목차
논리회로의 간소화
■ 실험 목표
■ 사용 부품
■ 관련이론
■ 실험 순서
■ 심층 탐구
■ 실험 목표
■ 사용 부품
■ 관련이론
■ 실험 순서
■ 심층 탐구
본문내용
BCD-코드 감지기를 설계한다. 이 감지기는 실험 3에 나온 알약 계수 제어 시스템에 기능향상을 제공한다. 레지스터A에는 유효한 BCD 코드만이 존재하도록 하고 무효 BCD 코드가 감지되면 경고 신호가 나온다. 여기서 회로는 4비트용으로 설계하지만 레지스터 A를 위해 8비트로 쉽게 확장될 수 있다.
표 8-1 비교기에 대한 진리표
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그림 8-1 표 1의 진리표에 대한 Karnaugh 맵
■ 실험 순서
▶ 무효 BCD-코드 감지기
그림 8-3은 실험 3 그림 3-1의 시스템에 무효 BCD-코드 감지기를 추가한 알약 계수 제어 시스템을 보여주고 있다. BCD는 0에서 9까지의 십진수를 표현하는 4비트 2진 코드이다. 그러므로 2진수 1010에서 1111까지는 무효한 BCD 코드이다.
1. 실험보고서의 표 8-2 진리표를 완성하라. 10개의 유효한 BCD 코드에 대한 출력 은 0이고 6개의 무효한 코드에 대한 출력은 1이라 가정하라. 일반적인 숫자 표시 와 마찬가지로 문자 D는 최상위 비트(MSB)를, 문자 A는 최하위 비트(LSB)를 나 타낸다.
2. 보고서의 그림 8-4에 나타낸 Karnaugh 맵을 완성하라. 관련이론에 설명한 규칙 에 따라 1들을 그룹지어라. 맵으로부터의 최소 SOP를 읽어 무효 코드에 대한 표 현식을 찾아라. 보고서에 제공된 난에 부울 표현식을 적어라.
3. 실험순서 2에서 표현식을 옮게 적었다면 표현식에는 2개의 곱항이 있고 각 항들 에 문자 D가 포함되어 있을 것이다. 이 표현식을 만족하는 논리회로는 바로 구현 될 수 있다( 이 회로구성은 복습문제에서 다루기로 한다). 각 항을 D로 인수분해 함으로써 무효 코드에 대한 다른 표현식을 얻을 수 있다. 보고서에 제공된 난에 새로운 표현식을 적어라.
4. TTL 논리에서 LOW는 (16mA) 위반하지 않고 LED를 켤 수 있으나 HIGH는 사양의 초과를 야기한다는 점을 기억하라. 이러한 문제를 해결하기 위해 출력을 반전시켜 X가 LOW 논리 레벨로 LED를 켜도록 사용된다. 그림 8-5 의 회로는 실험순서 3에서 나온 표현식을 구현한다. 하지만 출력은 전류를 공급하 기보다는 수요하도록 반전되어 있다.
5. 그림 8-5의 회로는 단지 2개의 게이트만으로 설계 요구를 만족시키고 있지만 두 개의 서로 다른 IC를 필요로 한다. 어떤 경우에는 이것이 최적 설계일 수도 있다. 하지만 NAND 게이트의 만능적 성질을 이용하면 그림의 OR 게이트는 NAND 게이트 3개로 대치될 수 있고, 이러한 변경은 1개의 IC(quad 7400)로 회로를 구현 할 수 있게 한다. OR 게이트를 3개의 NAND 게이트로 대치하여 그림 8-5의 회 로를 변경하고 보고서에 제공된 여백에 새로운 회로를 그려라.
6. 실험순서 5의 회로를 구성하라. 입력의 모든 조합을 테스트하여 보고서 표 8-3의 진리표를 완성하라. 회로를 올바르게 구성하고 테스트하였다면 진리표는 표 8-2와 동일할 것이다.
7. 표 8-4에 나열한 각각의 고장이 회로에 어떠한 영향을 끼칠 지 설명해 보라(어 떤 고장은 아무영향을 끼치지 않을 수도 있다). 예측에 자신이 없다면 모의 고장 을 발생시켜 결과를 테스트해보라.
■ 심층 탐구
어떤 BCD 수가 3으로 나누어 떨어지는지를 표시하는 회로를 설계해 보라. 입력은 항상 유효한 BCD 수이다(무효한 BCD 수는 앞에 나온 회로에서 이미 테스트되어 제거되엇다고 가정하라). 무효한 입력은 불가능하므로 Karnaugh 맵에는 ‘don't care' 항목이 포함될 것이다. 맵 상의 ’X‘ 는 어떤 입력이 불가능할 경우 해당 출력이 무엇이 되든 상관하지 않는다는 것을 의미한다.
1. 제시한 문제에 대한 보고서 표 8-5의 진리표를 완성하라. 3으로 나누어 떨어지지 않는 BCD 수에 대해서는 0을, 3으로 나누어 떨어지는 BCD 수에 대해서는 1을 기입하라. 무효한 BCD 코드를 나타내기 위해서는 ‘X’ 를 기입하라.
2. 그림 8-6의 Karnaugh 맵을 완성하라. 맵 상의 1을 2개, 4개 또는 8개 등으로 그 룹지어라. 0은 포함하지 않지만, 보다 큰 그룹이 만들어진다면 ‘X’ 도 포함시켜라. 맵에서 최소 SOP를 읽어 보고서에 제공된 여백에 표현식을 제시하라.
3. 구현 회로를 NAND 게이트만을 사용하여 그려라. LED는 LOW 출력에 의해 ON되어야 한다. 회로를 구성하고 가능한 모든 입력들을 테스트하여 예측한대로 기능을 수행하는지 확인하라.
♠ 참고 자료 ♠
▶ 카르노맵 자세한 사용법
2변수의 예
3변수의 예
● 1이 4개의 인접된 칸에 표시되어 있으면, 그들은 합쳐서 한 개의 변수 항으로 표시된다. 이를 quad 라 함.
● 1이 2개의 인접된 칸에 표시되어 있으면, 그들을 합쳐서 하나의 2변수 항으로 표시된다.
● 1이 단독으로 떨어진, 칸에 표시되어 있으면, 그것은 3 변수 항으로 표시된다.
진리표와 카노맵 대응관계
Don't Care 조건
4변수의 예
● 1로 표시된 8개의 인접된 칸은 일괄하여 한 개의 변수 항으로 표시된다. 이때 인접된 8개 칸의 집단을 octet 라 함.
● 1로 표시된 4개의 인접된 칸은 일괄하여 2변수 항으로 표시된다. 1로 표시된 1개의 분리된 칸은 4변수 항으로 표시된다.
● 1로 표시된 2개의 인접된 칸은 일괄하여 3변수 항으로 표시된다.
● 카르노 맵을 사용할 때, 적은 단위의 묶음으로부터 시작하여 큰 단위로 진행하여 가장 큰 단위로 최종 묶는다. (즉, pair → quad → octet)
● 카르노 맵상의 1로 표시된 칸은 루프(loop)로 둘러 쌀 때,필요에 따라서 여러 번 사용할 수 있다.
● 카나프 맵 상에서 같은 양단 끝에 있는 1의 표시 칸은 합하여 1개의 루프로 만들어 묶을 수 있다. (Rolling)
▶ 비교기 회로도
▶ 그림 8-5 회로도
표 8-1 비교기에 대한 진리표
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그림 8-1 표 1의 진리표에 대한 Karnaugh 맵
■ 실험 순서
▶ 무효 BCD-코드 감지기
그림 8-3은 실험 3 그림 3-1의 시스템에 무효 BCD-코드 감지기를 추가한 알약 계수 제어 시스템을 보여주고 있다. BCD는 0에서 9까지의 십진수를 표현하는 4비트 2진 코드이다. 그러므로 2진수 1010에서 1111까지는 무효한 BCD 코드이다.
1. 실험보고서의 표 8-2 진리표를 완성하라. 10개의 유효한 BCD 코드에 대한 출력 은 0이고 6개의 무효한 코드에 대한 출력은 1이라 가정하라. 일반적인 숫자 표시 와 마찬가지로 문자 D는 최상위 비트(MSB)를, 문자 A는 최하위 비트(LSB)를 나 타낸다.
2. 보고서의 그림 8-4에 나타낸 Karnaugh 맵을 완성하라. 관련이론에 설명한 규칙 에 따라 1들을 그룹지어라. 맵으로부터의 최소 SOP를 읽어 무효 코드에 대한 표 현식을 찾아라. 보고서에 제공된 난에 부울 표현식을 적어라.
3. 실험순서 2에서 표현식을 옮게 적었다면 표현식에는 2개의 곱항이 있고 각 항들 에 문자 D가 포함되어 있을 것이다. 이 표현식을 만족하는 논리회로는 바로 구현 될 수 있다( 이 회로구성은 복습문제에서 다루기로 한다). 각 항을 D로 인수분해 함으로써 무효 코드에 대한 다른 표현식을 얻을 수 있다. 보고서에 제공된 난에 새로운 표현식을 적어라.
4. TTL 논리에서 LOW는 (16mA) 위반하지 않고 LED를 켤 수 있으나 HIGH는 사양의 초과를 야기한다는 점을 기억하라. 이러한 문제를 해결하기 위해 출력을 반전시켜 X가 LOW 논리 레벨로 LED를 켜도록 사용된다. 그림 8-5 의 회로는 실험순서 3에서 나온 표현식을 구현한다. 하지만 출력은 전류를 공급하 기보다는 수요하도록 반전되어 있다.
5. 그림 8-5의 회로는 단지 2개의 게이트만으로 설계 요구를 만족시키고 있지만 두 개의 서로 다른 IC를 필요로 한다. 어떤 경우에는 이것이 최적 설계일 수도 있다. 하지만 NAND 게이트의 만능적 성질을 이용하면 그림의 OR 게이트는 NAND 게이트 3개로 대치될 수 있고, 이러한 변경은 1개의 IC(quad 7400)로 회로를 구현 할 수 있게 한다. OR 게이트를 3개의 NAND 게이트로 대치하여 그림 8-5의 회 로를 변경하고 보고서에 제공된 여백에 새로운 회로를 그려라.
6. 실험순서 5의 회로를 구성하라. 입력의 모든 조합을 테스트하여 보고서 표 8-3의 진리표를 완성하라. 회로를 올바르게 구성하고 테스트하였다면 진리표는 표 8-2와 동일할 것이다.
7. 표 8-4에 나열한 각각의 고장이 회로에 어떠한 영향을 끼칠 지 설명해 보라(어 떤 고장은 아무영향을 끼치지 않을 수도 있다). 예측에 자신이 없다면 모의 고장 을 발생시켜 결과를 테스트해보라.
■ 심층 탐구
어떤 BCD 수가 3으로 나누어 떨어지는지를 표시하는 회로를 설계해 보라. 입력은 항상 유효한 BCD 수이다(무효한 BCD 수는 앞에 나온 회로에서 이미 테스트되어 제거되엇다고 가정하라). 무효한 입력은 불가능하므로 Karnaugh 맵에는 ‘don't care' 항목이 포함될 것이다. 맵 상의 ’X‘ 는 어떤 입력이 불가능할 경우 해당 출력이 무엇이 되든 상관하지 않는다는 것을 의미한다.
1. 제시한 문제에 대한 보고서 표 8-5의 진리표를 완성하라. 3으로 나누어 떨어지지 않는 BCD 수에 대해서는 0을, 3으로 나누어 떨어지는 BCD 수에 대해서는 1을 기입하라. 무효한 BCD 코드를 나타내기 위해서는 ‘X’ 를 기입하라.
2. 그림 8-6의 Karnaugh 맵을 완성하라. 맵 상의 1을 2개, 4개 또는 8개 등으로 그 룹지어라. 0은 포함하지 않지만, 보다 큰 그룹이 만들어진다면 ‘X’ 도 포함시켜라. 맵에서 최소 SOP를 읽어 보고서에 제공된 여백에 표현식을 제시하라.
3. 구현 회로를 NAND 게이트만을 사용하여 그려라. LED는 LOW 출력에 의해 ON되어야 한다. 회로를 구성하고 가능한 모든 입력들을 테스트하여 예측한대로 기능을 수행하는지 확인하라.
♠ 참고 자료 ♠
▶ 카르노맵 자세한 사용법
2변수의 예
3변수의 예
● 1이 4개의 인접된 칸에 표시되어 있으면, 그들은 합쳐서 한 개의 변수 항으로 표시된다. 이를 quad 라 함.
● 1이 2개의 인접된 칸에 표시되어 있으면, 그들을 합쳐서 하나의 2변수 항으로 표시된다.
● 1이 단독으로 떨어진, 칸에 표시되어 있으면, 그것은 3 변수 항으로 표시된다.
진리표와 카노맵 대응관계
Don't Care 조건
4변수의 예
● 1로 표시된 8개의 인접된 칸은 일괄하여 한 개의 변수 항으로 표시된다. 이때 인접된 8개 칸의 집단을 octet 라 함.
● 1로 표시된 4개의 인접된 칸은 일괄하여 2변수 항으로 표시된다. 1로 표시된 1개의 분리된 칸은 4변수 항으로 표시된다.
● 1로 표시된 2개의 인접된 칸은 일괄하여 3변수 항으로 표시된다.
● 카르노 맵을 사용할 때, 적은 단위의 묶음으로부터 시작하여 큰 단위로 진행하여 가장 큰 단위로 최종 묶는다. (즉, pair → quad → octet)
● 카르노 맵상의 1로 표시된 칸은 루프(loop)로 둘러 쌀 때,필요에 따라서 여러 번 사용할 수 있다.
● 카나프 맵 상에서 같은 양단 끝에 있는 1의 표시 칸은 합하여 1개의 루프로 만들어 묶을 수 있다. (Rolling)
▶ 비교기 회로도
▶ 그림 8-5 회로도
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