R-L-C교류회로

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(L : )가 된다.
식 (4.2)와 식 (4.14)를 비교하여 보면 성분이 전류를 제한하는 저항 성분이 되며, 그것을 임피던스 [Ω]이라 한다.
따라서 RL직렬회로를 해석할 때는
① 인덕턴스 L[H]을 유도 리액턴스 XL[Ω]로 계산한다.
즉 jXL=jωL=j2πfL[Ω]
② 직렬회로이므로 합성저항이 임피던스 Z[Ω]를 계산한다.
즉 =R+jXL[Ω]
여기에서 Z의 절대값을 구하고,
위상 를 수한다.
③ 옴의 법칙에 의해 전압 V 및 전류 를 계산한다.
RC 직렬회로
그림 4.6과 같이 저항 R와 정전용량 C가 직렬로 연결된 회로에 흐르는 전류 i=Imsinωt[A]일때
단자전압 는
=R+C[V] (4.16)
그런데
이 된다.
R및 Xc의 관계를 그림 4.7(a)와 같이 표시한다.
그러므로 식 (4.18)을 정리하면
이 된다. 단
따라서 전압과 전류의 위상차는 그림 4.6(b)와 같이 전류가 전압보다 만큼 앞선다.
즉 (C : )가 된다. 식 (4.19)에서 은 전류를 제한하는 저항 성분이 되며 이것을 임피던스 Z[Ω]이라 한다. 그러므로 RC직렬회로를 해석할 때는
① 정전용량 C(F)을 용량 리액턴스 Xc[Ω]으로 계산한다.
즉
② 합성 임피던스 [Ω]을 계산한다.
즉 =R-jXc[Ω], 여기에서 의 절대값
을 구하고
를 구한다.
③ 옴의법칙에 의해 전압 V 및 전류 를 계산한다.
RLC 직렬회로
그림 4.8과 같이 RLC직렬회로에 전류 i=Imsinωt[A]가 흐를 때 단자 전압를 구하면
=R+L+C
식(4.21)을 간단히 구하기 위해서는
① L[H] 및 C[F]를 리액턴스 XL[Ω] 및 XC[Ω]으로 고친다.
② 합성임피던스 Z[Ω]을 구한다.
Z=R+j(XL+XC)=R+jX, 여기에서 X=XL+XC가 되고 절대값
③ 옴의법칙에 의해 전압 V 및 전류 를 계산한다.
식 (4.21)에서 XL-XC=X를 합성 리액턴스라 하고, 임피던스의 관계를 벡터로 표시하면 그림 4.9와 같이 나타낸다. 합성 리액턴스 X의 값이 양과 음 또는 0으로 변화하므로 전류의 크기와 위상도 변화된다.
즉 다음과 같은 관계가 성립한다.
① XL>XC일 때 : 유도성 회로가 되어 전압이 전류보다 만큼 앞선다. (L : )
② XL ③ XL=XC일 때 : 직렬 공진 회로가 되어 전압과 전류는 동위상이 된다. (=0)
RL병렬회로
그림 4.10과 같이 RL병렬 회로에 교류전압 V를 가했을 때 전류 I를 구하면 키르히호프의 제 1법칙(KCL)에 의해 전전류 I는
로 된다.
병렬회로는 직렬회로와 비교하여 볼 때, 합성저항의 개념이 Z의 역수 개념을 가지고 있기 때문에 이것을 어드미턴스 로 표시한다.
따라서 합성 어드미턴스 이므로
여기서 어드미턴스의 실수부를 컨덕턴스 허수부를 서셉던스 로 표시한다.
따라서 RL병렬회로에서는 직렬과 마찬가지로 L[H]을 XL로 고치고 합성저항의 개념을 임피던스보다는 그 역수인 어드미턴스를 구하면 다음과 같다.
따라서 옴의법칙을 적용하면 가 된다.
RC 병렬회로
그림 4.11과 같이 RC병렬회로에 교류전압 V를 가할 때, 전류 를 구하면 KCL에 의해 전전류 I는
로 된다. 이들의 관계를 어드미턴스 Y로 구해보면
이 되며 어드미턴스의 크기와 위상각은 다음과 같다.
RLC 병렬회로
그림 4.13과 같이 RLC 병렬회로에 교류전압 V를 가했을 때 전전류 I를 구하면
이다. 그런데
그림 4.11이므로 전전류
따라서 전전류 의 크기와 편각을 구하면
로 된다. 이들 관계를 어드미턴스 로 구하면 또는 =가 된다.
식 (4.36)의 전류 는 다음 세가지 경우를 생각할 수 있다.

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