실험 16. RLC회로의 과도응답(예비보고서)

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실험 16. RLC회로의 과도응답(예비보고서)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

▣ 실험 목적
▣ 실험 이론
(1) RLC 직렬회로
(2) RLC 병렬회로
▣ 예비과제
(1) <그림 16.3>의 호로에서 감쇠비와 비감쇠 고유주파수를 구하라.
(2) <그림 16.4>의 회로에서 R=100[Ω]이다. 안정상태에서 t=0일 때 SW를 우측으로 절환하였다. L의 초기전류는 0이라 할 때 응답 를 구하라. 또한, SW를 절환한 후의 회로에 대한 제동상수 와 무제동 자연주파수 를 구하라.
(3) RLC 병렬회로에 대한 제동상수와 무제동 자연주파수를 유도하고, 이회로가 부족제동이 되기 위한 RLC 값의 조건을 제시하라.

본문내용

식이 2차 미분방정식이면 그 회로를 2차회로라고 한다. 일반적으로 RLC소자가 사용된 회로를 2차회로라고 한다.
-스텝응답 : 어느 순간 회로에 직류 신호가 인가되었을 때의 응답을 의미하며 과도응답 과 강제응답으로 표현된다.
-자연응답 : 강제함수를 0으로 놓은 상태의 응답
-강제응답 : 직류 전압이 인가되었을 때, 시간이 충분히 경과하여 과도응답이 사라진 정상상태응답
(1) RLC 직렬회로
이 회로에서 KVL을 적용하면 => -------①
커페시터의 전류-전압식 => -------②
②식을 ①식에 대입하면 =>
자연응답은 강제함수 으로 놓으면 =>
라고 가정하고 미분하면
-------③
이와 같은 식이 나온다.
여기서 제동상수 와 제동비 , 무제동 자연 주파수 는 다음과 같이 정의된다.
-------④
④를 ③에 대입하면
특성다항식의 두근 ,는
(i) 만약 >(>1)이면, 특성근은 모두 실근이 되고 과제동이라함
> 되기위한 RLC 조건은 >
(ii) 만약 =(=1)이면, 특성근은 중근이 되고 임계제동이라함
= 되기위한 RLC 조건은 =
(iii) 만약 <(<1)이면, 특성근은 공액복소근이 되고 부족제동이라함라함
()
< 되기위한 RLC 조건은 <
강제응답은 회로의 정상상태에서 커패시터 양단에 걸리는 전압이다.
커페시터 양단에 걸리는 강제 응답은 =>
따라서 최종 스텝응답은 =>
(2) RLC 병렬회로
이 회로에서 KCL을 적용하면 => -------①
인덕터의 전류-전압식 => -------②
②식을 ①식에 대입하면 =>
자연응답은 강제함수 으로 놓으면 =>
라고 가정하고 미분하면
-------③
이와 같은 식이 나온다.
여기서 제동상수 와 제동비 , 무제동 자연 주파수 는 다음과 같이 정의된다.
-------④
④를 ③에 대입하면
특성다항식의 두근 ,는
(i) 만약 >(>1)이면, 특성근은 모두 실근이 되고 과제동이라함
> 되기위한 RLC 조건은 >
(ii) 만약 =(=1)이면, 특성근은 중근이 되고 임계제동이라함
= 되기위한 RLC 조건은 =
(iii) 만약 <(<1)이면, 특성근은 공액복소근이 되고 부족제동이라함라함
()
< 되기위한 RLC 조건은 <
강제응답은 회로의 정상상태에서 인덕터에 흐르는 전류이다.
인덕터에 흐르는 강제 응답은 =>
따라서 최종 스텝응답은 =>
▣ 예비과제
(1) <그림 16.3>의 호로에서 감쇠비와 비감쇠 고유주파수를 구하라.
(2) <그림 16.4>의 회로에서 R=100[Ω]이다. 안정상태에서 t=0일 때 SW를 우측으로 절환하였다. L의 초기전류는 0이라 할 때 응답 를 구하라. 또한, SW를 절환한 후의 회로에 대한 제동상수 와 무제동 자연주파수 를 구하라.
t=0 이후에 무전원 RLC 회로가 된다. 이때 초기전류 이고
t<0 일 때 이다. 커패시터의 전압은 바로 바뀔수 없으므로 커패시터의 초기전압은
t=0 이후의 회로에서 KVL을 적용하면
(3) RLC 병렬회로에 대한 제동상수와 무제동 자연주파수를 유도하고, 이회로가 부족제동이 되기 위한 RLC 값의 조건을 제시하라.

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실험 16,   RLC회로의 과도응답,   예비보고서