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소개글

[수학 방정식][수학][방정식][가우스][도형][선형연립방정식][수학방정식의 수치해법]수학 방정식과 가우스, 수학 방정식의 개요, 수학 도형의 방정식, 수학 선형연립방정식, 수학 방정식의 수치 해법 심층 분석에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 수학 방정식과 가우스

Ⅱ. 수학 방정식의 개요
1. 일차방정식
2. 절대값과 방정식
3. 이차방정식
4. 이차방정식의 실근의 부호
5. 고차방정식 풀이
6. 근과 계수와의 관계
7. 연립일차방정식
8. 미지수가 2개인 연립이차방정식
9. 부정방정식의 해법

Ⅲ. 수학 도형의 방정식
1. 내분점, 외분점
2. 직선의 방정식
3. 점과 직선 사이의 거리
4. 원의 방정식
5. 원과 직선
6. 평행이동
7. 대칭이동
8. 부등식의 영역

Ⅳ. 수학 선형연립방정식
1. 일반적인 형태
2. 행렬을 이용한 가우스소거법
1) 선형연립방정식
2) 가우스소거법

Ⅴ. 수학 방정식의 수치 해법
1. 방정식의 근
2. 다항식의 성질
3. 근의 탐색

참고문헌

본문내용

갖는다.
③ 서로 다른 두 허근을 갖는다.
4. 이차방정식의 실근의 부호
◈ 계수가 실수인 이차방정식 의 두 근을 라 하면
① 두 근이 모두 양
② 두 근이 모두 음
③ 두 근이 서로 다른 부호
5. 고차방정식 풀이
◈ 인수분해를 이용한 풀이 : 고차방정식은 인수분해 공식, 인수정리, 조립제법 등을 이용해서 푼다.
◈ 복이차식의 꼴 : 로 치환하여 인수분해 공식을 이용해서 푼다.
◈ 상반방정식 : 짝수차의 상반방정식은 양변을 으로 나눈 다음 로 치환하여 풀고 홀수차의 상반방정식은 인수()로 나누고 그 때의 몫을 짝수차의 경우와 같이 푼다.
6. 근과 계수와의 관계
◈ 의 두 근을 라 하면
◈ 의 세 근을 라 하면
◈ 두 수를 근으로 가지는 이차방정식은
76. 근의 성질
◈ 계수가 유리수인 방정식에서 한 근이 가 근이면 도 근이다.
◈ 계수가 복소수인 방정식에서 한 근이 가 근이면 도 근이다.
7. 연립일차방정식
◈ 연립일차방정식 에서
① 해가 오직 한 쌍이다.
② 해가 무수히 많다. (부정)
③ 해가 없다. (불능)
◈ 미지수가 3개 이상이면 미지수를 하나씩 소거하여 미지수의 개수를 줄여 나간다.
8. 미지수가 2개인 연립이차방정식
◈ 일차식과 이차식
일차식을 이차식에 대입하여 푼다.
◈ 이차식과 이차식
① 한 식을 인수분해하여 다른 식에 대입한다.
② 상수항을 소거한 후 인수분해한다.
③ 이차항을 소거한 후 다른 식에 대입한다.
◈ 대칭식인 연립방정식
로 치환하여 푼다.
9. 부정방정식의 해법
◈ 정수조건이 있는 경우
(일차식)(일차식)=(정수)의 꼴로 고쳐 푼다.
◈ 실수조건이 주어지는 경우
① 한 문자로 정리하여 이차식으로 만든 다음 임을 이용한다.
②
③
Ⅲ. 수학 도형의 방정식
1. 내분점, 외분점
◈ 두 점 사이의 거리는
◈ 좌표평면 위의 두 점 에 대하여 선분 를
으로 내분하는 점을 , 외분하는 점을 라고 하면
2. 직선의 방정식
◈ 점 을 지나고 기울기가 인 직선의 방정식은
◈ 서로 다른 두 점 를 지나는 직선의 방정식은
◈ 절편이 이고 절편이 인 직선의 방정식은
3. 점과 직선 사이의 거리
◈ 점 과 직선 사이의 거리는
◈ 두 직선 의 교점을 지나는 직선의 방정식은
4. 원의 방정식
◈ 중심이 , 반지름 길이가 인 원의 방정식은
◈ 중심이 , 반지름 길이가 인 원의 방정식은
◈ 원의 방정식의 일반형은( 점이 주어질 때 이용)
5. 원과 직선
◈ 원 ()과 직선 을 연립하여 구한 판별식을 , 중심과 직선 사이의 거리가 , 반지름의 길이가 이면
① 두 점에서 만난다.
② 한 점에서 만난다.
③ 만나지 않는다.
◈ 원의 접선의 방정식 : 원 에서
① 기울기 인 접선의 방정식은 :
② 원 위의 점 에서의 접선은 :
6. 평행이동
◈ 축, 축의 방향으로 각각 만큼 평행이동 즉,
① 점
② 도형
③ 도형
◈ 점 을 원점으로 하는 새로운 좌표축을 만들면 구좌표 와 신좌표 사이는 의 관계가 있다.
7. 대칭이동
◈ 다음과 같이 대칭이동한 도형의 방정식은
① 축에 대하여 ⇒
② 축에 대하여 ⇒
③ 원점에 대하여 ⇒
④ 직선 에 대하여 ⇒
⑤ 직선 에 대하여 ⇒
⑥ 직선 에 대하여 ⇒
⑦ 점 에 대하여 ⇒
8. 부등식의 영역
◈ 부등식 의 영역
① 의 영역 ⇔ 곡선 의 위쪽
② 의 영역 ⇔ 곡선 의 아래쪽
◈ 부등식 의 영역
① 곡선 의 그래프를 그린다.
② 곡선 위에 있지 않는 임의의 점 를 대입하여 부등식을 만족시키면 점 를 포함하는 부분이 구하는 영역이고, 부등식을 만족시키지 않으면 점 를 포함하지 않는 부분이 구하는 영역이다.
Ⅳ. 수학 선형연립방정식
1. 일반적인 형태
2. 행렬을 이용한 가우스소거법
1) 선형연립방정식
2) 가우스소거법
①한 행에 k배하여 다른 행에 더함
②두 행을 서로 바꿈
③한 행에 0이 아닌 상수를 곱한다
①+②+③을 통해 A를 ‘삼각형태’ 행렬(에쉴론 행렬)로 변환
Ⅴ. 수학 방정식의 수치 해법
1. 방정식의 근
f(x)=0이 되는 점 x
도해적으로 또는 시행착오에 의한 반복에 의해 구할 수 있음
정해(true solution)와 수치해(numerical solution)
2. 다항식의 성질
(→ 어느 한점에서의 값 구득시 편리)
(→ 다항식의 합, 차, 곱 계산시 편리)
◆ Descartes의 부호 법칙
실수계수 n차 다항방정식 f(x)=0의 양근의 수 = 계수부호 변화 or 짝수개만큼 작음
◆ Newton의 관계
다항방정식의 근과 계수와의 관계
모든 근이 실근일 경우 근의 최대 절대값의 상한을 구할 수 있음
근의 합 :
두 근의 곱의 합 :
근의 곱 :
근이 모두 실근인 경우
◆ 방정식의 차수 감소
-- 다항방정식의 한 근을 이라고 하면 으로 차수 감소
-- 방정식의 모든 근을 구할 때 사용(→ 2차방정식 될 때까지)
◆ 다항방정식의 근의 범위
-- f(x)=0 은 반경이 min{r1, rn}인 원의 내부에서 최소한 하나의 근을 가짐
여기서
-- P(x)=0, Q(x)=0의 실근을 각각 R, r이라 하면 f(x)=0의 모든 근의 범위는 r≤|x|≤R
(Cauchy의 정리)
-- f(x)=0의 모든 근은 영역 내에 존재
3. 근의 탐색
-- 근의 개수와 실근에 가까운 초기치 설정하여 차례로 근사해 근을 구함
-- 가능한 한 근에 가까운 초기치를 잡는 것이 중요함
( 그래프 이용, 근의 존재 구간에 관한 정리 등 이용)
참고문헌
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마츠자카 가즈오, 수학 독본, 한길사
서울교육대학교 1종 도서편찬위원회, 수학과 단계형 수준별 교육과정 운영 및 평가 방안 연구, 서울 : 교육부, 2000
이승우, 학교 수학에서의 유추와 은유, 서울대학교 석사학위 논문, 2001
우정호, 수학 학습-지도 원리와 방법, 서울대학교 출판부, 2002
황우형·차순규, 탐구형 소프트웨어를 활용한 고등학교 해석 기하 교육에 관한 사례 연구, 대한수학교육학회논문 시리즈 A 수학교육 제41권 제3호, 2002
허경철이인제백순근 외, 고등학교 국어·중학교 수학 교육 과정 상세 화 및 평가 기준 개발 연구, 서울 : 한국교육개발원, 1995

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수학,   방정식,   가우스,   도형,   선형연립방정식