수교론 기출

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수교론 기출에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 형태심리학이라 일컬어지는 베르트하이머(Wertheimer)의 이론에서 생산적 사고의 특성과 그를 위한 교수방법의 예를 들어보시오.

2. 가네(Gagne)의 학습위계이론이 학교 수업에 관하여 시사하는 바에 대하여 약술하시오.


3. 피아제Piaget의 반영적 추상화란 무엇인지 설명하고 피아제의 이론에 따르면 수학 학습 지도는 어떠해야 하는지를 서술하시오.

7. Z. P. Dienes의 수학학습 이론에는 활동적 원리, 구성적 원리, 수학적 다양성의 원리, 지각적 다양성의 원리의 4가지가 있다. 이 중 수학적 다양성의 원리에 대해 약술하고, 평행사변형의 개념을 지도하는 경우를 예로 들어 설명하시오.

8. (1) 프로이덴탈(Freudenthal)의 학습 지도 이론 가운데 학교 수업에 현실적으로 적용해야 한다고 판단되는 원리를 하나 택하여 논하시오.

9. 반 힐레(van Hiele)의 학습 수준 이론의 특징과 그 이론이 수학과 교수-학습 과정에 대하여 시사하는 바를 논하시오.

본문내용

서의
응용
수학화
개념 추출, 반성


추상화, 형식화
첫 번째 단계는 , 현실 세계의 문맥을 직관적으로 탐구하는 단계이다. 이것을 문제의 수학적 측면들을 알아내고 규칙성을 발견하는 것을 의미한다. 두 번째 단계는 학생들 간의 상호 작용, 학생들과 교사화의 상호작용 그리고 학생들의 형식화, 추상화 능력과 같은 요인에서 의존해서, 현실 상황으로부터 수학적 개념을 추출해 내는 수평적 수학화의 단계인데, 여기에서는 수학화 과정에 대한 반성이 필수적이다. 세 번째 단계는 형식화와 추상화가 중심인 수직적 수학화의 단계로서, 예상되고 결과적으로 발생되는 수학적 개념에 대한 기술과 엄격하고 형식적인 정의가 뒤따른다. 네 번째 단계는, 수학화의 단계이다. 이와 같은 단계를 거쳐 해결된 문제는 현실 세계에 대한 학생들의 관점에서 영향을 미치게 될 것이다.
수학화 과정에서 중요한 것은 학생들 스스로 활동할 기회를 제공하는 것이 우선되어야 하고, 교사는 적절한 순간에 적절한 발문을 통해서 사고 활동을 촉진시키고 학생들이 자신의 활동을 반성하게 하고 종합 할 수 있도록 안내해야 한다는 것이다.
(2) 프로이덴탈의 수학화 교수·학습 방법과 미분 개념의 역사발생적 과정을 토대로 미분계 수 개념의 교수·학습을 위한 내용 요소를 순서를 고려하여 3가지 제시하시오.
* 함수 f(x)에서 변수 x의 변화량인 증분과 증분의 비인 평균변화율을 이해한다.
* X의 증분을 아주 작게 하였을 때 평균변화율의 비가 미분계수임을 이해한다.
* 미분계수의 기하학적 의미를 이해한다.
9. 반 힐레(van Hiele)의 학습 수준 이론의 특징과 그 이론이 수학과 교수-학습 과정에 대하여 시사하는 바를 논하시오.
발 힐레의 학습수준 이론의 특징은 크게 다섯 가지로 살펴볼 수 있는데. 그것은 다음과 같다.
첫째, 사고는 상대적인 수준이 있는 불연속직인 활동으로서 수학 학습에서 하위 수준을 통과하지 않고 상위수준에 도달할 수 없으며, 수학적 사고는 모든 수준을 순차적으로 거쳐서 발달하게 된다는 것이다. 즉, 학생들은 n-1 수준을 통과하지 않고는 n수준에 도달할 수 없다.
둘째, 모든 학생들이 같은 속도로 각 수준을 통과하는 것이 아니며, 수준의 이행을 적절한 학습 지도에 의해 촉진될 수도 있고 부적절한 지도 때문에 지연될 수도 있다는 것이다. 한 수준에서 다음 수준으로의 발달은 나이나 신체의 성숙보다 교육의 내용이나 방법에 더 많이 의존한다.
셋째, 더 높은 수준에서는 낮은 수준에서의 행동이 분석의 대상이 된다는 것이다. 다시 말해서, 전 수준에서는 사고의 수단이었던 것이 다음 수준에서는 사고의 대상이 되며, 전 수준에서 암묵적으로 이해된 개념이 그 다음 수준에서는 분명하게 이해된다. 다시 말해서, 제1수준은 주변 사물이라는 대상을 도형이라는 수단에 의해 파악하는 단계이며, 제 2수준은 도형이라는 대상을 도형의 성질이라는 수단에 의해 사고하는 단계이다. 제 3 수준은 도형의 성질이 사고 대상이 되고, 그러한 도형의 성질을 명제라는 수단으로 파악하는 단계이다. 제4 수준에서는 명제가 사고의 대상이 되고 논리를 수단으로 그러한 명제들을 파악하며, 제 5 수준에서는 논리 그 자체가 연구의 대상이 된다.
제 1 수준
제 2 수준
제 3 수준
제 4 수준
제 5 수준
사고의 대상
주변 사물
도 형
성 질
명 제
논 리
사고의 수단
도 형
성 질
명 제
논 리
넷째, 각 수준이 그 자체의 언어적 상징과 그 상징들을 연결하는 관계 체계를 가지고 있음을 의미한다. 따라서 수주의 상승은 언어의 확장과 관계된다.
다섯째, 서로 다른 수준에서 추론하는 두 사람은 서로를 이해할 수 없다는 것이다. 이것은 교사와 학생 사이에서 자주 발생하는 현상이며 학습 지도를 어렵게 만다는 요인이 되고 있다.
10. 다은이는 다음 문제를 해결하려고 애쓰고 있다.
학교에서 집까지의 거리는 200m이고, 집에서 경찰서까지의 거리는 250m이다. 집에서 학교와 경찰서를 바라본 각의 크기가 60°일 때, 학교에서 경찰서까지의 거리를 구하여라. 잠시 후 교사가 다가와 다음과 같이 말하였다.
“다은아, 제2코사인 법칙을 적용하면 되지 않을까?”
다은이는 교사의 이러한 발문에 힘입어 문제를 쉽게 해결하였다.
교수학적 변환 (didactic transposition)의 관점에서 위에 제시된 수업 상황을 20자 내외로 평가하시오.
교수 학적 변환의 관점에서 볼 때 극단적인 현상으로서 토파즈 효과이다. 즉, 교사는 구체적인 문제해결을 위한 공식을 제시함으로써 중분한 사고과정을 생략한 채 쉽게 문제 해결에 이르게 한다. 이는 탈 개인과 탈 배경화의 과정을 간과한 결과이다.
11. 다음은 공학 도구를 활용하여 피타고라스 정리의 기하학적 의미를 탐구하는 과정에서 김 교사와 학생들이 나눈 대화 의 일부이다. (단, 모든 학생들의 수학 지식이 9-나 단계의 수준을 넘지 않는다고 한다.)
(김 교사는 공학 도구를 가지고 피타고라스 정리의 기하학적인 의미를 [그림 1]을 이용하여 설명한 후, 학생들에게 직접 작도하여 확인해 보도록 하였다.)
HICB = 0.91
FGBA = 7.87
DEAC = 4.92
FGBA-(DEAC+HICB)=2.04
[그림 1]
(진영이는 실수로 [그림 2]와 같이 직각삼각형이 아닌 삼각형을 작도하여 관찰하고 있다.)
CDEA = 7.66
ABGF = 5.80
BCIH = 1.86
CDEA-(BCIH+ABGF)=0.00
진영：(혼잣말로) 이렇게 그린 다음 … 이것을 움직이면 …음 …….
[그림 2]
김 교사：① 아! 진영이는 제 2 코사인법칙을 발견했구나. 정말 대단하네!
= 공학 도구를 활용한 수업에서 나타날 수 있는 극단적인 교수 현상 중 ①에 해당하는 것을 제시하고, 제시한 현상의 의미를 위의 상황과 관련지어 설명하시오.
① 에 해당하는 극단적인 교수 현상： 조르당 효과
현상의 의미： 실제로 진영이는 제이코사인법칙을 알지 못하지만 김 교사는 진영이가 이해할 수 있는 수준이 아니어서 토론하기도 힘들고 그냥 넘어가기도 어려운 상황이어서 이러한 단서로 진영이가 제2코사인 법칙의 지식이 형성된 것으로 인정해 버린 것이다.

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수학교육,   수교,   수교론