목차
Ⅰ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 교육적 의의
Ⅱ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 개념
Ⅲ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 실제
1. 수 감각 및 패턴 찾기 능력 육성을 위한 활용
2. 도형의 개념 형성을 위한 활용
3. 도형의 성질 발견 및 확인 지도에 활용
4. 측도 영역에서의 활용
Ⅳ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 학습 사례
1. 도형의 개념 형성
1) 선
2) 평행사변형 과 마름모의 구성
3) 삼각형의 구성
2. 도형의 성질 발견
1) 대칭
2) 닮음
3) 합동
4) 도형의 이동
3. 측정영역에서의 활용
1) 둘레의 길이
2) 도형의 넓이
Ⅴ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 학습 평가
1. 지오보드 평가의 특징
1) 지식
2) 교육목표
3) 교수․학습
4) 피평가자
5) 평가대상
6) 학습자
7) 평가결과
8) 평가과정
2. 지오보드 평가의 과정
3. 지오보드 평가의 준비
4. 지오보드 채점 방안(채점자의 객관성 최대 확보)
1) 채점 기준 미리 제시
2) 문항 작성시
3) 문항별 채점
5. 지오보드 평가상의 유의점
참고문헌
Ⅱ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 개념
Ⅲ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 실제
1. 수 감각 및 패턴 찾기 능력 육성을 위한 활용
2. 도형의 개념 형성을 위한 활용
3. 도형의 성질 발견 및 확인 지도에 활용
4. 측도 영역에서의 활용
Ⅳ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 학습 사례
1. 도형의 개념 형성
1) 선
2) 평행사변형 과 마름모의 구성
3) 삼각형의 구성
2. 도형의 성질 발견
1) 대칭
2) 닮음
3) 합동
4) 도형의 이동
3. 측정영역에서의 활용
1) 둘레의 길이
2) 도형의 넓이
Ⅴ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 학습 평가
1. 지오보드 평가의 특징
1) 지식
2) 교육목표
3) 교수․학습
4) 피평가자
5) 평가대상
6) 학습자
7) 평가결과
8) 평가과정
2. 지오보드 평가의 과정
3. 지오보드 평가의 준비
4. 지오보드 채점 방안(채점자의 객관성 최대 확보)
1) 채점 기준 미리 제시
2) 문항 작성시
3) 문항별 채점
5. 지오보드 평가상의 유의점
참고문헌
본문내용
(평행사변형의 구적 공식 발견)
① 지오보드 위에 하나의 평행사변형을 만들어 보게 한다.
② 평행사변형과 직사각형의 차이점을 이야기하게 한다.
③ 평행사변형의 넓이를 나름대로 구해보고, 어떻게 구했는지 설명하게 해본다.
④ 평행사변형의 넓이를 식으로 표현해 보고 식을 설명한다.
⑤ 지오보드위에 다음과 같은 몇 가지의 평행사변형을 주고 넓이를 구해보고 발견한 점을 이야기 하게 한다.
⑥ 왜 그런지 이유를 생각해보고 설명하게 해본다.
구성한 평행사변형의 밑변과 높이 각각을 가로와 세로로 하는 직사각형을 구성하게 해보고 평행사변형과 직사각형의 넓이 사이에 어떤 관계가 있는지 알아보게 한다. 구성한 직사각형과 평행사변형의 비교 관찰로부터 넓이가 변하지 않는 등적변형 관계임을 알아낼 수 있다.
(삼각형의 구적 공식의 발견)
① 지오보드 위에 이등변 삼각형을 만들어 보게 한다.
② 삼각형의 넓이를 나름대로 구해보고 그 방법을 이야기한다.
③ 삼각형의 넓이를 식으로 표현해보고 식을 설명한다.
④ 둔각 삼각형의 경우는 어떠한지 넓이를 구해보고 설명한다.
⑤ 둔각 삼각형의 넓이도 식으로 표현하여 설명한다.
⑥ 아래 삼각형들의 넓이를 구해보고 발견한 점들을 이야기 하게 해본다.
⑦ 왜 그런지 이유를 생각해보고 설명한다.
구성한 삼각형의 밑변과 높이를 각각 가로와 세로로 하는 직사각형이나 평행사변형을 구성하여 삼각형의 넓이와 직사각형 또는 평행사변형의 넓이를 비교해 보게 한다. 구성한 삼각형의 밑변과 높이를 각각 가로와 세로로 하는 직사각형 또는 평행사변형을 구성해보는 배적변형뿐 아니라, 그 삼각형의 밑변과 가로의 길이가 같으면서 그 삼각형과 넓이가 같은 직사각형을 구성해보는 등적변형 활동도 하게 해 봄으로써, 직사각형과 삼각형의 넓이에 대한 관계를 이해할 수 있는 계기가 될 수 있으며, 그리하여 삼각형의 넓이를 구하는 공식의 발견에 이를 수 있다.
(사다리꼴의 구적 공식 발견)
기하판위에 여러 가지 모양의 사다리꼴을 제시해 주고 제시된 여러 가지 사다리꼴의 아랫변과 윗변의 길이, 높이 및 넓이를 구해보고 어떠한 패턴이 있는지를 찾아보게 한다. 주어진 사다리꼴의 높이를 세로로 하고 넓이는 같은 직사각형을 구성해 보게 한다. 그리고 사다리꼴의 넓이의 2배의 넓이를 갖는 평행사변형을 구성하게 해 본다. 또 높이와 넓이가 각각 같은 삼각형을 구성하여 어떤 규칙을 발견할 수 있는지 관찰해 보게 한다. 주어진 사다리꼴의 높이를 세로로 하며 사다리꼴의 넓이와 같은 넓이를 갖는 직사각형을 구성했을 때 이 직사각형의 가로는 원래 주어진 사다리꼴의 윗변과 아랫변에 따라 변한다는 사실을 발견할 수 있으며 이와 같은 관찰로부터 사다리꼴의 넓이는 「(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2」임을 발견할 수 있다.
지금까지의 평면도형의 구적 공식을 알아보는 과정을 요약해 보면, 새로운 어떤 도형의 넓이에 대한 학습을 할 때마다 그 도형을 이미 학습하여 넓이를 구할 수 있는 다른 도형으로 등적(또는 배적)변형해야 한다는 사실과 또한 등적변형을 할 때 구적 공식이 미지인 도형의 넓이에 관련된 중요한 길이를 달리 변형한 도형에도 반드시 남겨야 한다는 점이다. 이 점은 넓이에 대한 학습 지도에서 반영해야 할 가장 중요한 사항이다.
(넓이가 2배인 정사각형의 구성)
기하판위에 가로 세로가 2인 정사각형을 주고 주어진 정사각형의 넓이의 2배와 1/2 의 넓이를 갖는 정사각형을 각각 구성해 보게 한다.
이는 초등학생 수준에서 구체적인 교구(점판, 점종이, 모눈종이 등)를 활용하지 않고서는 생각하기 어려운 문제이다. 즉, 주어진 정사각형의 대각선을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 처음 정사각형의 넓이의 2배임을 발견확인하는 좋은 계기가 될 수 있다. 따라서 이와 같은 사실은 나중에 중등에서 학습하게 될 피타고라스 정리의 기초가 된다고 볼 수 있다.
Ⅴ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 학습 평가
1. 지오보드 평가의 특징
1) 지식
수 감각 및 패턴 찾기 육성을 위한 활용
도형의 개념 형성을 위한 활용
측도 영역에서의 활용
2) 교육목표
실제 상황 하에서의 달성 여부 파악
3) 교수학습
결과 및 과정 중시
4) 피평가자
평가의 계획, 내용, 활동 과정, 방법에 적극 참여
5) 평가대상
지식, 기능, 가치 통합
6) 학습자
특성과 상황을 고려
7) 평가결과
교수학습 개선 자료로 활용
8) 평가과정
학습자의 학습 이해력 직접 조장, 안내
2. 지오보드 평가의 과정
(1) 교과내용 분석
(2) 평가목표 설정
(3) 출제계획 수립
(4) 평가 실시
(5) 평가절차 기록
(6) 평가결과 활용
3. 지오보드 평가의 준비
평가 목표에 적합한 방법인가?
평가 상황에 따라 평가 방법, 평가 유형이 알맞은가?
평가의 수월성이 고려되었는가?
문항의 진술이 피평가자 입장에서 정확하게 진술되었는가?
4. 지오보드 채점 방안(채점자의 객관성 최대 확보)
1) 채점 기준 미리 제시
응답의 주안점 제시
채점의 객관화
2) 문항 작성시
분량시간 엄정
애매한 표현 수정 보완
3) 문항별 채점
일괄 채점시 오류 발생 우려
채점 기준안 작성 방안
분석적 배점법
-요소별 득점 합산법
-요소별 배점방식
총괄적 평정법
-모범 답안 상정
-총괄 평정
평가 목표에 충실한 배점
-평가 목표 외 영역은 채점 대상에서 제외
평정자 오류의 최소화
-집중화 경향
-표준 오류
5. 지오보드 평가상의 유의점
획일적 평가를 지양하고 다양한 방법이 요구된다.
의미있는 문제인지 확인한다.
평가 결과 또는 오류 원인을 즉시 학습에 피드백
교수학습과의 긴밀성
구하기 쉬운 자료를 활용하여 수월성을 높인다.
참고문헌
1. 박성익 외 1인(1989), 수업 모형의 적용 기술, 서울 : 성원사
2. 박혜향, 수학교육론, 열린 교육
3. 박성택 외(1998), 수학교육, 동명사
4. 신경순(2001), 초등학교 수학수업에서 지오보드(geoboard)의 활용 방안 연구, 인천교육대학교 석사학위논문
5. 우정호(2000), 수학 학습-지도 원리와 방법, 서울 : 서울대 출판부
6. 정동권(2000), 초등학교 수학 수업에서 점판(geoboard)의 활용, 대한수학교육학회 수학교육학연구발표대회논문집
① 지오보드 위에 하나의 평행사변형을 만들어 보게 한다.
② 평행사변형과 직사각형의 차이점을 이야기하게 한다.
③ 평행사변형의 넓이를 나름대로 구해보고, 어떻게 구했는지 설명하게 해본다.
④ 평행사변형의 넓이를 식으로 표현해 보고 식을 설명한다.
⑤ 지오보드위에 다음과 같은 몇 가지의 평행사변형을 주고 넓이를 구해보고 발견한 점을 이야기 하게 한다.
⑥ 왜 그런지 이유를 생각해보고 설명하게 해본다.
구성한 평행사변형의 밑변과 높이 각각을 가로와 세로로 하는 직사각형을 구성하게 해보고 평행사변형과 직사각형의 넓이 사이에 어떤 관계가 있는지 알아보게 한다. 구성한 직사각형과 평행사변형의 비교 관찰로부터 넓이가 변하지 않는 등적변형 관계임을 알아낼 수 있다.
(삼각형의 구적 공식의 발견)
① 지오보드 위에 이등변 삼각형을 만들어 보게 한다.
② 삼각형의 넓이를 나름대로 구해보고 그 방법을 이야기한다.
③ 삼각형의 넓이를 식으로 표현해보고 식을 설명한다.
④ 둔각 삼각형의 경우는 어떠한지 넓이를 구해보고 설명한다.
⑤ 둔각 삼각형의 넓이도 식으로 표현하여 설명한다.
⑥ 아래 삼각형들의 넓이를 구해보고 발견한 점들을 이야기 하게 해본다.
⑦ 왜 그런지 이유를 생각해보고 설명한다.
구성한 삼각형의 밑변과 높이를 각각 가로와 세로로 하는 직사각형이나 평행사변형을 구성하여 삼각형의 넓이와 직사각형 또는 평행사변형의 넓이를 비교해 보게 한다. 구성한 삼각형의 밑변과 높이를 각각 가로와 세로로 하는 직사각형 또는 평행사변형을 구성해보는 배적변형뿐 아니라, 그 삼각형의 밑변과 가로의 길이가 같으면서 그 삼각형과 넓이가 같은 직사각형을 구성해보는 등적변형 활동도 하게 해 봄으로써, 직사각형과 삼각형의 넓이에 대한 관계를 이해할 수 있는 계기가 될 수 있으며, 그리하여 삼각형의 넓이를 구하는 공식의 발견에 이를 수 있다.
(사다리꼴의 구적 공식 발견)
기하판위에 여러 가지 모양의 사다리꼴을 제시해 주고 제시된 여러 가지 사다리꼴의 아랫변과 윗변의 길이, 높이 및 넓이를 구해보고 어떠한 패턴이 있는지를 찾아보게 한다. 주어진 사다리꼴의 높이를 세로로 하고 넓이는 같은 직사각형을 구성해 보게 한다. 그리고 사다리꼴의 넓이의 2배의 넓이를 갖는 평행사변형을 구성하게 해 본다. 또 높이와 넓이가 각각 같은 삼각형을 구성하여 어떤 규칙을 발견할 수 있는지 관찰해 보게 한다. 주어진 사다리꼴의 높이를 세로로 하며 사다리꼴의 넓이와 같은 넓이를 갖는 직사각형을 구성했을 때 이 직사각형의 가로는 원래 주어진 사다리꼴의 윗변과 아랫변에 따라 변한다는 사실을 발견할 수 있으며 이와 같은 관찰로부터 사다리꼴의 넓이는 「(윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2」임을 발견할 수 있다.
지금까지의 평면도형의 구적 공식을 알아보는 과정을 요약해 보면, 새로운 어떤 도형의 넓이에 대한 학습을 할 때마다 그 도형을 이미 학습하여 넓이를 구할 수 있는 다른 도형으로 등적(또는 배적)변형해야 한다는 사실과 또한 등적변형을 할 때 구적 공식이 미지인 도형의 넓이에 관련된 중요한 길이를 달리 변형한 도형에도 반드시 남겨야 한다는 점이다. 이 점은 넓이에 대한 학습 지도에서 반영해야 할 가장 중요한 사항이다.
(넓이가 2배인 정사각형의 구성)
기하판위에 가로 세로가 2인 정사각형을 주고 주어진 정사각형의 넓이의 2배와 1/2 의 넓이를 갖는 정사각형을 각각 구성해 보게 한다.
이는 초등학생 수준에서 구체적인 교구(점판, 점종이, 모눈종이 등)를 활용하지 않고서는 생각하기 어려운 문제이다. 즉, 주어진 정사각형의 대각선을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 처음 정사각형의 넓이의 2배임을 발견확인하는 좋은 계기가 될 수 있다. 따라서 이와 같은 사실은 나중에 중등에서 학습하게 될 피타고라스 정리의 기초가 된다고 볼 수 있다.
Ⅴ. 수학교구 점판(기하판, 지오보드)의 학습 평가
1. 지오보드 평가의 특징
1) 지식
수 감각 및 패턴 찾기 육성을 위한 활용
도형의 개념 형성을 위한 활용
측도 영역에서의 활용
2) 교육목표
실제 상황 하에서의 달성 여부 파악
3) 교수학습
결과 및 과정 중시
4) 피평가자
평가의 계획, 내용, 활동 과정, 방법에 적극 참여
5) 평가대상
지식, 기능, 가치 통합
6) 학습자
특성과 상황을 고려
7) 평가결과
교수학습 개선 자료로 활용
8) 평가과정
학습자의 학습 이해력 직접 조장, 안내
2. 지오보드 평가의 과정
(1) 교과내용 분석
(2) 평가목표 설정
(3) 출제계획 수립
(4) 평가 실시
(5) 평가절차 기록
(6) 평가결과 활용
3. 지오보드 평가의 준비
평가 목표에 적합한 방법인가?
평가 상황에 따라 평가 방법, 평가 유형이 알맞은가?
평가의 수월성이 고려되었는가?
문항의 진술이 피평가자 입장에서 정확하게 진술되었는가?
4. 지오보드 채점 방안(채점자의 객관성 최대 확보)
1) 채점 기준 미리 제시
응답의 주안점 제시
채점의 객관화
2) 문항 작성시
분량시간 엄정
애매한 표현 수정 보완
3) 문항별 채점
일괄 채점시 오류 발생 우려
채점 기준안 작성 방안
분석적 배점법
-요소별 득점 합산법
-요소별 배점방식
총괄적 평정법
-모범 답안 상정
-총괄 평정
평가 목표에 충실한 배점
-평가 목표 외 영역은 채점 대상에서 제외
평정자 오류의 최소화
-집중화 경향
-표준 오류
5. 지오보드 평가상의 유의점
획일적 평가를 지양하고 다양한 방법이 요구된다.
의미있는 문제인지 확인한다.
평가 결과 또는 오류 원인을 즉시 학습에 피드백
교수학습과의 긴밀성
구하기 쉬운 자료를 활용하여 수월성을 높인다.
참고문헌
1. 박성익 외 1인(1989), 수업 모형의 적용 기술, 서울 : 성원사
2. 박혜향, 수학교육론, 열린 교육
3. 박성택 외(1998), 수학교육, 동명사
4. 신경순(2001), 초등학교 수학수업에서 지오보드(geoboard)의 활용 방안 연구, 인천교육대학교 석사학위논문
5. 우정호(2000), 수학 학습-지도 원리와 방법, 서울 : 서울대 출판부
6. 정동권(2000), 초등학교 수학 수업에서 점판(geoboard)의 활용, 대한수학교육학회 수학교육학연구발표대회논문집
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