LP모형 분석

소개글

LP모형 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

(1) 선형계획법(linear programming : LP)의 의의

(2) 선형계획의 응용분야

(3) 선형계획법의 전제조건

(4) 선형계획법의 모형

(5) 선형계획법의 수학적 모델

(6) 선형계획법의 해법

본문내용

목적:
조건:
여기서 는 행렬이고 와 는 n차원 벡터이며 는 m차원 벡터이다.
- 쌍대성
모든 선형 계획 문제에는 그에 대응하는 쌍대 문제가 있다. 쌍대 문제의 해는 원 문제의 해에 대한 정보를 담고 있기 때문에 매우 중요하고 유용하다.
원 문제가 최소화 문제라면 쌍대 문제는 최대화 문제가 되는데, 쌍대 문제의 최적값이 원 문제의 최적값보다 크지 않다는 것이 약한 쌍대성 정리, 사실 이 두 최적값이 같다는 것이 강한 쌍대성 정리이다.
목적:
조건:
위와 같이 표준형으로 나타낸 선형 계획 문제가 있을 때, 그 쌍대 문제는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
목적:
조건:
- 알고리즘
심플렉스법
심플렉스법은 제2차 세계 대전 당시 조지 단치 그가 군수 물자 보급의 최적화를 위하여 선형 계획법 문제를 해결하기 위하여 개발되었다.
- 선형계획모형의 비정상적 현상
선형계획모형이 항상 유일한 최적해를 제공하는 것은 아니다.
때로는 최적해가 복수인 경우가 있으며,
때로는 가해영역이 존재하지 않거나
등가이익선이 가해영역과 마지막에 닿는 점이 없어 무한대로 진행되는 경우도 있다.
이런 현상은 모형만 보고서는 찾기는 어렵고 해를 구하는 과정에서 발견된다.
- 이번 레포트를 통해 수업시간에 배운 선형계획법(Linear Programming LP)을 다시금 일깨우고 알아가며 배우게 된 시간이 된 것 같다. 기업을 운영하다 보면 생산이나 마케팅, 재무, 연구개발 인사관리 등 여러 경영관리에 관한 문제를 접하게 되고, 정부나 학교, 병원, 공기업 등 비영리 조직들도 경영의사 결정을 함에 있어서 여러 방법들을 사용할 수 있지만 그 중에서도 가장 많이 이용되는 것이 선형계획법이다. 선형계획법의 개념과 발전과정 선형계획법(Linear Programming LP)은 선형부등식의 제약조건 하에서 선형함수의 최대화 혹은 최소화 문제를 다루며 LP는 거대하고 복잡한 문제들을 모델링하고 이를 심플렉스법과 컴퓨터를 사용하여 적정한 시간 내에 최적의 해가 도출될 수 있도록 함으로써 사용자의 문제해결능력에 많은 기여를 한다. 심플렉스법이 개발된 이후 많은 사람들에 의해 심플렉스법의 수학적이론들이 발전되었고 효율적인 계산방법과 컴퓨터 코드들이 고안되었으며 새로운 응용들의 시도는 LP의 발전에 크게 기여하였다. 또한 이산계획이나 비선형계획 문제 조합문제 그리고 확률계획 문제들 및 최적제어와 같은 좀더 복잡한 문제를 해결하는데 도움을 주는 도구로서 LP가 사용되기 시작함을 알 수 있다.
허나 선형계획법의 단점으로 비용함수를 2차함수로 추정했는데 실제 적용에 제약이 있다. 또한 관계 비용에 관한 정확한 정보의 획득이 어렵고 생산율과 작업자수의 부호에 대한 제약이 없으므로 생산율이나 작업자수가 음수(-)로 나타날 수 있으며 창고의 저장능력을 초과하는 재고수준이 나올 수 있다. 그리고 여러 종류의 제품을 생산하는 경우, 이들을 반드시 하나의 공통단위로 나타내야 하는 제약이 있는 점이다. 그러나 생산율과 작업자수에 대한 두 개의 모형이 결정되면 적용이 용이하며 전체 생산기간의 수요예측이 가능한 경우 동태적 총괄생산계획의 수립이 가능하다는 장점을 토대로 하여 하나의 목표를 성취하기 위하여 한정된 자원을 배분하는 수학적 계획법으로 선형계획법으로 인해 이를 추구하는 목표 이익의 극대화, 비용의 최소화, 투자수익률의 극대화, 혹은 시장점유율이나 시간의 최적배분 등이 될 수 있으며 이러한 목표를 달성하는데 자원을 최적으로 배분하는 방안을 규명하는 과학적 의사결정기법으로 이루어 지도록 해야 한다.
여기서 선형계획모형의 필수요건은 목적평가기준의 계량성 즉 이익, 비용, 시장점유율, 생산성, 불량품 수 등과 목적함수 로 써 최대화, 최소화를 토대로 선형계획 모형을 사용하는 이유가 무엇인가를 먼저 생각해야 한다. 예를 들면, 이익을 극대화할 것인지 아니면 비용을 최소하는 방안을 찾고자하는지를 결정해야 함을 말 할 수 있다.
선형계획법은 경영과학의 한 종류로써, 보통 제한된 자원을 가지고 상호 경쟁적 활동 사업에 이를 최적의 방법으로 할당하는 문제를 다루는 것으로 일반 기업체나 정부기관 등에서도 자원배분, 생산일정계획수립, 재고관리, 품질관리, 수송계획의 두 지점 사이 의 최단경로, 가장 작은 비용 또는 가장 짧은 거리나 시간에 도착할 수 있는 경로를 찾는 문제, 여러 방문지를 들러야 하는 외판원의 경로선택문제 등 이루어 질 수 있는 방법을 선형계획법(Linear Programming LP)이라 말 할 수 있다.

키워드

경영과학,   LP모형,   선형계획법