Freudenthal의 수학화 교수ㆍ학습론

소개글

Freudenthal의 수학화 교수ㆍ학습론에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 수학화 교수ㆍ학습론
1. 이론적 배경
2. 수학화
3. 수학화 활동 경험의 중요성

Ⅱ. 수학화 교수 ∙ 학습의 원리
1. 안내된 재발명
2. 반성적 사고
3. 현실과 결부된 수학(문맥수학)
4. Mental object의 구성

Ⅲ. 수학화 수업 원리
1. 탐구 학습 원리
2. 학습 수준 상승의 촉진 원리
3. 반성적 사고의 촉진 원리
4. 상호 작용 교수 원리
5. 학습 가닥의 혼합을 통한 구조화 원리

Ⅳ. Freudenthal 수학화 학습이론에 근거한 기하단원의 학습자료 활용 수업에 나타난 수학화 과정
1. 발견
2. 추출 및 반성
3. 형식화, 일반화
4. 일반화

Ⅴ. 수학화 활동에 근거한 중학교 기하 증명 사례 연구

Ⅵ. 수학화 교수-학습론에 따른 함수 단원의 교수-학습 과정의 예

본문내용

다.
여러 해를 지날수록 키가 커진다.
사탕을 녹일수록 줄어든다.
등과 같은 ‘∼할수록, ∼한다.’라는현상을 인지하게 된다. 그러나 이와 같은 현상은 함수개념으로 설명하기에 부족하다. 이 때 교사는 위와 같은 현상을 통해 적절한 문맥을 유도해야 한다. 또한 친근한 현상들로 인해 학습자들의 흥미와 호기심, 적극적인 참여를 기울일 수 있다. 학습자들 역시 주의 현상들에 대해 생각해 보게되고 발견한 상황들에 대해 그 관계를 발효하게 하고 적합성에 대해 의사교류가 형성된다.
PC방의 사용시간과 이용료의 관계
등산 시 높이에 따른 기온의 변화
등의 구체적인 문맥을 통한 직관적 개념과 성질을 갖게 함으로 발견, 재발명이 이루어진다.
보기) PC방의 사용시간과 이용료의 관계 높이에 따른 기온의 변화
시간이 지나면 이용료가 많아진다. 올라갈수록 기온이 낮아진다.
1시간 800원 처음 24도
2시간 1600원 0.5km 12도
3시간 2400원 1km 6도
: : : :
: : : :
2. 해결
학습자들이 인식한 변화관계를 질적으로 접근 가능하도록 표현하고 기술할 수 있는 다양한 표현 수단이 제공된다. 또 학습자들 스스로 다양한 표현을 고안해 보게 한다.
함수를 기술하는 수단에는 언어적 기술, 대응표, 그래프, 대수식 등이 있다. 대응표는 독립변수의 불연속인 값에 대한 함수값을 나타내지만 문제에 적절한 정밀한 표를 만들 수 있다. 또한 함수의 성질은 그래프를 그려서 살펴보는 것이 함수를 시각적이고 효과적으로 자연스럽지만 시각화한 보조수단으로 활용한다. 따라서 함수와 관련된 내용은 가능한 한 그래프와 결부시켜 생각하도록 함으로써 함수적 감각을 발달시킬 수 있다.
이러한 활동은 학습자들이 설명하고 추측, 비교하고 직접 행하게 함으로써 자신들의 문제해결 방법에 반성적 사고가 일어날 수 있게 한다.
이로 인해서 함수의 특성을 이끌어 나가는 수학화와 그 특성에서 공식을 이끌어 나가는 수학화 활동을 하게 된다.
보기) PC방의 사용시간과 이용료의 관계
시간이 지나면 이용료가 많아진다.
1시간 800원
2시간 1600원
3시간 2400원
: :
이것을 표로 나타내어 볼 수 있다.
1. 매 시간마다 요금은 얼마씩 늘었는가?
2. 4시간과 5시간을 사용하였다면 지불해야 할 이용료는 얼마가 되겠는지 말해보자.
3. 문제 2의 이용료는 왜 그렇게 나왔는지 설명해보자.
4. 매 시간마다 이용료가 어떻게 변하는지 보여주는 그래프를 그려보자.
5. 시간(T)과 이용료(W)를 이용하여 시간에 따른 이용료의 관계를 식으로 나타내어보자.
실제적인 변화 현상을 탐구하는 가운데 종속관계를 인식하고 또한 그러한 동적인 종속관계를 구성해보는 활동 경험을 하여 이를 내면화하고 대상화하여 규칙성을 발견하고 이를 그래프, 표, 기호를 그리고 설명, 비교하게 함으로써 증가, 감소, 반복등의 형태로 나타내어짐을 이해하게되고 학습자들의 활동에 반성적 사고가 일어날 수 있게 한다.
그러므로 처음부터 정확한 식의 유도가 아니라 시각적 활동이나 측정활동과 같은 직접적인 활동을 통해 변화를 인식한 후에 관계를 정리해간다. 그리고나서 점차적으로 형식화된 식을 이끌어낼 수 있다.
3. 형식화
일반적인 증가, 감소, 반복 등의 관계 속에서 일정한 규칙을 가지는 관계들에 대한 추상화가 이루어져 보다 고차의 개념이 이루어지게 된다.
곧 공식화된 형식을 갖추게된다. 이는 현상의 구체적 문맥 속에서 활동 경험을 하여 규칙성을 발견하고 이를 수직적 도구로 정리하고 반성하여 함수개념에 이르는 점진적인 수학화 과정을 거치는 재발명 과정을 경험하도록 함으로써 함수개념이란 본질이 형성됨을 이른다.
보기) PC방 사용시간과 이용료의 관계
y=ax
4. 응용
함수 개념에 대하여 전체를 조망하게 되면서 사고 수준의 비약의 일부가 이루어진다. 이는 다른 현상들에 대한 새로운 시각으로 관찰하게 됨으로써 함수적 사고로 인해 현상을 재조명하게된다. 결국 수학의 유용성을 체험시킬 수 있음을 알 수 있게 된다.
보기) 현상에서의 시간 - 속력관계, 핸드폰사용시간 - 통화료 관계, 전기사용량 - 요금관계, 저금한 액수 - 예금금리 관계 등
위 예시처럼 실생활에서 경험할 수 있는 현상을 통해 그 상황 사이의 관계를 표나 그래프로 나타냄으로서 규칙이 형성됨을 알 수 있고 식으로 표현될 때 함수의 성질과 특성을 쉽게 인식할 수 있으며 일차 관계에 대한 심상을 형성할 수 있다.
이는 현상을 통해 현실세계의 변화 관계를 의식하고 두 양의 종속 관계를 여러 가지 표현을 통해 수단으로 정리한 후에 함수식을 도입하게 되는 수학화 과정을 경험하게 한다(김미정,2004).
<< 참고문헌 >>
- 신은옥(2006). 프로이덴탈의 수학화 교수-학습 이론. 충남대학교 교육대학원 석사학위논문.
- 정영옥(1997). Freudenthal의 수학화 학습-지도론 연구.서울대학교 대학원 박사학위논문.
- 김수경(2002). Freudenthal의 수학화 과정을 도입한 중학교 함수영역의 학습자료개발. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
- 김용성(2000). 문제상황을 기초로 한 수학화 경험이 수학적 신념과 문제해결력에 미치는 효과. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
- 박정혜(2005). Freudenthal의 수학화 학습 이론에 근거한 기하단원의 학습자료 개발 및 적용에 관한 사례연구. 한국교원대학교 교육대학원 석사학위논문.
- 우정호(2000). 수학 학습-지도 원리와 방법. 서울대학교 출판부.
- 우정호(2005). 수학 학습-지도 원리와 방법. 서울대학교 출판부.
- 이은정(2005). Freudenthal의 수학화 활동을 위한 방정식 부등식 영역의 학습 자료 개발. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
- 조나영(2002). 수학화 활동을 통한 중학교 기하영역의 학습지도안 연구. 동국대학교 교육대학원 석사학위 논문.
- 정선이(2002). Freudenthal의 수학학습 지도 원리와 방법. 아주대학교 교육대학원 석사학위 논문.
- 김미정(2004). Freudenthal의 수학화 교수-학습론에 관한 소고. 경성대학교 교육대학원 석사학위 논문.

키워드

프로이덴탈,   수학화,   수직적 수학화,   기하증명,   함수