롤을 넣는 경우 잘못하면, X를 콘트롤 하기 위해 가 콘트롤 되지 않을 수 있었다. 그래서, X를 ‘0’으로 콘트롤 하지 않고 어떤 안정된 구간에서 머물게 하였다.
그래프의 빨간색 원은 X의 좌표가 어떤 영역에서 벗어나지 않고 콘트롤 됨을 알 수 있다.
이 시뮬레이션은 위의 상태방정식에서 관성모멘트를 고려하지 않는 경우를 PID 콘트롤러를 나타내고 있다. 가 쉽게 콘트롤 되지 않음을 확인 할 수 있다.
최종 시뮬레이션 결과
SMC
※ K의 계수 47, C의 계수 10
SMC의 시뮬레이션의 결과 PID보다 의 콘트롤은 빠르지만, X의 경우 마찬가지로 X 한쪽 방향으로 발산하여 실험할 수 없게 된다.
SMC에서 X 콘트롤만 한 경우.
LQR(Linear Quadratic Regulator)
LQR은 Linear Quadratic Regulator의 약어로 SIMO(Single Input Multi Output)으로 와 X가 동시에 제어가 된다. 시뮬레이션 결과 LQR에서는 X가 제어되지만 가 다른 콘트롤러에 비해 느리게 제어됨을 알 수 있다.
7. INVERTED PENDULUM 결론 / 향후 연구
지금까지 Inverted Pendulum의 모델링에서부터 시작해서 하드웨어 제작 및 설계까지 설명하였고 각 시뮬레이션과 실제 실험에서의 결과를 비교해 보았고 각 콘트롤 알고리듬도 서로 비교해 보았다.
우리가 제작한 Cart Inverted Pendulum의 경우, X좌표의 콘트롤이 따로 필요하게 되었고 그것이 펜들럼을 세우는데 큰 영향을 미친다는 것을 보았다.
또한, Cart제작 시 레일과 Cart의 기어의 마찰이 펜틀럼의 무게에 따라 달라지게 되어 원하는 콘트롤을 제대로 할 수 없고, 모터의 속도와 토크가 상당히 중요하다는 것을 알게 되었다.
이와같은 여러 가지의 문제로 완전하게 펜들럼을 세우는 것은 불가하였지만 시뮬레이션 결과와 실험상의 여러 수치와 결과를 보았을 때 몇 가지 실험상의 조건만 충족되면 불안정한 시스템인 Inverted Pendulum을 적절한 PID Controller 와 Sliding Mode Controller를 써서 제어가 가능하다는 것을 알 수 있었다.
참고문헌
⑴ 최승복, 2000, ROBOTICS Lecture Note
⑵ Peter vas, 1998, Sensorless vector and direct torque control
⑶ 구민세외, 1994, Dynamics
⑷ John J. Craig, 1989, ROBOTICS

키워드

Inverted Pendulum System,   도립 진자 시스템,   DC 모터 구동부 설계,   Sensor 설계 ,   Micro Controller 80C196 설계