기계공학실험 보고서[좌굴]

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목차

서론
-배경
-목적
본론
-이론적 해석
-실험적 해석
-실험 결과
결론
-고찰

본문내용

서론
배경
- 압축 부재는 많은 구조물에서 쉽게 찾아볼 수 있는데, 압축부재의 파괴 형태에는 직접 응력에 의한 파괴와 좌굴에 의한 파괴가 있다.
목적
- 기둥의 길이효과가 기둥의 좌굴 하중에 미치는 영향을 비교
- 좌굴 이론 수식 유도
시험 방법
이론적 해석
[오일러 공식]
(1) 1단 고정, 타단 자유
(2) 양단 힌지
※기둥의 유효길이
-오른쪽 그림(a)의 기둥은 그림(b)와 같은 양단회전 기둥의 절반임을 알 수 있다.
양단회전의 기둥으로 가정했을 경우의 길이 를 유효길이라 한다.
(3) 양단 고정
위 그림(a),(b)와 같이 양단이 회전하지 못하도록 고정된 기둥은 사인곡선을 가져야 하므로 거리에서 변곡점을 가져야 한다.
중앙의 기둥으로부터
이 유효길이 임을 알 수 있다. 이를 위 식에 대입하면
(4) 1단 고정, 타단 힌지
x거리에서의 모멘트는
위 식의 일반해는
경계조건을 일반해에 대입하면 다음을 얻는다.
위의 처음 두 식에서 R을 소거하면
위의 관계를 마지막 식에 대입하면
컴퓨터 프로그램으로 계산하면
※ 기둥에 대한 일반 공식
: 위의 결과로부터 기둥에 대한 오일러 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 을 기둥의 말단계수라 한다.
[표]기둥의 말단계수
단부조건
n
일단고정 타단자유
1/4
양단 회전
1
일단고정 타단 회전
2
양단 고정
4
[시컨트 공식]
이라 하면
이 식의 일반해는 다음과 같다.
일반해에 위 계수를 대입하면 다음과 같다.
일 때 최대 변형이 발생하므로, 위 식에 를 대입한다.
일 때 변형이 최대가 되므로
을 얻을 수 있다.
위 식을 정리하면
위 식에서 세장비가 커지면 Euler's 공식에 근접하는 결과를 얻을 수 있다.
시험장치
좌굴 시험기
버니어캘리퍼스
1/20mm까지 측정 가능
시험편 형상
양단 고정
한쪽 고정, 한쪽 힌지
양쪽 힌지
시험결과
시험편 1
시험편 2
시험편 3
시험편 4
시험편 5
단면 형상
(mm)
b=19.97
h=1.99
b=19.92
h=2.01
b=20
h=2.04
b=19.96
h=2.01
b=19.90
h=2.01
I
()
()
1.31
1.35
1.42
1.35
1.35
E=69 임이 나타나있다.
(1) 양단 힌지 기둥의 좌굴 하중 측정
기둥 종류
길이 (mm)
압축력
(실험값)
N
압축력
(이론값)
N
오차 (%)
1
320
75.3
87.2
13.65
9.77
2
370
55.7
67.1
16.99
7.30
3
420
42.7
54.8
22.08
5.67
4
470
34
41.6
18.27
4.53
5
520
23
34.0
32.35
3.70
의 공식을 이용하여 이론값을 구하고자 한다.
(2) 경계 조건별 좌굴하중의 크기 변화 측정
경계 조건
길이 (mm)
압축력
(실험값)
N
압축력
(이론값)
N
오차 (%)
Fin - Fin
320
75.3
87.2
13.65
9.77
Fixed-Fin
300
93
198.2
53.08
11.11
Fixed-Fixed
280
102
455.3
77.60
12.76
Fin-fin은
Fixed-Fin은
Fixed-Fixed은
의 공식을 사용한다.
시험편 1로 실험 3가지를 했으므로 I는 시험편 1의 것을 사용한다.
고찰
한 단 고정 시 고정핀의 반지름과 부착위치를 고려하여 총 길이에서 20mm를 차감하는 방법을 사용했다. 이렇게 길이를 측정하다보니 한 단 고정이나 양 단 고정의 실험 결과값이 이론값과 비교적 오차가 크게 발생하였다.
또한 그 동안 많은 실험을 거친 시편이라서 약간씩 휘어져있는 시편도 있었고, 반복적인 실험을 통해서 변한 강성이 오차에 큰 영향을 미쳤을 것이라 판단하였다.
일정 이상의 힘이 들어가면 시험기기가 반자동적으로 힘이 더 가해지지 않게 설계가 된 것을 확인하였다. 실제로 1차 굽힘의 모드가 정확히 나타나기 위해서는 힘이 더 가해졌어야 했지만 기기의 특성상 약한 힘만 가해지다보니 이 점에서 오차가 가장 크게 발생했을 것이라 추측하였다.
참고문헌
ASM Materials Engineering Dictionary, J.R.Davis
재료 시험법, 스도우 하지메 p37~81
재료 거동학, 이강용 p9~20

키워드

좌굴,   압축부재,   양단힌지,   고정힌지,   좌굴실험기,   buckle,   좌굴실험,   S45C