맥스웰 방정식의 유도(Maxwell's Equation)

소개글

맥스웰 방정식의 유도(Maxwell's Equation)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

0) 맥스웰의 생애/도입

1) 정전계에 대한 가우스 법칙

2) 패러데이 법칙

3) 정자계에 대한 가우스 법칙

4) 암페어 법칙

본문내용

원(sink)을 갖지 않는다는 것을 나타내며, 특히 마지막 식은 자력선이 항상 연속임을 의미한다.
<4> 암페어 법칙
★대학물리학 (대학물리학 교재편찬위원회 역) 833 페이지 그림 29-13(a)★
임의의 전하분포에 대한 알짜전기장은 전하요소들이 만드는
전기장 d를 구하고, 모든 전하요소에 대해서 더하면 된다. 전하분포가 대칭성을 가지고 있는 경우의 전기장은 가우스의 법칙을 이용하면 보다 쉽게 구할 수 있다. 마찬가지로 대칭성이 높은 전류분포에 대한 자기장을 보다 쉽게 계산할 수 있는 법칙으로 암페어의 법칙(Ampere's law)이 있다.
전기장에 대한 가우스의 법칙이 닫힌 면을 통한 전기장의 선속 이 선속은 폐곡면 속에 들어있는 전하의 총량을 △v로 나눈 것과 같다.
과 관련되어 있는 반면, 암페어의 법칙은 닫힌 면을 통한 자기장의 선속은 그 면 속에 전류가 포함되건 포함되지 않건 (어떤 경우에나) ‘0’임을 말해준다. 자기장에 관한 가우스의 법칙은 특정 전류 분포에 의해 생성되는 자기장을 계산하는데 쓰일 수 없는 것이다.
반면 암페어의 법칙은 자기선속이 아니라, 닫힌 경로를 따라 자기장을 선적분한
로 표현된다. 이는 전체 폐곡로 C를 따라 매달려 있는 총 전류, 즉 S를 통과하는 모든 암페어 전류들의 총합을 의미하며, 주회적분은 이 적분이 시작점과 끝점이 동일한 폐곡선에 대해 수행됨을 의미한다.
전류가 흐르는 곧은 도체에 의해 생성되는 자기장을 구하는 방법 중의 하나인 비오-사바르의 법칙 - 도체로부터 거리 r만큼 떨어진 곳의 자기장의 크기 를 이용하면
이다. 선적분의 결과는 원의 반지름에 무관하며, 원에 의하여 경계된 면적을 통과하는 전류에 를 곱한 것과 같다. 단 전류의 부호는 그 전류가 적분방향에 대해 어느 방향으로 흐르는가에 달려있다. 전류에 의한 자기장의 방향과 폐곡로 dl 사이의 각을 θ라 한다면,
이다. 그림으로부터 인데, dθ는 도체의 위치에서 을 마주보는 각도이며, r은 도체로부터 까지의 거리이다. 그러므로
이 된다. 는 도체로부터 을 연결하는 선이 경로를 따라 완전히 한 바퀴를 도는 동안 쓸고 지나는 전체 각도이므로 2π이다. 그러므로
라는 결과가 얻어진다. 임을 이용하면, 이는 다시
로 나타낼 수 있다. 이 결과는 경로의 모양이나 경로 내부에서의 도선의 위치와 무관하다. 도선을 흐르는 전류의 방향이 반대가 되면 적분 결과는 반대 부호를 가진다. 특정한 경로에 둘러싸이지 않은 어떠한 도체도 모든 점에서 의 값에 영향을 줄 수 있지만, 경로를 일주하여 극들의 장들을 선적분한 값은 0이다. 그러므로 위 식의 I를 적분 경로에 의해 둘러싸인 전류들의 대수적 합인 로 대체할 수 있다.
위 식의 좌변에 스토크스(Stokes)의 정리를 적요하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.
자계 H가 전류에 의해 나타나는 폐곡선을 따라 정자극을 운반하는 경우로 생각하면, 곡선 C의 임의의 구간을 따라 단위 정자극을 운반하는 일로 나타날 것이다. 따라서 일 W는
이 되며, 위의 두 식을 결합하면,
이며, 따라서
… (a)
가 됨을 알 수 있다. 하지만 전류의 연속방정식
에서 보면, 인 경우에만 옳다. 따라서 이므로 정자기장은 보존장이 아니다. 시간적 변화를 적용하려면 (a)식이 변형되어야 한다. 그래서 미지항 G를 더하면
…(b)
를 얻고, 이 식의 양변에 발산을 취하면,
,
를 얻는다. 임을 고려해서 대신에 를 넣으면
가 되며, 이 식으로부터 얻는 G의 가장 간단한 해는
이다. 그러므로 미분형 암페어 주회법칙은
가 된다. 이 암페어 법칙의 미분형을 (b)식을 이용해 적분형으로 바꾸면,
가 된다.
- 위의 전계/자계에 대한 네 식의 관계를 정리한 것이 맥스웰 방정식이며, 표로 정리하면 아래와 같다.
인용 법칙
적분형
미분형
정전계에 의한가우스 법칙(2)
패러데이 법칙(4)
정자게에 대한 가우스 법칙(7)
암페어 법칙(8)
- 전자기파의 전파 -
<참고문헌>
[1] 맥스웰의 생애 - ⓒ 두산백과사전 EnCyber & EnCyber.com
[2] 맥스웰 초상화 - 포토야(www.fotoya.net)>맥스웰
[3] 맥스웰과 전자기파 - 조덕영, 세상을 변화시킨 믿음의 과학자들, 겨자씨, 2006
[4] 전자기파 서론 - 대학물리학교재편찬위원회, 대학물리학, (주)북스힐, 2003
[5] 통화하는 사진 - cafe.naver.com/o15cafe, jdmwife
[6] 전자기파와 맥스웰 방정식 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역, 대학물리학, 2003, (주)북스힐
[7] 가우스 법칙패러데이 법칙 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역, 대학물리학, 2003, (주)북스힐
〃 - D. Halliday, R. Resnick, J. Walker 공저, 경상대학교외 공역, 일반물리학(Fundmentals of Physics:Extended 7/e), 범한서적주식회사2006
〃 - William H, Hayt, Jr. John A. Buck, 강형부 외 4인 공역, 전자기학 (Engineering Electromagnetics), McGraw-Hill Korea, 2005
[8] 정전기 사진 - 네이버카페(blog.naver.com/causeiloveu/140045259885), ‘폐인정배’
[9] 정자기장에 대한 가우스 법칙 - Matthew N.O.Sadiku 저, 신철재 외 공역, 전자기학, 2004, 흥릉과학출판사
[10] 암페어의 법칙 -matthew N.O.Sadiku 저, 신철재 외 공역, 전자기학, 2004, 흥릉출판
한규환 외 공저, 전자기학, 2004, 광문각
〃 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역,
대학물리학, 2003, (주)북스힐
〃 - William H, Hayt, Jr. John A. Buck, 강형부 외 4인 공역, 전자기학 (Engineering Electromagnetics), McGraw-Hill Korea, 2005
[11] 전자기파의 전파 - http://blog.naver.com/dt31707?Redirect=Log&logNo=40001389593

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