RC회로 이론 실험 기구와 방법

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RC회로 이론 실험 기구와 방법에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 목적

2. 이론
(1) 시상수
(2) 고주파 통과 필터 및 저주파 통과 필터
(3) 미분 회로와 적분 회로
(4) 구형파(square wave)가 RC 회로에 입력된 경우

3. 실험기구

4. 실험 방법
(1) 고주파 및 저주파 통과 필터
(2) 구형파가 입력되었을 때의 RC 회로

본문내용

over {j omega C }}``
, (29)
{bold V}_C ~=~ bold V ``{bold Z}_C over {{bold Z}_R +{bold Z}_C } ~=~ bold V ``{1 over {j omega C }} over {R + 1 over {j omega C }}``
(30)
가 된다. 이 식들의 절대값을 취하면, 식 (26)과 식 (27)이 된다.
(3) 미분 회로와 적분 회로
RC 필터에서
omega `R`C ``<<``1``
인 경우를 생각해 보자. 식 (23)에서
phi``approx ``pi / 2``
이 되고, 식 (24)의 vR은
v_R (t`)``approx`` V_p ``omega `R`C ``sin (omega `t + pi over 2`)``=`` `R`C` ``omega `V_p`cos omega `t ``=`` `R`C {d`v(t`)} over dt
(31)
이 되어 입력신호의 미분신호에 비례하게 된다. 비례상수 RC는 시간의 차원을 가지고 있으므로 식 (31)의 양변은 모두 전압의 차원을 갖게 된다. 이처럼
omega `R`C ``<<``1``
인 경우의 고주파 통과 필터(저항 양단이 출력이 되는 경우)는 미분회로가 되게 된다.
또한
omega `R`C ``>>``1``
의 경우에는, 식 (23)에서
phi``approx ``0``
이 되고, 식 (25)의 vC는
v_C (t`)``approx`` -V_p ``1 over {omega `R`C} ``cos (omega `t + 0`)``=`` 1 over {R`C}` (- 1 over omega ) `V_p`cos omega `t ``=`` `1 over {R`C} int v(t`) `dt``
(32)
가 되어 입력신호의 적분에 비례하게 된다. 이처럼
omega `R`C ``>>``1``
인 경우의 저주파 통과 필터(capacitor 양단이 출력이 되는 경우)는 적분회로가 되게 된다.
(4) 구형파(square wave)가 RC 회로에 입력된 경우
그림 5에서처럼 RC 회로에 구형파가 입력된 경우를 생각해보자. 이 경우에는 구형파의 주기 T와 RC 회로의 시상수 의 상대적인 크기에 따라 여러 가지 파형이 나타날 수 있다. 그림 6에는 몇가지 T/ 의 값에 대해 저항 양단의 파형과 capacitor 양단의 파형을 보여주고 있다.
그림 5. 구형파가 입력된 RC 회로
그림 6. T/ 의 값에 따른 (a) vR과 (b) vC의 파형 변화
구형파는 그림 1의 회로에서 스위치가 A와 B의 위치를 주기적으로 왔다 갔다 한 것으로 이해할 수 있으므로, 그림 6 (a)의 저항 양단의 파형은 스위치가 바뀔 때마다 식 (8)과 식 (13)에 의해 지수함수적으로 감소하는 것을 이해할 수 있다. 가 T보다 훨씬 작을 때는 vR은 capacitor가 완전히 방전/충전된 상태인 V/-V에서 구형파의 반주기보다 빨리 0으로 간다. (그림 6 (a)의 위 그림) 한편 가 T보다 크면 조금만 충전되거나 방전된 상태에서 스위치가 옮겨가기 때문에 약간 가울어진 구형파의 모양이 되고 최고 전압도 V/-V보다 작아지게 된다. (그림 6 (a)의 아래 그림) 이러한 반응은 고주파 통과 필터의 개념을 사용해서도 이해할 수 있다. 즉
T ``=`` 2 pi / omega ``>>``tau ``=`` RC ``
일 때 즉
omega `R`C``<< ``1``
일 때는, vR은 입력 구형파의 미분신호 즉 spike 형태의 파형이 된다.
Capacitor 양단의 전압 vC는 입력전압에서 vR을 뺀 것으로 이해할 수 있다. 특히
T ``<<``tau ``
일 때 즉
omega `R`C``>> ``1``
일 때는, vC는 입력 구형파의 적분신호가 된다.
3. 실험기구
교류 전원 (0~30 kHz, 1 V)
구형파 발진기
저항 (1 k , 2 W), 가변저항 (100 k , 2 W)
Capacitor (0.1 F, 0.001 F, 100 V)
Oscilloscope
Multimeter
4. 실험 방법
(1) 고주파 및 저주파 통과 필터
1) 그림 3의 회로를 만들되, R = 1 k , C = 0.1 F으로 하시오. 이 회로의 half-power frequency fo를 계산하여 표 1에 기록하시오.
2) 교류전원의 주파수를 표 1과 같이 변화시키시오. 각 주파수에서 전원의 전압이 1 V가 되도록 하고, 저항과 capacitor 양단의 전압을 multimeter로 측정해 기록하시오.
3) 그림 4와 같은 그래프를 그리시오.
(2) 구형파가 입력되었을 때의 RC 회로
1) 그림 7 (a)의 회로를 만드시오. 구형파의 주파수를 25 kHz로 하시오.
2) RC 시상수가 표 2와 같이 변하도록 가변저항의 값을 바꾸시오. 각 가변저항의 값에서 구형파의 peak-to-peak 값이 4 V가 되도록 조절하고, 저항 양단의 파형을 그리시오.
3) 그림 7 (b)의 회로를 만드시오. 구형파의 주파수를 25 kHz로 하시오.
4) RC 시상수가 표 3와 같이 변하도록 가변저항의 값을 바꾸시오. 각 가변저항의 값에서 구형파의 peak-to-peak 값이 4 V가 되도록 조절하고, capacitor 양단의 파형을 그리시오.
(a) (b)
그림 7. 구형파가 입력되었을 때의 RC 회로의 반응 측정회로.
(a)저항 양단의 전압 파형, (b) Capacitor 양단 전압 파형.
실 험 결 과 보 고 서
보고자: 학과 및 학년
학 번
이 름
보 고 일 자 :
실험제목 : RC 회로
I. 측정값
(1) 고주파 및 저주파 통과 필터
표 1
fo = Hz
f/fo
전원 주파수 (f, Hz)
저항 양단 전압 (VR, V)
축전기 양단 전압 (VC, V)
0.01
0.02
0.05
0.1
0.3
0.5
1
3
5
10
30
50
100
그래프
(2) 구형파가 입력되었을 때의 RC 회로
표 2 저항 양단의 파형
= RC ( s)
R ( )
저항 양단의 파형
1
3
10
30
100
표 3 Capacitor 양단의 파형
= RC ( s)
R ( )
Capacitor 양단의 파형
1
3
10
30
100
II. 토의 사항

키워드

RC회로,   시상수,   고주파,   저주파,   미분회로,   적분회로