(수학의이해B형) 1) 고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의 2) 3차 방정식 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는 이유 3) 메넬라우스 정리를 이용하여 체바의 정리

소개글

(수학의이해B형) 1) 고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의 2) 3차 방정식 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는 이유 3) 메넬라우스 정리를 이용하여 체바의 정리에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의를 서술
1) 유클리드의 수학사적 의의
2) 아르키메데스의 수학사적 의의
(1) 구와 원기둥에 대하여
(2) 나선에 대하여
(3) 원뿔곡선체와 타원회전체에 대하여
(4) 원의 측정
(5) 모래를 세는 사람
(6) 포물선 구적
(7) 방법론

2. 3차 방정식 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유는?

3. 메넬라우스 정리를 이용하여 체바의 정리를 증명하라
1) 메넬라우스의 정리(Menelaus's theorem)
2) 메넬라우스의 정리(Menelaus's theorem)의 증명
(1) 연역적 증명
(2) 역 증명
3) 메넬라우스 정리를 이용한 체바의 정리 증명
(1) 체바의 정리(Ceva's theorem)
(2) 메넬라우스의 정리를 이용한 체바의 정리 증명

4. 자신의 생일(00월 00일)을 나타내는 네 숫자를 근으로 갖는 의 계수가 1인 4차방정식을 만들어 보라(단, 3월 1일은 03월01일로 나타낸다).

※ 참고문헌

본문내용

A}} BULLET {bar{AF}} over {bar{FB}} =1
이다.
또 역으로 삼각형
ABC
의 세 변 위에서
{bar{BD}} over {bar{DC}} BULLET {bar{CE}} over {bar{EA}} BULLET {bar{AF}} over {bar{FB}} =1
이 되게 각각
D,`E,`F
(이 가운데에는 외분점이 없거나 또는 외분점이 두 개 있음)를 취하면 직선
AD,`BE,`CF
는 한 점에서 만나거나 또는 서로 평행이다.
(2) 메넬라우스의 정리를 이용한 체바의 정리 증명
위 <그림 2>의 삼각형
ABD
와 직선
CF
에 메넬라우스의 정리를 적용하면 다음을 얻을 수 있다.
{bar{BC}} over {bar{CD}} BULLET {bar{DP}} over {bar{PA}} BULLET {bar{AF}} over {bar{FB}} =1
---- ①
또 삼각형
ACD
와 직선
BE
에 메넬라우스의 정리를 적용하면 다음을 얻을 수 있다.
{bar{C} B} over {bar{BD}} BULLET {bar{DP}} over {bar{PA}} BULLET {bar{AE}} over {bar{EC}} =1
즉,
{bar{BD}} over {bar{CB}} BULLET {bar{PA}} over {bar{DP}} BULLET {bar{EC}} over {bar{AE}} =1
------ ②
①과 ②를 변끼리 곱하면 다음과 같다.
{bar{BC}} over {bar{CD}} BULLET {bar{DP}} over {bar{PA}} BULLET {bar{AF}} over {bar{FB}}
BULLET {bar{BD}} over {bar{CB}} BULLET {bar{PA}} over {bar{DP}} BULLET {bar{EC}} over {bar{AE}} =1
이 식을 정리하면 다음과 같다.
{bar{BD}} over {bar{DC}} BULLET {bar{CE}} over {bar{EA}} BULLET {bar{AF}} over {bar{FB}} =1
즉, 체바의 정리가 성립한다.
4. 자신의 생일(00월 00일)을 나타내는 네 숫자를 근으로 갖는
{x}^{4}
의 계수가 1인 4차방정식
{ x}^{ 4} +a {x }^{3 } +b { x}^{2 } +c {x }^{ } +d=0
을 만들어 보라(단, 3월 1일은 03월01일로 나타낸다).
생일이 11월 23일이므로, 생일을 나타내는 네 숫자를 근으로 갖는
{x}^{4}
의 계수가 1인 4차방정식에 적용하면, 각각의 근은 1, 1, 2, 3이 된다. 이 네 개의 실근을 바탕으로 방정식을 구성하면,
(x-1)(x-1)(x-2)(x-3)
과 같으며, 이를 기본 4차방정식의 형태로 풀면,
({x }^{2 }-2x+1)( { x}^{2 }-5x+6)=0
∴
{ x}^{ 4}-7{x }^{3 }+18 { x}^{2 }-17 {x }^{ }+6=0
이 된다. 즉,
a=-7, b=18, c=-17, d=6
이 되는 4차방정식을 확인할 수 있다.
※ 참고문헌
1. 윤옥경, 수학올림피아드 평면기하학, 도비출판사, 2007.
2. 엄상섭, 대학일반기하학, 교학연구사, 1995.
3. 김수경, 유클리드 기하학과 고등학교 기하영역의 비교분석 연구, 한서대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
4. 이이찬, 비유클리드 기하학의 역사와 수학에 미친 영향에 대하여, 건양대 교육대학원 석사학위논문, 2006.
5. 오주현, 카르다노 3차방정식의 해에 대한 이해, 한남대 교육대학원 석사학위논문, 2008.
6. 이선영, 수학사를 활용한 미적분학 지도에 관한 연구, 군산대 교육대학원 석사학위논문, 2007.

키워드

유클리드,   기하학,   카르다노,   3차방정식,   4차방정식,   아르키메데스,   유클리드의 수학사적 의의,   메넬라우스