미적분학 12-4

목차

12. 4 공간에서의 운동, 속도와 가속도

본문내용

12. 4 공간에서의 운동, 속도와 가속도
1.
(a) 가 시점에서의 위치벡터라면, 에서의 평균속도는
유사한 방법으로
:
:
:
(b) 와 의 평균속도에 의해 에서의 속도를 추정할 수 있다.
∴
∴
2.
<풀이>
3.
<풀이>
4.
<풀이>
5.
<풀이>
6.
<풀이>
7.
<풀이>
8.
<풀이>
이므로 .
∴
9.
(a)
이므로
∴
10.
<풀이>
일 때 최소값을 갖는다.
∴일 때 최소값은
11.
<풀이> 축의 양의 방향에서
이므로
일 때 이므로
∴
이므로
12.
<풀이> 이고 발사각이 이므로 속도의 방향은
, 이고 공기저항은 무시하면, 중력만이 영향을 준다.
∴이고
(a) 라 하면
∴도달거리
(b) 를 만족시키는 는 최대 상승고도까지 걸린
시간을 의미한다.
(c) (a)로부터 탄착은 일 때 발생하므로 탄착지점에서의 속도는
∴속도는
13.
<풀이>
공은 초 후에 떨어지고 를 날아가므로
이므로 초기속도는
14.
<풀이> 를 상승각이라 하면, 이고,
∴
∴
16.
<풀이>
17.
<풀이>
∴
∴
18.
<풀이>
∴
∴
20.
<풀이> 엔진이 시점에서 멈춘다면 우주선은 의 방향벡터로 항해를 계속할 것이다.
∴를 만족시키는 가 필요하다.
∴
∴

키워드

미적분학,   미분적분학,   솔루션